Для получения наглядного изображения необходимо, чтобы картинная плоскость Q не была параллельна ни одной из ортогональных осей проекций, поэтому плоскость Q пересекает ортогональные оси в точках X, Y,Z. Полученный XYZ называется треугольником следов.

[OO0]Q; [O0X], [O0Y], [O0Z] - отрезки на аксонометрических осях.

Рис.4

1, 1 и 1 - дополнительные углы

По теореме косинусов:

    cos21+cos21+cos21=1 или sin2+sin2+sin2=1 sin2=1-cos2 1-cos2+1-cos2+1-cos2=1, т. е. cos2+cos2+cos2=2

Таким образом, из соотношения 1 видно, что: p2+q2+r2=2

Для прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.

Установим численные значения коэффициентов искажения для прямоугольных изометрии и диметрии.

Для прямоугольной изометрии: p=q=r; 3p2=2; p=q=r==0.82

Для прямоугольной диметрии: p=r; q=0.5p; 2p2+p2/4=2; p==0.94; q=0.47

Определение величин углов между осями стандартных аксонометрических проекций.

Изометрия:

Рассмотрим XO0O:

    |O0O|=|OX|sin=|OZ|sin=|OY|sin; == P=|O0X|/|OX|; p=q=r; |O0X|=|O0Y|=|O0Z|

Следовательно, для прямоугольной изометрии треугольник следов равносторонний.

Докажем, что аксонометрические оси являются высотами в треугольнике следов.

Введём плоскость S: ([OO0]S)(SQ); SП 1; [KO]=SП 1; SП 1QП 1; [ZK][XY]

Угол между высотами в равностороннем треугольнике равен 120. Ось z принято располагать вертикально.

Рис.5

Прямоугольная диметрия:

p=r=2q; [XY][YZ], следовательно, треугольник следов равнобедренный.

|OZ|=|OX|=1; |XZ|=1.41; |XM|=0.71; |XO0|=p=0.94

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

sin(/2)=0.75; =97 10";

tg 710"=1/8; tg 4125"=7/8

Рис.6

3. Прямоугольная аксонометрическая проекция окружности, лежащей в плоскости проекций (вывод).

Прямоугольной аксонометрической проекцией окружности, лежащей в некоторой плоскости общего положения, составляющей , не равный 0 и 90, с картинной плоскостью Q, будет эллипс.

Большая ось этого эллипса есть проекция того диаметра окружности, который параллелен прямой пересечения плоскости P, в которой лежит окружность, и плоскости Q. Малая ось эллипса расположена перпендикулярно [MN].

[MN]=QP; Б. О.Э.[MN]; М. О.Э.[MN].

В практике построения аксонометрических проекций деталей машин особенно часто встречаются проекции окружности, лежащей в плоскостях проекций П 1, П 2, П 3 или им параллельных.

Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Для его построения необходимо найти оси, т. е. найти их размер и направление.

Рис.7

[AB][CD]; SQ; [A0B0]П 1; [C0D0]П 1; [A0B0]=d; [C0D0]=dcos

Задача свелась к определению cos через соответствующий коэффициент искажения.

Рассмотрим эту же картинку, заданную двумя пересекающимися прямыми (zz0)

Рис.8

М. О.Э.=|C0D0|=CDsin0; cos0=r

Правило:
"Окружности, расположенные в плоскостях проекций или им параллельных, проецируются на картинную плоскость в виде эллипса, большая ось которого перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая является проекцией ортогональной оси, перпендикулярной плоскости проецируемой окружности, а малая ось эллипса параллельна этой аксонометрической оси."

Построение аксонометрических проекций геометрических фигур. Прямоугольная изометрия. Построение аксонометрического куба.

Для наглядности при определении направлений осей эллипсов и их размеров впишем окружности в грани куба со стороной |d|, параллельные плоскостям проекций.

Рис.9

Т. к. плоскости проекций П 1, П 2 и П 3 в прямоугольной изометрии одинаково наклонны к картинной плоскости, коэффициенты искажения по осям одинаковы и эллипсы (аксонометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях проекций и им параллельным) будут конгруэнтны.

p = r = q = 0

Для простоты построений ГОСТ 2317-69 предлагает пользоваться приведёнными коэффициентами искажения:

p = r = q = 1 (2)

В этом случае получается не натуральная аксонометрическая проекция, а проекция, увеличенная в 1.22 раза.

В 1 случае Б. О.Э.=d; М. О.Э.=d=0.58d

Во 2 случае Б. О.Э.=1.22d; М. О.Э.=0.58*1.22d=0.7d

М. О.Э. по направлению совпадает со свободной аксонометрической осью, а Б. О.Э. ей перпендикулярна. Следовательно, направление осей эллипсов совпадает с направлением диагоналей граней куба.

Кроме точек на осях, отметим ещё 4 точки, принадлежащие эллипсу. Это точки, где вписанная окружность касается рёбер куба. Т. к. касание является инвариантом параллельного проецирования, эллипсы будут касаться куба в этих же точках.

Пример. Дано: Шестигранная пустотелая призма.

Нужно: Построить эту призму с разрезом в прямоугольной изометрии, применив приведённый коэффициент искажения.

Для перевода истинного размера в приведённый (увеличенный) пользуются угловым масштабом.

Рис.10

Прямоугольная диметрия.

В 1 случае p = r = 0.94; q = 0.5p = 0.47

Во 2 случае p = r = 1; q = 0.5 (в соответствии с ГОСТом).

Во втором случае аксонометрическая проекция получается увеличенной по сравнению с натуральной величиной в 1.06 раза.

Тогда:
Для 1 случая Б. О.Э.=d; М. О.Э.=0.33d для плоскостей П 1 и П 3; М. О.Э.=0.88d для плоскости П 2.

Для 2 случая Б. О.Э.=1.06d; М. О.Э.=0.35d для плоскостей П 1 и П 3; М. О.Э.=0.95d для плоскости П 2.

Рис.11

Т. к. p = r, в плоскостях П 1 и П 3 окружности конгруэнтны.

В прямоугольной диметрии грань, параллельная плоскости П 2, проецируется в виде ромба; грани, параллельные П 1 и П 3, - в виде параллелограммов.

4. Косоугольная фронтальная диметрия.

p = r = 1; q = 0.5; =45

Б. О.Э.=1.06d; М. О.Э.=0.35d в плоскостях П 1 и П 3; в плоскости П 2 - окружность. Эллипсы в плоскостях П 1 и П 3 конгруэнтны.

Наряду с прямоугольными аксонометрическими системами на практике применяют некоторые косоугольные системы. Распространено применение аксонометрических проекций, когда аксонометрическая плоскость параллельна какой-либо ортогональной плоскости проекций. В машиностроительном черчении широкое применение получили косоугольные аксонометрии, полученные путём проецирования деталей на аксонометрическую плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекций. Такая аксонометрическая система называется косоугольной фронтальной аксонометрией.

Рис.12

=90; p=r=1.0; q=O0A/OA; O0AO=90, OO0A - прямоугольный.

Если вращать OO0A вокруг оси OA, то точка O0 будет перемещаться по дуге окружности радиусом O0A.

При повороте треугольника OO0A вокруг OA коэффициенты искажения не изменяются, а изменяются величины углов и , следовательно, можно подобрать угол, удобный для проецирования.

==135

Перемещая положение точки O0 в направлении O0y0, можно добиться того, что коэффициент искажения q будет равен 1.0 или 0.5. При этом изменяется угол , но углы и остаются постоянными.

Таким образом, подобрав удобные углы ==135, и выбрав удобный коэффициент искажения по оси y0 (1.0 или 0.5), мы получим:

    косоугольную фронтальную изометрию, если:
    p = q = r = 1.0; ==135; =90. косоугольную фронтальную диметрию, если:
    p = r = 1.0; q = 0.5; ==135; =90; =56

Этот вид аксонометрии часто применяется в машиностроительном черчении. Раньше его называли также кабинетной проекцией.

Построение аксонометрического куба.

В косоугольной фронтальной диметрии грань, параллельная плоскости П 2, проецируется в виде квадрата без искажения. Грани, параллельные плоскостям проекций П 1 и П 3, проецируются в виде параллелограммов.

Рис.13

p = r = 1.0; q = 0.5; ==135; =90
Б. О.Э.=1.06d; М. О.Э.=0.35d в плоскостях П 1 и П 3; в плоскости П 2 - окружность. Эллипсы в плоскостях П 1 и П 3 конгруэнтны.

Пример. Дано: Цилиндрическая втулка в ортогональных проекциях.

Нужно: Построить косоугольную фронтальную диметрию втулки, выполнить разрез.

Рис.14

Методические рекомендации к лекционным занятиям по дисциплине «Начертательная геометрия и технический рисунок»

На аудиторные занятия отводится 18 часа лекций и 18 часов практических занятий. Рубежи контроля знаний – зачет, расчетно-графическая работа.

Для изучения дисциплины учебным планом предусмотрено 49 часов самостоятельной работы студентов. За это время необходимо изучить все разделы дисциплины, выполнить 1 расчетно-графическое задание, графические работы, подготовиться к зачету.

Для лучшего изучения и усвоения материала используются такие средства, как плакаты по разделам дисциплины; контролирующие карты усвоения разделов дисциплины; макеты; раздаточный материал (комплекты деталей, сборочных единиц, деталировочные карты).
Методы обучения: лекции, вводные беседы и закрепление теоретического материала на практических занятиях, самостоятельная работа студентов.

Способы учебной деятельности: индивидуальный раздаточный материал на практических занятиях.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

I. Рекомендации по выполнению графических работ

Все чертежи должны быть выполнены в соответствии с ГОСТами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) и отличаться четким и аккуратным выполнением. Чертежи выполняют карандашом на листах чертежной бумаги стандартного формата, указанного по каждой теме (о форматах см. ГОСТ 2.Для выполнения чертежей рекомендуется применять Карандаши Т, ТМ и М. Все листы должны иметь рамку и основную надпись. На чертежах задания I (контрольная работа) можно применять упрощенную основную надпись рис.1, а на чертежах остальных заданий по ГОСТ 2.104-68, образец который дан на рис. 2. На листе формата А4 расположение основной надписи только вдоль короткой стороны, а на остальных форматах – в правом нижнем углу вдоль короткой или длиной стороны.

К выполнению графических работ можно приступить только после изучения тем заданий. Работать нужно в определенной последовательности: сначала ознакомиться с содержанием и образцом листа, найти свой вариант. Затем на формате начертить рамку и основную надпись. Продумать композицию листа, наметить место каждой проекции, надписи или построения. Нанести все осевые линии. Выполнить все необходимые геометрические построения и надписи. Перед обводкой чертежа тщательно проверить правильность его выполнения. Толщина и тип линий обводки должны быть приняты в соответствии с ГОСТ 2.303-68.

Рекомендуется для выполняемых чертежей, принимать толщину линий видимого контура равной 0,8 – 1мм, а толщину остальных линий в зависимости от толщины видимого контура согласно ГОСТ 2.303-68.

Надписи и размерные числа на чертежах выполняют чертежным шрифтом согласно ГОСТ 2.304-81.


Образец основной надписи:

Задание для графической работы №1

Образец графическая работа 1


Задание для графической работы №2

Заданы две плоскости общего положения: треугольник АВС и четырехугольник КLMN. Построить способом замены плоскостей проекций линию пересечения этих плоскостей.

Определить взаимную видимость плоскостей, построить натуральную величину треугольника АВС. Данные для своего варианта взять из таблицы1.

Таблица 1

Вариант

Координаты

А

В

С

К

L

М

N

1

X

10

100

45

30

0

60

85

Y

0

65

65

80

15

25

70

Z

15

55

90

90

70

25

-

2

X

30

115

75

65

105

40

0

Y

85

0

5

85

30

10

25

Z

5

20

80

80

15

15

-

3

X

95

65

15

0

75

85

45

Y

10

10

75

15

65

30

-

Z

15

10

15

60

5

80

85

4

X

0

95

45

5

80

60

15

Y

85

0

0

55

90

10

10

Z

35

10

75

5

45

75

-

Таблица 1 (продолжение)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9