Вариант 1 (стр. 9 )

bу/х = 561,3/85 = 6,6

a = 1783 – 6,6*6 = 1743,4

Итак, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Y(x) = 1743,4+6,6х

8. Уравнение Фурье имеет вид:

y(t) = A0 +е(Aicos(2πi/T)+Bicos(2πi/T))

A0 совпадает со средней из всего ряда наблюдений.

A0 = 1788,3

Первая гармоника имеет вид:

y1(t) = A0 + cos(2πt/n) +sin(2πt/n)

и ее период совпадает с длиной ряда наблюдений.

Для нашего ряда динамики:

y1(t) = 1788,3+ cos(2*3,14t/12) +sin(2*3,14t/12)

y1(t) = 1788,3 + cos0,5t +sin0,5t

Вторая гармоника:

y2(t) = A0 + cos(4πt/n) +sin(4πt/n)

Для нашего ряда динамики:

y2(t) = 1788,3+ cos(4*3,14t/12) +sin(4*3,14t/12)

y2(t) = 1788,3+ cost +sint

Третья гармоника:

y3(t) = A0 + cos(6πt/n) +sin(6πt/n)

Для нашего ряда динамики:

y3(t) = 1788,3+ cos(6*3,14t/12) +sin(6*3,14t/12)

y3(t) = 1788,3+ cos1,6t +sin1,6t

9. Составим расчетную таблицу по моделям ряда динамики и спрогнозируем значения у на январь, февраль и март 2008 года:

Месяц	Численность работающих (на конец месяца), чел. (у1)	Численность работающих (на конец месяца), чел. (у2)	Численность работающих (на конец месяца), чел. (у3)
1	1789,7	1789,7	1789,3
2	1789,7	1788,8	1787,2
3	1789,4	1787,5	1787,4
4	1788,8	1786,9	1789,4
5	1788,1	1787,6	1789,1
6	1787,5	1789,0	1787,1
7	1787,0	1789,7	1787,5
8	1786,9	1789,1	1789,5
9	1787,1	1787,8	1789,0
10	1787,6	1786,9	1787,1
11	1788,3	1787,3	1787,7
12	1789,0	1788,6	1789,6
13	1789,5	1789,6	1788,9
14	1789,7	1789,4	1787,0
15	1789,6	1788,2	1787,8

Для наглядности построим графики гармоник ряда динамики, включая прогнозные значения:

10. Построим графики эмпирических данных и данных, вычисленных по построенным моделям на одной плоскости:

11. Согласно графикам, наиболее точной моделью является уравнение линейной регрессии.

Задача 4.

Шесть предприятий выпускают однотипную продукцию. В таблице приведены данные о её себестоимости (у. е.) и объемах выпуска (тыс. шт.) в 2006 – 2007 г. г.

№ предприятия	2006 г.	2007 г.
Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.	Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.
1	1,02	75	1,04	60
2	1,06	30	1,02	33
3	1,00	100	1,05	80

Каждому варианту соответствует своя тройка предприятий А, Б, В:

Вариант, в скобках указана первая буква фамилии студента	Предприятие
А	Б	В
1 (а б в)	1	2	3

Необходимо:

1.  для каждого предприятия А, Б, В рассчитать индивидуальные индексы себестоимости, объема и затрат;

2.  найти сводные индексы себестоимости и объема двумя способами (по определению и воспользовавшись средневзвешенными формулами), а также агрегатный индекс затрат;

3.  определить экономию или перерасход предприятия от изменения себестоимости.

1. Рассчитаем затраты предприятий на выпуск продукции:

№ предприятия	2006 г.	2007 г.	Затраты, у. е.
Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.	Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.	2006 г.	2007 г.
1	1,02	75	1,04	60	76,5	62,4
2	1,06	30	1,02	33	31,8	33,7
3	1,00	100	1,05	80	100	84

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным:

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара:

Расчет индивидуальных индексов приведен в таблице:

№ предприятия	iz	iq	izq
1	1,02	0,8	0,82
2	0,96	1,1	1,06
3	1,05	0,8	0,84

2. Для расчета сводных индексов по определению определим суммы показателей по 3-м предприятиям:

№ предприятия	2006 г.	2007 г.	Затраты, у. е.
Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.	Себестоимость, у. е.	Объем выпуска, тыс. шт.	2006 г.	2007 г.
1	1,02	75	1,04	60	76,5	62,4
2	1,06	30	1,02	33	31,8	33,7
3	1,00	100	1,05	80	100	84
Итого	3,08	205	3,11	173	208,3	180,1

Iz = 3,11/3,08=1,0097

Iq=173/205=0,8439

Izq=180,1/208,3=0,8646

Взвешенные сводные индексы рассчитываются следующим образом.

Сводный индекс себестоимости:

Индекс физического объема продукции:

Индекс затрат на производство:

№ предприятия	z0	z1	q0	q1	z1q1	z0q1	z0q0
1	1,02	1,04	75	60	62,4	61,2	76,5
2	1,06	1,02	30	33	33,7	35,0	31,8
3	1,00	1,05	100	80	84,0	80,0	100
Итого	3,08	3,11	205	173	180,1	176,2	208,3

Iz = 180,1/176,2 = 1,022

Iq = 176,2/208,3= 0,846

Izq = 180,1/208,3 = 0,865

3. Сумма экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

∆Е = 180,1 – 176,2 = 3,9 у. е.

Сумма перерасхода предприятий от изменения себестоимости составила 3,9 у. е.