Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика» (для всех специальностей) (стр. 4 )

Задание: найдите производные функций f (x)
	Коды Ответ
№	f (x)	A	B	C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

Задание 2.

Осуществите взаимопроверку выполненной работы.

Критерии оценки выполненной работы:

Всего предлагается 15 заданий, выбор заданий осуществляется произвольно,

15 верно выполненных заданий оценивается отметкой «5»,

7 заданий – «4»,

5 заданий – «3».

Замечание: эталон ответов прилагается.

Контрольные вопросы по теме:

1.  Как вы полагаете, какую возможность для дифференцирования функций дают таблицы полную или ограниченную? Ответ обоснуйте.

2.  Какие преобразования отдельных функций вы посчитали необходимыми произвести, чтобы воспользоваться таблицами? Почему?

3.  Объясните, какие правила вы применяли для отыскания производной сложной функции.

4.  Какое задание воспринималось вами, как самое трудное? Почему?

5.  Насколько ваши результаты работы по тестам совпали с вашими собственными ощущениями желательного результата?

Результаты деятельности студентов:

• приобретение умения использования таблицы дифференцирования;

• приобретение навыков дифференцирования функций;

• приобретение навыков самоконтроля и самооценки знаний;

• наличие правильных ответов.

Задания для индивидуальной, самостоятельной работы

и комментированного решения:

Применяя таблицу для производных, найдите производные заданных функций:

1. у = 2sin + 3cos;	6. у = ;
2. у = 3ах – cos3x;	7. (tg (+ tg3) ¢ ;
3. f (x) = 2x × ;	*8. () ¢ ;
4. f (x) = ;	*9. f (x) = ;
5. у = (1 – 2x)10 ;	10. f (x) =

Продифференцируйте заданные функции:

1. у = ln tgx + ln cosx;

2. у = х × arc cosx – ;

*3. f (x) = arc tgx + ln ;

4. f (x) = ;

*5. у = arc sin ().

ПрактическАЯ РАБОТА № 4

Тема: Вычисление производных и дифференциалов

Цели:

-  закрепление и углубление знаний основных теоретических положений о дифференцировании функций и вычислении дифференциалов;

-  развитие умения использования таблицы дифференцирования;

-  закрепление навыков дифференцирования функций на примерах выполнения конкретных упражнений.

Комплексно-методическое оснащение:

-  варианты заданий 1-4;

-  опорный конспект по теме: «Производная функция».

-  формулы тригонометрических преобразований;

-  таблица значений тригонометрических функций некоторых углов.

Указания к выполнению работы

1. При решении смешанных задач на дифференцирование сложных функций особое внимание обратите на функции, в которых промежуточный аргумент представлен в виде тригонометрических функций. В таких случаях очень часто результат дифференцирования требует тригонометрических преобразований. При выполнении тригонометрических преобразований применяются: основные тригонометрические тождества, формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойных углов и т. д.

2. Если под знаком подлежащей дифференцированию логарифмической функции содержится выражение, поддающиеся логарифмированию (произведение, частное, степень, корень), то полезно сначала выполнить логарифмирование.

3. Производная n-ого порядка обозначается: (у(n-1)) ¢ = у(n) = f (n)(х) = .

Для нахождения производной какого-либо высшего порядка от данной функции последовательно находите все её производные низших порядков.

4. Нахождение дифференциала функции называется дифференцированием, так же как и нахождение производной. Согласно формуле dу = у´ · dх, для нахождения дифференциала какой-либо функции, найдите производную этой функции и умножьте её на дифференциал независимой переменной.

Задание 1.

Найдите производную функции в общем виде.

Вариант	1	2	3	4
f (x)	х3 × lnx		x2 × lnx

Задание 2.

Вычислите производную функции в заданной точке.

Вариант	1	2	3	4
f (x)	arc cosx f ¢(-1)	arc tgx3 x= –1	arc sinx2 f ¢(-1)	arc tgx2 x= –1

Задание 3.

Докажите, что для заданной функции справедливо равенство у(5) = у(6)

Вариант	1	2	3	4
f (x)	7 + 5х4 +	(х +3)4	х2 + – 8	x3+ 3х2 +1

Задание 4.

Найдите производную указанного порядка

Вариант	1	2	3	4
f(x)	ln sin(2x – 1)	arc sin(x+1)	arc cos(x-1)	ln cos(2x – 5)

Задание 5.