Геометрия. Учебно-методический комплекс дисциплины (стр. 2 )

ГЕОМЕТРИЯ

для студентов образовательной профессиональной программы

Специальность 050201.65 «Математика», специализация

«Использование информатики в обучении математике»

(наименование, шифр)

по заочной форме обучения

Модуль	Трудоемкость	№ раздела, темы	Лекционный курс	Занятия (номера)	Индивидуальные занятия	Самостоятельная работа студентов	Формы контроля
Кредиты	Часы	Вопросы, изучаемые на лекции	Часы	семинарские	Лабораторно-практические	Содержание	Часы	Содержание (или номера заданий)	Часы
МОДУЛЬ 1. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ					6	6					60
			Раздел № 1. Геометрические построения на плоскости		3	3					30
				1.1. Задачи на построение. Аксиомы циркуля и линейки. Элементарные задачи на построении. Основные этапы решения задач на построение. Пример.	0,5	0,5		[2] №№ 13 а, б, 14 а, г		[2] №№ 13 д, 14 б, д		самостоятельная работа № 1, контрольная работа № 1, коллоквиум
				1.2. Решение задач на построение методом пересечения фигур. Пример. Основные ГМТ.	0,5	0,5		[2] №№ 16 б, 17 а, б, е, 19 в		[2] №№ 16 а, 17 в, 19 б
				1.3. Множество точек, из которых данный отрезок виден под данным углом. Множество точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина.	0,5	0,5		[2] №№ 31, 32 а, г, д, и, к, п		[2] №№ 32 б, ж, л, м, р
				1.4. Множество точек разность квадратов расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина. Окружность Аполлония.	0,5	0,5
				1.5. Алгебраический метод решения задач на построение. Основные построения отрезков, заданных формулами. Пример.	0,5	0,5		[2] №№ 40 а, б, д, и, 44, 54, 56		[2] №№ 40 в, ж, 43, 55
				1.6. Золотое сечение. Построение правильного десятиугольника, пятиугольника. Теорема Гаусса.	0,5	0,5
			Раздел №2 Метрические соотношения		3	3					30
				2.1. Треугольник, определение его основных элементов (биссектриса, высота, медиана). Формулировка признаков равенства и подобия треугольников. Теоремы о биссектрисах углов треугольника.	0,5	0,5		[2] №№ 65, 70, 100, 102, 124, 137, 173		[2] №№ 000, 106, 132, 140		контрольная работа № 2
				2.2. Теоремы о медианах и высотах треугольника. Равнобедренный треугольник (свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию; признаки равнобедренного треугольника). Прямоугольный треугольник (формулировка признаков равенства и подобия прямоугольных треугольников, доказательство свойств медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из вершины прямого угла).	0,5	0,5		[2] №№ 71, 72, 79, 110, 113, 126, 148, 154 [2] №№ 000, 93 115, 117, 158, 159		[2] №№ 77,151 [2] №№ 000, 158, 161, 123
				2.3. Теорема синусов, двух синусов, косинусов. Прямая Эйлера. Формула Эйлера.	0,5	0,5		[2] №№ 000, 163		[2] №№ 000, 159
				2.4. Четырехугольники: параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция. Определения, основные свойства, формулировка признаков. Основные сведения об окружности. Признак вписанного и описанного многоугольника. Теорема Птолемея.	0,5	0,5		[2] №№ 000, 183, 188, 215, 292 (1,2,3,5,7,13,16,18,21), 332 (1,2,4,5,7,9,11,13,15,19), 373, 384, 393, 396 [3] №№ 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.31, 2.37		[2] №№ 000, 200, 213, 168, 279, 375, 376 [3] №№ 2.32, 2.38, 2.43		контрольная работа № 3, самостоятельная работа № 2
				2.5. Площадь многоугольника. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.	0,5	0,5		[2] №№ 000, 479, 482, 487, 496, 518		[2] №№ 000, 497, 522, 535, 563		индивидуальная домашняя работа № 1
				2.6. Теорема Брахмагупты. Площадь круга и его частей.	0,5	0,5
Итоговый контроль												экзамен
МОДУЛЬ 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ					6	4					60
			Раздел № 1 Элементы векторной алгебры		2	1					20
				1.1. Векторы операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число)	0,5	0,25		[1] №№ 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17		[1] №№ 2, 4, 8, 12, 14, 16, 18		самостоятельная работа № 1, самостоятельная работа № 2, индивидуальная домашняя работа № 1
				1.2. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов. Теоремы о линейной зависимости 2-х, 3-х, 4-х векторов	0,25
				1.3.Векторное пространство. Базис векторного пространства. Координаты вектора. Операции над векторами в координатах	0,5	0,25
				1.4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	0,5			[1] №№ 20, 22, 24, 26, 28, 30		[1] №№ 21, 23, 25, 27, 29
				1.5. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов	0,5	0,25		[1]		[1]
			Раздел № 2. Уравнения прямой и плоскости		1	1					20
				2.1. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.	0,25	0,25		[1]№№ 1 а, в, д, ж, 2 а, в, д, 3, 10, 12, 14		[1] №№ 1 б, г, е, з, 2 б, г, 9, 11,Ю 13, 15		контрольная работа № 1, индивидуальная домашняя работа № 2
				2.2. Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве	0,25	0,25		[1] №№ 4, 5 а, б, 6 а,		[1] №№ 5 в, 6 б, в
				2.3. Уравнения плоскости.	0,25	0,25		[1] №№		[1] №№
				2.4. Взаимное расположение плоскостей, прямых и плоскостей в пространстве	0,25	0,25		[1] №№		[1] №№
				2.5. Расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.		[1] №№ 7 а, б, 16 а, б, 17, 19		[1] №№ 7 в, 16 в, 18
				2.6. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
			Раздел № 3 Кривые второго порядка		3	2					20
				3.1. Каноническое и параметрические уравнения окружности.	1	0,5		[1] №№ 1 а, б, в, 2 а, 3 а, б, 4		[1] №№ 1 г, д, е, 2 б, в, 3 в, 5		самостоятельная работа № 3, самостоятельная работа № 4
				3.2. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы	1	1		[1] №№ 11, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 31, 32, 33		[1] №№ 13, 15, 16, 22, 23, 25, 29, 34, 35
				3.3. Формулы перехода от одной системы координат к другой. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.	1	0,5		[1] №№ 1 а, в, 2 (2,4, 6, 8, 10), 3 (1, 3, 5), 4 (1, 3)		[1] №№ 1 б, г, 2 (1, 3, 5, 7, 9), 3 (2, 4), 4 (2, 4)
Итоговый контроль												экзамен
МОДУЛЬ 3. ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ					6	6					60
			Раздел № 1 Изображение пространственных фигур		2	2					20
				1.1.Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования.	1	1						самостоятельная работа № 1
				1.2. Изображение плоских фигур в пространстве. Изображение окружности.	0,5	0,5
				1.3. Изображение пространственных фигур. Изображение сферы.	0,5	0,5
			Раздел №2 Правильные многогранники. Тела вращения.		3	3					25
				2.1. Правильный тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.	1	0,25						индивидуальная домашняя работа № 1, №2 контрольная работа №1
				2.2. Эйлерова характеристика для многогранников. Теорема Декарта-Эйлера. Теорема Эйлера.	0,5	0,25		[2] №№ 66, 69, 74, 76, 79, 81, 91, 94, 97, 102, 120, 122, 105, 107		[2] №№ 65, 67, 70, 73, 75, 77, 80, 83, 86, 116, 119 а, 125, 123, 127, 128, 111, 112,ю
				2.3. Понятие объема. Объем призмы, пирамиды.	1	2		[2] №№ 000, 159, 166, 175, 220, 231, 239		[2] №№ 000, 177, 240, 251
				2.4. Тела вращения. Объемы тел вращения (цилиндр, конус, шар)	0,5	0,5
			Раздел № 3 Линии в пространстве		1	1					15
				3.1. Поверхности вращения (цилиндрические, конические)	0,5	0,5
				3.2. Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды	0,5	0,5
Итоговый контроль												экзамен
МОДУЛЬ 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ					6	8					60
			Раздел № 1 Движения плоскости		3	4					30
				1.1. Осевая симметрия, поворот, параллельный перенос	1	2		[2] №№ 26, 29, 33, 2, 3, 4, 35, 7, 12, 11, 49, 57, 58, 59, 62 а, 66, 68, 86, 88, 99, 119, 116, 77, 140, 146, 150 б, 162, 168		[2] №№ 28, 6, 8, 36, 10 а, 34, 52, 57 б, д, 62 б, 70, 75, 78, 87, 115, 147, 150 в, 182		контрольная работа № 1
				1.2. Движения плоскости. Свойства движений. Группа движений плоскости.	0,5
				1.3. Композиция двух, трех осевых симметрий. Классификация движений (движений 1-го, 2-го рода).	1	0,5
				1.4. Аналитическое задание движений.	0,5	1						самостоятельная работа № 1
				1.5. Симметрии фигур. Группа симметрий квадрата.	0,5
			Раздел №2 Подобия плоскости		2	2					20
				2.1. Подобие плоскости. Свойства подобия. Группа подобий плоскости. Аналитическое задание подобия.	1	2		[2] №№ 000 а, в, , 188, 190		[2] №№ 000 (в-4), ,		контрольная работа № 2
				2.2. Гомотетия. свойства гомотетии. Построение соответственных точек в гомотетии. Аналитическое задание гомотетии.	1		[2] №№ 000, 196, 199, 210, 214, 234, 238, 256		[2] №№ 000, 200, 204, 239, 243, 249, 223
			Раздел №3 Аффинные преобразования плоскости		1	2					10
				3.1. Аффинные преобразования плоскости. Свойства аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований плоскости.	0,5	1		[2] №№ 000, 291, 302		[2]
				3.2. Родство. Свойства родства. Построение родства. Задание родства.	0,5	0,5		[2] №№ 000 а, б, в, 296 б, 297 а, б, в, г		[2] №№ 000, 299		индивидуальная домашняя работа № 1
				3.3. Задание аффинного преобразования плоскости.	0,5		[2] №№ 000 (1,4,6), 311 (а-1), 312 (1,2), , 314 а, 316, 318 а, б, 319		[2] №№ 000 (2,3,7), 311 в, , 314 в, 320
Итоговый контроль												экзамен
МОДУЛЬ 5 ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ					4						120
			Раздел № 0 Введение в проективную геометрию		0,25	0,25					20
				0.1.Центральное проектирование. Проективная плоскость, модели. Проективное пространство	0,25	0,25		[1], № 66 [2], №№ 1-5,		Изучение свойств конечных проективных плоскостей малого порядка		сообщение на семинарском занятии
			Раздел №1 «Основные факты проективной геометрии»		1,75	1,75					40
				1.1. Координаты точек на проективной плоскости и прямой. Условие коллинеарности трех точек. Уравнение прямой, координаты прямой.	0,5	0,5		[1], №№ 77-75 [2], №№ 6-12, стр. 168, 169
				1.2. Принцип двойственности. Теорема Дезарга, обратная теорема, частные случаи.	0,25	0,25		[1], № 95, 96, 100-113.		Приложения т. Дезарга к решению задач элементарной геометрии		Самостоятельная работа № 1
				1.3. Сложные отношения четырех точек одной прямой и четырех прямых одного пучка.	0,25	0,25		[2], №№ 13-20.		Доказательство некоторых свойств сложного отношения точек
				1.4. Гармонические четвёрки точек и прямых. Полный четырёхвершинник и его гармонические свойства.	0,25	0,25		[1], № № 000-116.		Построение одной линейкой четвертой гармонической
				1.5. Проективные преобразования проективной плоскости, свойства проективных преобразований.	0,25	0,25		[1], № № 000-122.		Доказательство некоторых свойств проективных преобразований
				1.6. Гомология. Представление проективного преобразования в виде композиции гомологий.	0,25	0,25		[1], № № 000-138.		Построение одной линейкой образов фигур в гомологии		Контрольная работа №1 по темам 1.3-1.6.
			Раздел № 2 Линии второго порядка на пр. пл.		2	2					60
				2.1. Проективные и перспективные отображения точек одной прямой на точки другой прямой.	0,25	0,25		[1], №№ 000-141.		Построение проект. образа четвертой точки прямой по образам трех точек прямой
				2.2. Проективные и перспективные отображения прямых одного пучка на прямые другого пучка.	0,1	0,1		[1], №№ 000-152		Построение проект. образа четвертой прямой пучка по образам трех прямых пучка		Самостоятельная работа №2
				2.3. Линии второго порядка (ЛВП) на проективной плоскости, пересечение ЛВП с прямой, касательные к ЛВП.	0,25	0,25		[2], № 21-25.
				2.4. Сопряжённость точек. Полюс и поляра.	0,25	0,25		[1], № 000-178. [2], № 26-35.		Построение одной линейкой полюса и поляры
				2.5. Классификация линий второго порядка на проективной плоскости.	0,25	0,25		[2], № 36-41.
				2.6. Проективное определение линий второго порядка. Теорема Штейнера	0,25	0,25		[1], № 000, 185, 186.		Построение точки ЛВП по пяти данным точкам.
				2.7. Свойства шестивершинника, вписанного в овальную линию второго порядка. Теорема Паскаля.	0,25	0,25		[2], № 42-49.		Рассмотрение предельных случаев теорем Паскаля
				2.8. Свойства шестивершинника, описанного около овальной линии второго порядка. Теорема Брианшона.	0,25	0,25		[2], № 50-55.		Рассмотрение предельных случаев теоремы Брианшона		Контр. работа №2 по темам 2.3-2.8
				2.9. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой.	0,15	0,15		[2], № 56-65.
Итоговый модуль												экзамен
МОДУЛЬ 6 СИСТЕМА АКСИОМ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОРМЕТРИИ
			Раздел 1 Исторический обзор обоснований геометрии		4	4					30
				1.1. О логическом построении геометрии. Требования к системе аксиом.	1	1		[1], стр. 3-5 [3], №№ , стр. 144		Построение конечных моделей системы аксиом (на примере системы аксиом проективной плоскости)		Сообщение на семинарском занятии
				1.2. «Начала» Евклида. Аксиомы и постулаты, простейшие следствия.	1	1		[1], стр. 5-12. [3], №№ , стр. 144		Вывод простейших следствий системы аксиом Евклида		Сообщение на семинарском занятии
				1.3 Развитие аксиоматического метода. Система аксиом евклидовой геометрии . Аксиомы планиметрии, следствия.	1	1		[1], стр. 13-18 [3], №№		Доказательство простейших следствий системы аксиом планиметрии Атанасяна		Сообщение на семинарском занятии
				1.4. Аксиомы стереометрии системы аксиом школьного курса геометрии, следствия.	1	1		[1], стр. 19-35		Доказательство простейших следствий системы аксиом стереометрии Атанасяна		Контрольная работа № 1
			Раздел 2 Векторное обоснование геометрии по Вейлю. Элементы геометрии Лобачевского		2	2					30
				2.1. Система аксиом Вейля евклидова пространства, простейшие следствия.	0,5	0,5		[1], стр. 36-38, 40-45, №1,2,8 (стр. 50) [3], №№ .		Вывод простейших следствий системы аксиом Вейля элементарной геометрии		Сообщение на семинарском занятии
				2.2. Прямая и плоскость в пространстве	0,5	0,5		[1], стр. 39-40, 46-50, №3-6, 11-13 [3], №№ .		Доказательство некоторых свойств прямой и плоскости в пространстве, построенном на векторной основе		Сообщение на семинарском занятии
				2.3 Движения плоскости и пространства, непротиворечивость вейлевской аксиоматики	0,5	0,5		[1], стр. 51-65, №№ 1-10 [3], №№ .		Доказательство некоторых свойств движений в пр-ве, построенном на вект осн.		Самостоя-тельная работа №2
				2.4. Геометрия Лобачевского. Аксиома Лобачевского, треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского	0,5	0,5		[3], №№ .		Доказательство простейших следствий системы аксиом Лобачевского		Сообщение на семинарс-ком занятии
Итоговый модуль												экзамен
МОДУЛЬ 7 ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
			Раздел № 0 Линии и поверхности в элементарной геометрии		1	-		Знакомство с историческим аспектом дисциплины			4
				0.1. Элементы топологии в элементарной геометрии. Линии и поверхности в школьном курсе геометрии	1	-
			Раздел № 1 Линии в элементарной геометрии		2,5	2		Решение задач на семинарском занятии			28
				1.1 Параметрические задания линий, плоские линии в школьном курсе геометрии.	0,5	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				1.2 Пространственные линии, понятие гладкой линии, примеры. Винтовая линия.	0,5	0,5		Решение задач на семинарском занятии
				1.3. Касательная к линии, уравнение касательной. Решение задач на нахождение касательных к плоским и пространственным линиям.	0,5	0,5		Решение задач на семинарском занятии
				1.4 Главная нормаль и бинормаль к линии, уравнения главной нормали и бинормали.	0,5	0,5		Решение задач на семинарском занятии
				1.5. Трехгранник Френе. Уравнения ребер и граней трехгранника Френе.	0,5	0,25						Домашняя контрольная работа №1
			Раздел № 2 Поверхности в элементарной геометрии		2,5	2		Решение задач на семинарском занятии			28
				2.1. Параметрические задания поверхностей, примеры, гладкие поверхности	0,5	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				2.2. Гладкие поверхности в школьном курсе геометрии	0,25	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				2.3 Винтовая поверхность, линии на поверхности.	0,25	0,5		Решение задач на семинарском занятии
				2.4 Касательная плоскость к поверхности, нормаль	0,5	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				2.5 Первая квадратичная форма поверхности, длина дуги гладкой линии на гладкой поверхности	0,5	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				2.6. Угол между гладкими линиями на гладкой поверхности	0,5	0,25		Решение задач на семинарском занятии
				2.7 Площадь фрагмента поверхности, вычисление площади с помощью коэффициентов первой квадратичной формы	0,5	0,25						Домашняя контрольная работа №2
Итоговый модуль												экзамен

КАРТА литературного обеспечения дисциплины