Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика» (для всех специальностей) (стр. 1 )

ГОУ СПО «Омский государственный колледж торговли, экономики и сервиса»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

по дисциплине «Математика»

(для всех специальностей)

2007

ББК74.5 А95

ОДОБРЕНО Цикловой методической комиссией естественно-математических дисциплин Протокол № 3 Дата 30.10.2007 Председатель:

Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика» для специальностей: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 080302 Коммерция (по отраслям), 080402 Товароведение (по группам однородных товаров), 080501 Менеджмент (по отраслям), 260502 Технология продукции общественного питания. – Омск: ОГКТЭиС, 2007. – 62с.

В данном пособии представлены методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика», которые направлены на обобщение, систематизацию, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины.

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и способствует организации самостоятельной работы студентов на занятиях.

Пособие предназначено для студентов учебных заведений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 080302 Коммерция (по отраслям), 080402 Товароведение (по группам однородных товаров), 260502 Технология продукции общественного питания.

Составитель: , преподаватель ОГКТЭиС.

Рецензенты: , председатель ЦМК естественно-математических дисциплин;

, руководитель областного МО преподавателей матема - тики.

ОГКТЭиС, 2007

Содержание

Введение……………………………………………………………………………….4

Практическая работа № 1

Нахождение пределов функций………………………………………………………6

Практическая работа № 2

Исследование функций на непрерывность, определение точек разрыва

и их характера ……………………………………………………………………...15

Практическая работа № 3

Нахождение производных функций…………………………………………………19

Практическая работа № 4

Вычисление производных и дифференциалов ……………………………………….26

Практическая работа № 5

Исследование функций на экстремумы, направление выпуклости

графиков и существование точек перегиба ………………………………………29

Практическая работа № 6

Исследование функций на экстремумы, направление выпуклости графиков

и существование точек разрыва. Построение графиков заданных

функций ……………………………………………………………………………….33

Практическая работа № 7

Нахождение неопределенных интегралов по данному выражению их

подынтегральных функций …………………………………………………………..37

Практическая работа № 8

Нахождение интегралов …………………………………………………………….45

Практическая работа № 9

Классические приложения определенного интеграла ……………………………. 49

Практическая работа № 10

Прикладное применение определенного интеграла ………………………………. 56

Список рекомендуемой литературы………………………………………………... 61

Введение

В средних профессиональных учебных заведениях курс математики представляется и как самостоятельная учебная дисциплина, и как математический аппарат для широкого применения в общем образовательном процессе. В связи с этим в изучении дисциплины основной задачей является вооружение студентов математическими знаниями и практическими умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, продолжения образования и профессиональной деятельности.

Выполнение этой задачи является возможным при активизации всего учебного процесса и его практической деятельности в частности.

Предлагаемые учебно-методические материалы предназначены для организации практических работ по дисциплине «Математика» со студентами учебных заведений среднего профессионального образования специальностей: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); 260502 Технология продукции общественного питания, где базовый уровень обучения второго курса определяется рабочей программой в количестве 36–40 часов в зависимости от специальности, в том числе 20 часов отводится на проведение практических работ. Данное пособие может быть использовано для практических занятий по дисциплине «Математика» со студентами специальностей: 080402 Товароведение (по группам однородных товаров); 080302 Коммерция (по отраслям); 080501 Менеджмент (по отраслям) на втором курсе, где изучаются разделы: «Теория пределов», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление» и, так же, 20 часов отводится на проведение практических работ.

Целью практических занятий является систематизация и углубление теоретических знаний, развитие способностей использования приобретенных знаний для выполнения конкретных практических заданий, самостоятельного решения упражнений, работа с учебной, методической и справочной литературой.

В методике проведения практических работ представляются следующие аспекты:

·  мотивация активности – все, что является необходимо ценным для активизации деятельности конкретного студента на практических занятиях: поддержка, похвала, поощрение и т. д.

·  методическое обеспечение – все, что обеспечивает достаточно возможную степень самостоятельности выполнения студентом практических заданий: необходимое количество учебного, методического и справочного материала.

В качестве дидактического материала используются:

-  тесты;

-  контрольные задания по 4 вариантам;

-  практическая работа профессиональной направленности;

-  систематизированные приложения в виде опорных конспектов, таблиц, формул, схем и т. д.

·  оценка деятельности студентов – для объективности оценки, выполненной студентом работы представляется целесообразным предварительное обсуждение критерия оценки деятельности студента.

В каждой практической работе приводятся цели, формулируются задачи выполнения предлагаемой работы, рассматривается порядок ее выполнения.

С целью:

-  актуализации темы предлагаются вопросы для обсуждения;

-  обобщения и углубления теоретических знаний, формулирующая отдельные методические замечания;

-  проведения индивидуальной и самостоятельной работы предлагается дополнительный набор тематических заданий.

Практические работы проводятся под руководством преподавателя, который выполняет роль консультанта, направляя и контролируя деятельность студентов на правильность применения теоретических знаний и последовательность выполнения конкретных практических заданий.

ПрактическАЯ РАБОТА № 1

Тема: Нахождение пределов функций

Цели:

-  закрепление знания основных теоретических положений о вычислении пределов, формул, теорем и способов нахождения пределов;

-  развитие навыков нахождения пределов функции в точке, на бесконечности, с использованием замечательных пределов на примерах выполнения конкретных упражнений;

-  осуществление студентами самоконтроля и самооценки знаний.

Комплексно-методическое оснащение:

-  тестовые варианты заданий 1-4;

-  опорный конспект по теме: «Теория пределов»;

-  формулы преобразования алгебраических сумм тригонометрических функций в произведение и произведений в суммы.

Указания к выполнению работы

1.  При вычислении пределов функции в точке, следует помнить:

если предел функции нельзя найти непосредственной подставкой (случай ) следует сделать соответствующие преобразования, чтобы сократить дробь на множитель стремящийся к 0.

1-ое преобразование: разложение числителя и знаменателя на множители, как квадратные трехчлены;

2-ое преобразование: уничтожение иррациональности путем умножения числителя и знаменателя на сопряженные выражения.

2.  При вычислении пределов функции на бесконечности, следует помнить:

Если имеет место случай (), то подвергаем функцию преобразованиям, деля числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень Х знаменателя.

Вообще, если у = (аo 0, вo 0) –

алгебраическая дробь, то

а) если n=m, то = ;

б) если n á m, то = 0;

в) если n ñ m, то = ¥;

3.  При вычислении пределов тригонометрических функций с использованием 1-ого замечательного предела следует предварительно установить, что данная функция не определена в предельной точке, что при заданном изменении аргумента она представляет отношение двух бесконечно малых величин (случай ), после этого подвергнуть функцию преобразованиям с тем, чтобы использовать 1-ый замечательный предел.

Задание 1.

Вычислите пределы функций в заданной точке и на бесконечности (см. тесты).

	ЗАДАНИЯ	1	2	3
1. 2. 3.	Вычислите пределы функций в точке:	0 1 -1	10 0	1 - 4
4. 5. 6.	Вычислите пределы функций на бесконечности:	1	1 1	-
7. 8. 9.	Вычислите пределы, используя «замечательные»:	49 1 10	4 12	3 -24

Тест 1

Тест 2
	ЗАДАНИЯ	1	2	3
1. 2. 3.	Вычислите пределы функций в точке:	-1 1 -	1 -3 4	0 3
4. 5. 6.	Вычислите пределы функций на бесконечности:	-	1 1	-1
7. 8. 9.	Вычислите пределы, используя «замечательные»:	81 48	-1 8	1

Тест 3
	ЗАДАНИЯ	1	2	3
1. 2. 3.	Вычислите пределы функций в точке:	1 2	¥	- 0
4. 5. 6.	Вычислите пределы функций на бесконечности:	- 2 -	1	2 0
7. 8. 9.	Вычислите пределы, используя «замечательные»:	25 4 0	2 1	5 -2 -1

Тест 4
	ЗАДАНИЯ	1	2	3
1. 2. 3.	Вычислите пределы функций в точке:	18 1	0 - 2	- 18 2
4. 5. 6.	Вычислите пределы функций на бесконечности:	3 0	- 3 1	1
7. 8. 9.	Вычислите пределы, используя «замечательные»:	3 0	2 -2	1 2

Задание 2.

Осуществите взаимопроверку выполненной работы.

Критерии оценки выполненной работы:

Всего предлагается 9 заданий, выбор заданий осуществляется произвольно,

9 верно выполненных заданий оценивается отметкой «5», 7 заданий – «4»,

5 заданий – «3».

Замечание: эталон ответов прилагается

Контрольные вопросы по теме:

1.  Какие способы устранения «неопределенности» вы посчитали необходимыми для применения при вычислении пределов функции в точке?

2.  Как вы полагаемее, какие подготовительные преобразования следовало произвести с функцией или ее аргументом, чтобы воспользоваться 1-ым замечательным пределом?

3.  Какие факторы существования пределов функции на бесконечности (выраженные формулами) имели место быть использованы вами при решении упражнений?

4.  Какое задание воспринималось вами, как самое трудное? Почему?

5.  Насколько ваши результаты работы по тестам совпали с собственными вашими ощущениями желательного результата?

Результаты деятельности студентов:

·  приобретение навыков нахождения пределов функций;