Вариант 1 (стр. 4 )

Таким образом, между признаками существует достаточно сильно выраженная зависимость (79%).

Коэффициент корреляции методом моментов

х	у	х-хср	у-уср	(х-хср)(у-уср)	(х-хср)2	(у-уср)2
25	4	-79,93	-4,7	375,671	6388,805	22,1
35	6	-69,93	-2,7	188,811	4890,205	7,3
45	8	-59,93	-0,7	41,951	3591,605	0,5
55	10	-49,93	1,3	-64,909	2493,005	1,7
65	12	-39,93	3,3	-131,769	1594,405	10,9
75		-29,93		0	895,8049
Итого				409,8	19853,8	42,5

4. Корреляционное отношение :

Межгрупповая дисперсия δ2 характеризует систематическую вариацию под воздействием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней для всей совокупности:

Для расчета дисперсии используют следующую формулу:

σ2 = (∑ (х - хср) 2 f) / ∑f

Средние групповые величины х совпадают с серединами интервалов, а следовательно, и со значениями хi. Поэтому σ2=δ2 и η=1. Это свидетельствует о чисто функциональной связи ху.

5. В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.

Вычисление значения t осуществляется по формуле:

где — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d - среднее этих разностей;

Sd вычисляется по следующей формуле:

Составим расчетную таблицу:

х	у	d=х-у	d2
25	4	21	441
35	6	29	841
45	8	37	1369
55	10	45	2025
65	12	53	2809
75		75	5625
Итого		260	13110

dср = 43,3

Определим критическое значение критерия Стьюдента при вероятности 0,95 и k=119.

tкр = 1,9719

Т. к. эмпирическое значение критерия больше критического, то гипотеза о статистической значимости эмпирических данных подтверждается.

6. В случае линейной зависимости уравнение регрессии является уравнением прямой линии Y = a + bX или X = a + bY

где: a и b – коэффициенты, или параметры, которые надлежит определить.

Значение коэффициентов регрессии вычисляется по формулам:

Чтобы определить данные коэффициенты, составим таблицу, предварительно рассчитав средние значения х и у:

хср=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/12=6,5;

Yср=1788,3

Х	Y	(xi - xср)	(yi - yср)	(xi - xср)2	(yi - yср)2	(xi - xср) (yi - yср)
25	4	-25	-4	625	16	100
35	6	-15	-2	225	4	30
45	8	-5	0	25	0	0
55	10	5	2	25	4	10
65	12	15	4	225	16	60
75		25	-	625	-	-
Итого	-	0	0	1750	40	200
хср=50	уср=8

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

bу/х = 200/1750 = 0,11

a1 = 8 – 0,11*50= 2,5

Итак, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Y(x) = 2,5+0,11х

bх/у= 200/40=5

а2 = 50 – 5*8 = 10

Х(у) = 10+5у

Для нахождения параметров также используют способ наименьших квадратов.

Решение этим методом в общем виде дает следующие значения параметров:

b =

a =

Для расчета коэффициентов составим таблицу:

Х	Y	Х2	У2	ХУ
25	4	625	16	100
35	6	1225	36	210
45	8	2025	64	360
55	10	3025	100	550
65	12	4225	144	780
75		5625
∑ 300	40	16750	360	2000