Вариант 1 (стр. 2 )

Среднеквадратическое отклонение:

σ = = 1,7375

Один из упрощенных способов вычисления дисперсии основан на следующем равенстве:

Этот способ исчисления дисперсии называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.

х	у	х-100,8	(х-100,8)2	(х-100,8)2*у
96,8	3	-4	16	48
97,8	3	-3	9	27
98,8	12	-2	4	48
99,8	12	-1	1	12
100,8	24	0	0	0
101,8	18	1	1	18
102,8	17	2	4	68
103,8	4	3	9	36
104,8	2	4	16	32
	95			289

σ2 = 289/95 – (100,95 – 100,8)2 = 3,0196

σ = = 1,7377

Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом их средней, т. е.

х	х2
96,8	9370,24
97,8	9564,84
98,8	9761,44
99,8	9960,04
100,8	10160,64
101,8	10363,24
102,8	10567,84
103,8	10774,44
104,8	10983,04

7. Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где - искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

=1,7375/100,95*100 = 1,72%

8. При вероятности 99% границы доверительного интервала находятся следующим образом (с использованием таблицы Стьюдента):

а

Границы доверительного интервала:

9. Статистикой критерия Пирсона служит величина:

п	р	пр	п-пр	(п-пр)2	(п-пр)2/пр
3	0,03	2,9	0,1500	0,0225	0,0079
3	0,03	2,9	0,1500	0,0225	0,0079
12	0,13	12,4	-0,3500	0,1225	0,0099
12	0,13	12,4	-0,3500	0,1225	0,0099
24	0,25	23,8	0,2500	0,0625	0,0026
18	0,19	18,1	-0,0500	0,0025	0,0001
17	0,18	17,1	-0,1000	0,0100	0,0006
4	0,04	3,8	0,2000	0,0400	0,0105
2	0,02	1,9	0,1000	0,0100	0,0053
100					0,0548

При уровне значимости α=0,05 критическое значение критерия Пирсона составляет 15,507. Следовательно, расчетное значение критерия меньше критического, определяемого по таблице. Это значит, что гипотеза о соответствии распределения нормальному теоретическому подтверждается.

Задача 2.

Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:

1. произвести все необходимые вычисления;

2. построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;

3. определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;

4. найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;

5. с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;

6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей;

7. с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации отобрать наиболее точную модель;

8. построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии;

9. произвести прогноз значения y по заданному значению x и спрогнозировать величину x по y.

Дано распределение 120 служащих компании по сумме начислений на заработную плату, вызванной ростом производительности труда X (у. е.) и потерями рабочего времени Y (%). Необходимо произвести прогноз средней потери рабочего времени служащих, у которых сумма начислений на заработную плату равна 60 у. е.

х у	(20;30)	(30;40)	(40;50)	(50;60)	(60;70)	(70;80)	Итого:
(3;5)					4	3	7
(5;7)			1	3	12	10	26
(7;9)		3	13	17	3	3	39
(9;11)	3	12	15	5			35
(11;13)	7	4	2				13
Итого:	10	19	31	25	19	16	120

Решение