Курс 1, семестр 1
Лекция 1. Изучения основ начертательной геометрии.
1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
2. Основные положения.
3. Символы и обозначения.
Рекомендуемая литература:
1. ,Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.:ВСШ. шк.,2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М. : Высш. шк., 20с.:ил.-ISBN-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 2. Основные сведения по оформлению чертежей. Основные методы проецирования. Ортогональная система двух и трех плоскостей проекций.
1. Общие сведения о стандартизации. Стандарты на чертежи.
2. Линии чертежа. Форматы. Шрифты чертежные. Масштабы. Основные правила нанесения размеров. Геометрические построения.
3. Методы проецирования.
Рекомендуемая литература:
1. , Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 3. Проецирование точки и прямой. Взаимное положение прямых.
1. Проецирование точки.
2. Проецирование прямой.
3. Следы прямой.
Рекомендуемая литература:
1. 1., Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 4. Способы преобразования проекций.
1.Способ замены плоскостей проекций.
2. Способ вращения.
3. Способ совмещения.
Рекомендуемая литература:
1. , Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 5. Взаимное пересечение поверхностей.
1. Пересечение прямой линии с поверхностями тел.
2. Метод вспомогательных секущих плоскостей.
3. Метод вспомогательных сфер.
Рекомендуемая литература:
1. , Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 6. Аксонометрические проекции
1. Общие сведения.
2. Виды аксонометрических проекций.
Рекомендуемая литература:
1. , Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 7. Перспектива.
1. Основные понятия.
2. Способы построения перспективы.
3. Проецирующий аппарат и элементы картины.
4.
Рекомендуемая литература:
1. , Инженерная графика: учебник. -4-е изд., перераб, и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-335 с.
2. Гордон начертательной геометрии: учеб, пособие / , -Огиевский; под ред. изд., стереотип. - М.: Высш, шк. 20с.:ил.-ISBN-2 : Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб. пособия для студентов втузов
Лекция 8. Построение перспективных изображений.
1. Способ перспективной сетки.
2. Способ архитектора.
Рекомендуемая литература:
1. Макарова : Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М - Академический проект, 2006 учебник 2. Балягин : Справочное пособие. 4-е изд. М.: АСТ: Астрель, 2005. |
Лекция 9. Тени в перспективе.
1. Общие сведения о теории теней.
2. Построение теней при искусственном освещении.
3. Построение теней при солнечном освещении.
Рекомендуемая литература:
1. Макарова : Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М - Академический проект, 2006 учебник.
2. Балягин : Справочное пособие. 4-е изд. М.: АСТ: Астрель, 2005.
.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Графическая работа № 1
1. Задача 1. Построить ортогональные проекции отрезка прямой по заданным координатам.
2. Задача 2. Определить натуральную величину прямой и углы ее наклона к плоскостям проекций.
3. Задача 3. Построить следы прямой.
4. Задача 4. Построить аксонометрическую проекцию прямой»
Графическая работа № 2
1. Задача 1. Построить линию пересечения двух непрозрачных треугольников. Определить видимость их частей.
2. Задача 2. Найти расстояние от точки до плоскости, заданной треугольником.
Графическая работа № 3
Используя различные способы преобразования чертежа, решить три задачи:
1. Задача 1. По заданным координатам определить расстояние от точки до прямой.
2. Задача 2. Определить расстояние между прямыми.
3. Задача 3. Определить натуральную величину плоской фигуры.
Графическая работа № 4
1. Задача 1. По заданным координатам определить натуральную величину
2. основания пирамиды способом вращения вокруг фронтали или горизонтали.
3. Задача 2. Найти расстояние от вершины пирамиды до основания.
Графическая работа № 5
1. Задача 1. Построить сечение поверхности плоскостью.
2. Задача 2. Построить полную развертку усеченной части поверхности
Графическая работа № 6
1. Задача 1. Построить три проекции поверхности с вырезом по заданному
неполному изображению.
2. Задача 2. По чертежу выполнить аксонометрическое изображение усеченной
поверхности.
Графическая работа № 7
1. Задача 1. Построить линию взаимного пересечения двух пересекающихся поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.
2. Задача 2. Построить линию пересечения двух пересекающихся поверхностей
способом вспомогательных секущих сфер.
Графическая работа № 8
1. Задача 1. Выполнить три проекции детали с плоским срезом. Сохранить
линии построения двух точек линии среза.
2. Задача 2. Построить изометрию детали, сохранив построение всех точек
линии среза.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
1. История развития чертежа.
2. Общие сведения о стандартизации и государственных стандартах.
3. Форматы чертежей и их оформление.
4. Масштабы чертежа.
5. Линии чертежа.
6. Шрифты чертежные.
7. Сопряжения.
8. Способы построения лекальных кривых (эллипс, парабола, гипербола,
9. эвольвента окружности, спираль Архимеда, синусоида и циклические кривые).
10. Системы плоскостей проекций и их совмещение.
11. Методы проецирования. Монжа.
12. Проекции точки и проекции прямых. Следы прямых.
13. Построения в аксонометрических проекциях.
14. Виды. Основные положения и определения.
15. Главный вид. Расположение основных видов Дополнительные и
16. местные виды и их применение, обозначение и расположение.
17. Разрезы. Определение разрезов.
18. Простые разрезы (горизонтальные, вертикальные и наклонные).
19. Сложные разрезы (ступенчатые и ломанные). Их изображение и обозначение на чертежах.
20. Местные разрезы.
21. Условности и упрощения в разрезах.
22. Сечения. Определение сечений.
23. Сечения наложенные и вынесенные, их расположение и обозначение
24. на чертежах.
25. Штриховка в разрезах и сечениях.
26. Аксонометрические проекции (прямоугольная изометрическая,
27. Прямоугольная диметрическая, косоугольная фронтальная диметрическая).
28. Последовательность построения аксонометрической проекции деталей с вырезом.
29. Штриховка сечений при выполнении вырезов. Замена эллипсов овалами.
30. Технический рисунок. Общие понятия и определения.
31. Способы построения их на чертежах. Приемы построения аксонометрических осей, плоских фигур, многогранников и тел вращения средствами технического рисунка.
32. Выполнение технических рисунков деталей по чертежу.
33. Определение линии среза и перехода. Способы построения их на чертежах.
34. Построение истинной величины сечения предмета, рассеченного проецирующей плоскостью.
35. В чем заключается сущность метода центрального проецирования и как называется изображение, полученные этим методом?
36. Что такое проецирующий аппарат и какие его основные элементы?
37. Что такое поле и угол ясного зрения?
38. Какое положение точки в предметном пространстве называют общим и частным? Какие признаки на картине отражают эти положения точек?
39. Как построить перспективу отрезка прямой?
40. Какое положения отрезка прямой называют общим и частным?
41. Какие прямые называются восходящими и нисходящими общего и особого положения? Какие признаки изображения на картине определяет их пространственное положение?
42. Где находятся точки схода параллельных прямых: глубинных, восходящих и нисходящих общего и особого положения, горизонтальных, расположенных произвольна и под углом 450 к картинным плоскости?
43. Какими способами можно задать плоскость на картине?
44. Какая плоскость называется плоскостью общего положения? Какие признаки на картине указывают на плоскость общего положения?
45. Какая плоскость называется плоскостью особого положения?
46. Какие признаки на картине указывают на плоскость особого положения?
47. Какое положение плоскости называют частным? Как называются плоскости частного положения? Какие признаки на картине указывают на положение каждой плоскости частного положения?
48. Что называется масштабом глубин, широт и высот?
49. Что такое масштабное точка и в каких случаях её применят?
50. Как построить (и определить) в перспективе заданный угол, расположенный в предметной или горизонтальной плоскости?
51. Какие виды улиц различают в зависимости от поверхности земли и расположения домов?
52. В чем сущность двух основных способов построения окружности в перспективе? Как называются эти способы?
53. Как образуется светотень на многогранниках и круглых предметах? Какова градация светотени?
54. В чем различие и сходства естественного и искусственного источников освещения? В чем их особенности при построении тени от предметов изображенных на картине?
55. Какие необходимые условие для построение падающей тени от предмета, при точечном источнике освещения?
56. Какие условия необходимы для построения падающей тени от предмета, при солнечном освещении?
57. Какие способы применяют для построения в перспективе объекта по плану и фасаду?
58. В чем заключается способ архитектора? Каковы этапы построения объекта способом архитектора?
59. В чем сущность способа перспективной сетки? Где и в каких случаях её применяют?
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Начертательная геометрия и технический рисунок»
1. История развития чертежа.
2. Общие сведения о стандартизации и государственных стандартах.
3. Форматы чертежей и их оформление.
4. Масштабы чертежа.
5. Линии чертежа.
6. Шрифты чертежные.
7. Сопряжения.
8. Способы построения лекальных кривых (эллипс, парабола, гипербола,
9. эвольвента окружности, спираль Архимеда, синусоида и циклические кривые).
10. Системы плоскостей проекций и их совмещение.
11. Методы проецирования. Монжа.
12. Проекции точки и проекции прямых. Следы прямых.
13. Построения в аксонометрических проекциях.
14. Виды. Основные положения и определения.
15. Главный вид. Расположение основных видов Дополнительные и
16. местные виды и их применение, обозначение и расположение.
17. Разрезы. Определение разрезов.
18. Простые разрезы (горизонтальные, вертикальные и наклонные).
19. Сложные разрезы (ступенчатые и ломанные). Их изображение и обозначение на чертежах.
20. Местные разрезы.
21. Условности и упрощения в разрезах.
22. Сечения. Определение сечений.
23. Сечения наложенные и вынесенные, их расположение и обозначение
24. на чертежах.
25. Штриховка в разрезах и сечениях.
26. Аксонометрические проекции (прямоугольная изометрическая,
27. Прямоугольная диметрическая, косоугольная фронтальная диметрическая).
28. Последовательность построения аксонометрической проекции деталей с вырезом.
29. Штриховка сечений при выполнении вырезов. Замена эллипсов овалами.
30. Технический рисунок. Общие понятия и определения.
31. Способы построения их на чертежах. Приемы построения аксонометрических осей, плоских фигур, многогранников и тел вращения средствами технического рисунка.
32. Выполнение технических рисунков деталей по чертежу.
33. Определение линии среза и перехода. Способы построения их на чертежах.
34. Построение истинной величины сечения предмета, рассеченного проецирующей плоскостью.
35. В чем заключается сущность метода центрального проецирования и как называется изображение, полученные этим методом?
36. Что такое проецирующий аппарат и какие его основные элементы?
37. Что такое поле и угол ясного зрения?
38. Какое положение точки в предметном пространстве называют общим и частным? Какие признаки на картине отражают эти положения точек?
39. Как построить перспективу отрезка прямой?
40. Какое положения отрезка прямой называют общим и частным?
41. Какие прямые называются восходящими и нисходящими общего и особого положения? Какие признаки изображения на картине определяет их пространственное положение?
42. Где находятся точки схода параллельных прямых: глубинных, восходящих и нисходящих общего и особого положения, горизонтальных, расположенных произвольна и под углом 450 к картинным плоскости?
43. Какими способами можно задать плоскость на картине?
44. Какая плоскость называется плоскостью общего положения? Какие признаки на картине указывают на плоскость общего положения?
45. Какая плоскость называется плоскостью особого положения?
46. Какие признаки на картине указывают на плоскость особого положения?
47. Какое положение плоскости называют частным? Как называются плоскости частного положения? Какие признаки на картине указывают на положение каждой плоскости частного положения?
48. Что называется масштабом глубин, широт и высот?
49. Что такое масштабное точка и в каких случаях её применят?
50. Как построить (и определить) в перспективе заданный угол, расположенный в предметной или горизонтальной плоскости?
51. Какие виды улиц различают в зависимости от поверхности земли и расположения домов?
52. В чем сущность двух основных способов построения окружности в перспективе? Как называются эти способы?
53. Как образуется светотень на многогранниках и круглых предметах? Какова градация светотени?
54. В чем различие и сходства естественного и искусственного источников освещения? В чем их особенности при построении тени от предметов изображенных на картине?
55. Какие необходимые условие для построение падающей тени от предмета, при точечном источнике освещения?
56. Какие условия необходимы для построения падающей тени от предмета, при солнечном освещении?
57. Какие способы применяют для построения в перспективе объекта по плану и фасаду?
58. В чем заключается способ архитектора? Каковы этапы построения объекта способом архитектора?
В чем сущность способа перспективной сетки? Где и в каких случаях её применяют?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. , Инженерная графика: учебник.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: ВСШ. шк., 2006.-
335
2. Гордон начертательной геометрии : учеб. пособие / , М. А.
Семенцов-Огиевский ; под ред. изд., стереотип. - М. : Высш. шк., 2007.
- 272 с. : ил. - ISBN -2 :Рекомендовано Мин. обр. и науки РФ в качестве учеб.
пособия для студентов втузов.
1. Макарова : Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Изобразительное искусство». М - Академический проект, 2006 учебник.
2. Балягин : Справочное пособие. 4-е изд. М.: АСТ: Астрель, 2005.
Дополнительная литература
1. Чекмарев по машиностроительному черчению.-7-е изд., стереотип.-М.:Всш. шк., 2007.-493 с.
2. Бесько деталей с элементами зубчатых зацеплений : учеб. пособие / , , . - Воронеж : ВГТУ, 20с.
3. . Черчение. “Машиностроение”, 1985
4. ГОСТ. Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Издательство стандартов.1984.
РЕЦЕНЗИЯ
на рабочую программу учебной дисциплины ОПД. Ф.6 «Начертательная геометрия и технический рисунок».
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 070601 «Дизайн» доцентом кафедры «Изобразительное искусство»,к. п.н.
Рабочая программа учебной дисциплины ОПД. Ф.6 «Начертательная геометрия и технический рисунок» содержит следующие разделы:
- цели и задачи дисциплины,
- требования к уровню освоения содержания дисциплины,
- объем дисциплины и виды учебной работы,
- содержание дисциплины (тематически план, содержание разделов дисциплины),
- учебно-методическое обеспечение дисциплины,
- материально-техническое обеспечение дисциплины,
- методические рекомендации по организации изучения дисциплины,
- рекомендуемый перечень тем практических занятий,
- дополнительный учебно-методический материал,
- план-график самостоятельной работы,
Рабочая программа составлена методически грамотно, соответствует требованиям на рабочую программу учебной дисциплины ОПД. Ф.6 «Начертательная геометрия и технический рисунок» и может быть рекомендована к внедрению в учебный процесс в составе УМК дисциплины.
Рецензент к. п.н., зав кафедрой «Изобразительное искусство»
Дата __________________ _____________ М. П.
Лист пере утверждения рабочей программы учебной дисциплины
Рабочая программа:
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
одобрена на 20__/20__ учебный год. Протокол № ___ заседания кафедры
от “___”_________ 20___ г.
Разработчик программы_________________________________________
Зав. кафедрой__________________________________________________
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ по дисциплине
КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ
I ВВЕДЕНИЕ
1. Содержание и задачи курса начертательной геометрии.
Трудно указать такой вид человеческой деятельности, где, решая ту или иную техническую или нетехническую задачу, не приходилось бы прибегать к помощи изображений машин и механизмов, планов строений и т. п.
Сколь широка и многогранна деятельность человека, столь и различны требования, предъявляемые к форме и содержанию изображений. Одни из них должны производить на глаз человека такое же впечатление, какое производит и сам изображаемый предмет, иначе говоря, изображение должно обладать достаточной наглядностью. В другом случае изображение должно быть, в первую очередь, геометрически равноценно оригиналу, оно должно давать полную геометрическую и размерную характеристику изображаемого предмета. Этому требованию должен отвечать, например, всякий машиностроительный чертёж.
Наконец, к изображению могут быть предъявлены оба указанных условия одновременно - наглядность изображения должна сочетаться с геометрической равноценностью оригиналу.
Изображения различных предметов и объектов не являются самоцелью, они дают возможность решать инженеру по ним различные технические задачи.
Однако не всякое изображение может быть использовано для решения технических задач. Для этого оно, в первую очередь, должно быть геометрически равноценно изображаемому объекту, то есть, построено по определённому геометрическому закону. Вопросами исследования геометрических основ построения изображений предметов на плоскости, вопросами решения пространственных геометрических задач при помощи изображений занимается одна из ветвей геометрии - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Начертательная геометрия относится к числу математических наук. Для неё характерна та общность методов, которая свойственна каждой математической науке. Методы начертательной геометрии находят самое широкое применение в объектах изучения самой различной природы: в механике, архитектуре и строительстве, химии, геодезии, геологии, кристаллографии и т. д.
Но наибольшее значение и применение методы начертательной геометрии нашли в различных областях техники при составлении различного вида технических чертежей: машиностроительных, строительных, различного рода карт и т. д. Начертательная геометрия, таким образом, является звеном, соединяющим математические науки с техническими.
Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих основу всякого инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи, решать при помощи чертежей различные инженерно-технические задачи.
Кроме того, изучение начертательной геометрии способствует развитию у студентов пространственных представлений и пространственного воображения - качеств, характеризующих высокий уровень инженерного мышления и необходимых для решения прикладных задач.
В процессе изучения начертательной геометрии достигаются и другие цели, расширяется общенаучный кругозор студентов, развиваются навыки логического мышления, внимательность, наблюдательность, аккуратность и другие качества, развитие которых является одной из задач обучения и воспитания в высшей технической школе.
Предметом начертательной геометрии (в узком смысле) является изучение теории построения плоских моделей пространств и теории и практики решения пространственных задач на таких плоских моделях.
Цели курса:
Научить пространственно мыслить и отображать на плоскости трёхмерные геометрические образы (фигуры). Развить способность мысленного восприятия пространственного геометрического образа по его отображению на плоскости, т. е. научить читать чертёж.(Таким образом, мы решаем две задачи: прямую и обратную. Объёмный предмет отображаем на плоскости - прямая задача. По плоскому чертежу представляем объёмную форму предмета - обратная задача. Прочесть чертёж - это представить себе пространственное изображение предмета.) Сообщить знания о методах решения на плоскости пространственных метрических и позиционных задач.
2. Роль русских и советских учёных в разработке и развитии методов изображений.
Сведения и приёмы построений, обуславливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно с древних времён. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрёл вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приёмов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем () метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.
Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка.
В нашей стране начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в ЛИЖТе - первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал (), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием "Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению метода Монжа.
Крупный след в развитии начертательной геометрии в России в XIX веке оставили () (адмирал Макаров, погибший в Порт-Артуре) и ().
Если начертательная геометрия как предмет возникла из нужд практики и в середине XIX века она расширила свои разделы, то к началу XX века аналитические методы, применённые в начертательной геометрии, вышли на первый план, точность графических методов не удовлетворялась и начертательная геометрия пошла на убыль. Последними книгами были книги () и .
С появлением трудов () начертательная геометрия была выведена из застоя. стал рассматривать начертательную геометрию как самостоятельную науку (не связанную с черчением). Он первый увидел, что методами начертательной геометрии можно решать сложные конструктивные задачи. Появилась "Прикладная геометрия" и начался её расцвет. За период с конца 40-х годов начертательная геометрия развивалась и расширялась. В науке большая роль принадлежит () и его ученикам. После смерти начался процесс сокращения часов по начертательной геометрии и произошел застой. В 1982 г. вопрос в ВАКе был решён положительно и предмет восстановлен.
3. Виды проецирования:
Методом начертательной геометрии является графический метод, основанный на операции проецирования - бинарная конструктивная модель пространства, пространственных форм и отношений, т. е. метод плоскостных (бинарных, двумерных) моделей пространств.
Нам необходимо строить плоскостные модели пространств и по ним уметь решать разнообразные пространственные задачи. Если трёхмерные пространственные формы сформированы на двухмерной плоскости - это чертёж. Чертёж - это определённая совокупность точек и линий на плоскости. Начертательная геометрия занимается построением чертежей пространственных форм и отношений. Какие же двухмерные чертежи могут быть моделями, которые бы отображали свойства пространства, пространственные формы и отношения?
Тут возникает два вопроса:
Как образовать, как получить такие модели? (Как строить такие чертежи, чтобы они были отображением пространства) Что изображать на этой модели (чертеже), чтобы эта модель могла отражать пространственные формы и отношения?Отвечая на первый вопрос, можно сказать, что каждый чертёж построен по методу проекций. Существует два вида проецирования: центральное и параллельное.
3.1 Центральное проецирование.
Центральное проецирование - наиболее общий случай получения проекций геометрических фигур. Сущность его состоит в следующем:
Рис.1 | Пусть даны плоскость [SA) |
A 
S. Нам нужно построить центральную проекцию точки А. Для этого через заданные точки S и A проведём луч [SA). Центральной проекцией точки А будет точка пересечения луча [SA) с плоскостью 
Плоскость 
называют плоскостью проекций, точку S - центром проекции, полученную точку A
- центральной проекцией точки А на плоскость , [SA) - проецирующим лучом.
Аппарат центрального проецирования задан, если задано положение плоскости проекций и центра проекций S. Если аппарат проецирования задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций.
Например: Дана точка B. Проведём проецирующий луч [SB) и определим точку встречи его с плоскостью . Это и есть центральная проекция B точки B при заданном аппарате проецирования (,S).
Если точка С расположена так, что проецирующий луч [SС) 
, то он пересечёт плоскость проекций в несобственной точке С
.
При заданном аппарате проецирования (,S) каждая точка пространства будет иметь одну и только одну центральную проекцию (т. к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую). Обратное утверждение не имеет смысла, так как точка A может быть центральной проекцией любой точки, принадлежащей прямой (AS) (Например центральные проекции точек A и D совпадают).
Отсюда следует, что одна центральная проекция точки не определяет положение точки в пространстве.
Рис.2 | Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две центральные проекции точки, полученные из двух различных центров проецирования (рис.2). |
Достоинство центрального проецирования - наглядность. Недостаток - степень искажения изображения зависит от расстояния центра проекций до плоскости проекций, поэтому центральное проецирование неудобно для простановки размеров.
В машиностроительном черчении применяется параллельное проецирование.
3.2 Параллельное проецирование.
Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций лежит в несобственной точке S
, поэтому все проецирующие лучи параллельны.
Рис.3 | Аппарат параллельного проецирования задан, если задано положение плоскости проекций |
Все свойства центрального проецирования справедливы для параллельного проецирования:
При задании аппарата параллельного проецирования каждая точка пространства имеет одну и только одну параллельную проекцию. Обратное утверждение не имеет места. Для задания точки в пространстве необходимо иметь две её параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.Параллельное проецирование делится на:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
