3..Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0; 0) и (—1; —3) симметрично относительно оси Ох; б) (0; 0) и.(2; —4) симметрично относительно оси Оу.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.26-33
Практическое занятие по теме №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
4 час
Цель занятия. Операции над матрицами. Элементарные преобразования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над матрицами: с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1. Для матрицы А = 
найти матрицу 5А.
2.Транспонировать матрицу А = 
3.Даны матрицы А = 
и В = 
. Найти произведения АВ, ВА.
Практикум тесты 2.6-2.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.81-90
Практическое занятие по теме №5 * Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.
4 час
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над определителями с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
1.Вычислить определитель 
.
2.А = 
. Найти миноры M11, M32 и M13.
3.. Вычислить определитель 
.
Найти обратную матрицу для матрицы
4.A = 
Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
1], Т.1, С.76-80; [12], Т.1, С.101-110
Практическое занятие по теме №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис
2 час
Цель занятия. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над собственными векторами и собственными значениями матриц. с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
.
2.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
3.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
Практикум тесты 3.6-3.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.115-125
Практическое занятие по теме №7. Прямые и плоскости в 
. Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности
2 час
Цель занятия. Прямые и плоскости в .
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу прямых и плоскости в . с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(1,3) и М2(4, 5).
2. Найти расстояние 
от точки М0(2, 5) до прямой т, заданной уравнением
Зx + 7у - 2 = 0.
3.Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор 
этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
4. Найти длину вектора х = (5, 1, 2, 3).
Практикум тесты 4.1-4.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
Т.1, С.68-75
7.3 Заочная форма обучения
Практическое занятие по теме №1 Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.
1 час
Цель занятия. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения: Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятия связанного и свободного вектора. Линейные операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число. Координаты и компоненты вектора. Линейные операции над векторами в координатах. Проекция вектора на ось, основные свойства проекций. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, скалярное произведение векторов, заданных координатами. Косинус угла между векторами, направляющие косинусы.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу векторов и действий над ними и скалярного произведения векторов.
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
2. Найти угол между векторами 
= (-1, 3) и 
= (2, 7).
3. Выяснить ортогональность векторов = (-2, 3) и = (4, 1).
Практикум тесты 1.1-1.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №2.* Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
1 час
Цель занятия. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения
Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу уравнения прямой на плоскости и уравнения плоскости в пространстве с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,
Задания для самостоятельной работы.
1. Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
2. Что можно сказать о взаимном расположении прямых x + 2y – 3 = 0 и 5x + 10y – 2 = 0?
3. Что можно сказать о взаимном расположении прямых 2x + 3y – 6 = 0 и 8x +12y +3 = 0?
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №3. Комлексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка
1 час
Цель занятия. Уравнения кривых второго порядка
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Комплексные числа и действия над ними: сложение, умножение, деление. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексного числа. Преобразование координат на плоскости: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу многочленов и уравнений кривых второго порядка
я с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3
Задания для самостоятельной работы.
Найти координаты центра и радиус окружности
1.х2 + у2+ \6y-9 =0.
2. Определить вид и расположение кривой
х2+2;и2-4х + 16>; = 0.
3..Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0; 0) и (—1; —3) симметрично относительно оси Ох; б) (0; 0) и.(2; —4) симметрично относительно оси Оу.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.26-33
Практическое занятие по теме №4.* Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
1 час
Цель занятия. Операции над матрицами. Элементарные преобразования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над матрицами: с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1. Для матрицы А = найти матрицу 5А.
2. Транспонировать матрицу А =
3. Даны матрицы А = и В = . Найти произведения АВ, ВА.
Практикум тесты 2.6-2.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.81-90
Практическое занятие по теме №5 * Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица.
2 час
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над определителями с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
1. Вычислить определитель .
2. А = . Найти миноры M11, M32 и M13.
3. Вычислить определитель .
Найти обратную матрицу для матрицы
4. A =
Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
1], Т.1, С.76-80; [12], Т.1, С.101-110
Практическое занятие по теме №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис
2 час
Цель занятия. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над собственными векторами и собственными значениями матриц. с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей .
2. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей
3. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей
Практикум тесты 3.6-3.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.115-125
Практическое занятие по теме №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности
2 час
Цель занятия. Прямые и плоскости в .
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Критерий знакоположительности квадратной формы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу прямых и плоскости в . с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(1,3) и М2(4, 5).
2. Найти расстояние от точки М0(2, 5) до прямой т, заданной уравнением
Зx + 7у - 2 = 0.
3.Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
4. Найти длину вектора х = (5, 1, 2, 3).
Практикум тесты 4.1-4.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
Т.1, С.68-75
Раздел 8. Организация самостоятельной работы студентов (CРC)
8.1. Таблица распределения времени, выделенного на самостоятельную работу
Таблица распределения времени, выделенного на самостоятельную работу
Очная форма обучения
Номера тем (по тематическому плану) | Время на СРС (по тематическому плану) | в том числе: | ||||||
Конспектирование учебной и другой литературы | Решение практических задач | Выполнение тестовых заданий | Выполнение письменной работы | Анализ позиций по проблемам учебного материала | Изучение рекомендуемой литературы | Подготовка докладов, сообщений | ||
1 | 12 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
2 | 12 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
3 | 12 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
4 | 12 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||
5 | 11 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | ||
6 | 11 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | ||
7 | 11 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | ||
Всего | 81 |
Очно-заочная форма обучения
Номера тем (по тематическому плану) | Время на СРС (по тематическому плану) | в том числе: | ||||||
Конспектирование учебной и другой литературы | Решение практических задач | Выполнение тестовых заданий | Выполнение письменной работы | Анализ позиций по проблемам учебного материала | Изучение рекомендуемой литературы | Подготовка докладов, сообщений | ||
1 | 16 | 4 | 5 | 4 | 3 | |||
2 | 16 | 4 | 5 | 4 | 3 | |||
3 | 16 | 4 | 5 | 4 | 3 | |||
4 | 15 | 4 | 4 | 4 | 3 | |||
5 | 15 | 4 | 4 | 4 | 3 | |||
6 | 15 | 4 | 4 | 4 | 3 | |||
7 | 15 | 4 | 4 | 4 | 3 | |||
Всего | 108 |
Заочная форма обучения
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
