Определив индексы сезонности, можно отметить значительный рост численности в последние 4 месяца; а также значительное снижение показателя в июне 2007 года.
6. В случае линейной зависимости уравнение регрессии является уравнением прямой линии Y = a + bX.
где a и b – коэффициенты, или параметры, которые надлежит определить.
Значение коэффициентов регрессии вычисляется по формулам:
а = уср - b*хср
Чтобы определить данные коэффициенты, составим таблицу, предварительно рассчитав средние значения х и у:
хср=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/12=6,5;
Yср=1788,3
Х | Y | (xi - xср) | (yi - yср) | (xi - xср)2 | (xi - xср) (yi - yср) |
1 | 1750 | -5,5 | -38,3 | 30,25 | 210,65 |
2 | 1770 | -4,5 | -18,3 | 20,25 | 82,35 |
3 | 1760 | -3,5 | -28,3 | 12,25 | 99,05 |
4 | 1800 | -2,5 | 11,7 | 6,25 | -29,25 |
5 | 1800 | -1,5 | 11,7 | 2,25 | -17,55 |
6 | 1730 | -0,5 | -58,3 | 0,25 | 29,15 |
7 | 1740 | 0,5 | -48,3 | 0,25 | -24,15 |
8 | 1750 | 1,5 | -38,3 | 2,25 | -57,45 |
9 | 1810 | 2,5 | 21,7 | 6,25 | 54,25 |
10 | 1820 | 3,5 | 31,7 | 12,25 | 110,95 |
11 | 1840 | 4,5 | 51,7 | 20,25 | 232,65 |
12 | 1890 | 5,5 | 101,7 | 30,25 | 559,35 |
хср=6,5 | уср=1788,3 | 143 | 1250 |
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
bу/х = 1250/143 = 8,74
a = 1788,3 – 8,74*6,5 = 1731,5
Итак, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Y(x) = 1731,5+8,74х
7. Для построения модели тренда с помощью индексов сезонности определим сглаженные индексы. Для этого проведем выравнивание ряда динамики с помощью скользящей средней.
Формула расчета по скользящей 3-х членной средней выглядит следующим образом:
Месяц (х) | Численность работающих (на конец месяца), чел. (у) | Скользящая средняя | Индексы сезонности сглаженные, % |
1 | 1750 | ||
2 | 1770 | 1760 | 98,7 |
3 | 1760 | 1776,7 | 99,6 |
4 | 1800 | 1786,7 | 100,2 |
5 | 1800 | 1776,7 | 99,6 |
6 | 1730 | 1756,7 | 98,5 |
7 | 1740 | 1740 | 97,6 |
8 | 1750 | 1766,7 | 99,1 |
9 | 1810 | 1793,3 | 100,6 |
10 | 1820 | 1823,3 | 102,3 |
11 | 1840 | 1850 | 103,8 |
12 | 1890 | ||
Средние значения | 1788,3 | 1783 | 99,6 |
Как видно на новом графике, мы получили более сглаженную линию индексов сезонности за год.
Теперь, используя полученные сглаженные значения у, построим модель тренда.
Y = a + bX
а = уср - b*хср
Чтобы определить данные коэффициенты, составим таблицу, предварительно рассчитав средние значения х и у:
хср=6,0;
Yср=1788,3
Х | Y | (xi - xср) | (yi - yср) | (xi - xср)2 | (xi - xср) (yi - yср) |
2 | 1760 | -4 | -23 | 16 | 92 |
3 | 1776,7 | -3 | -6,3 | 9 | 18,9 |
4 | 1786,7 | -2 | 3,7 | 4 | -7,4 |
5 | 1776,7 | -1 | -6,3 | 1 | 6,3 |
6 | 1756,7 | 0 | -26,3 | 0 | 0 |
7 | 1740 | 1 | -43 | 1 | -43 |
8 | 1766,7 | 2 | -16,3 | 4 | -32,6 |
9 | 1793,3 | 3 | 10,3 | 9 | 30,9 |
10 | 1823,3 | 4 | 40,3 | 16 | 161,2 |
11 | 1850 | 5 | 67 | 25 | 335 |
хср=6,0 | уср=1783 | 85 | 561,3 |
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
