6. Уравнения и краевые задачи.
7. Характеристики. Канонический вид. Формулы Грина.
8. Обобщенные решения дифференциальных уравнений.
9. Уравнение Лапласа и гармонические функции.
10. Задачи Дирихле и Неймана.
11. Теория потенциала. Интегральные уравнения теории потенциала.
12. Вариационный метод. Слабые решения.
13. Спектр задач Дирихле и Неймана.
14. Уравнение теплопроводности и задача Коши для него.
15. Волновое уравнение и задача Коши для него.
16. Метод Фурье.
III. Численные методы.
1. Численное решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений.
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
3. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.
4. Интерполирование. Алгебраическое интерполирование. Тригонометрическое интерполирование. Эрмитово интерполирование. Алгебраические многочлены наилучшего равномерного приближения.
5. Численное интегрирование.
6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
7. Решение дифференциальных уравнений в частных производных.
8. Решение интегральных уравнений второго рода.
Литература
1. , Акилов анализ. 1977.
Часть 1, главы, 9, 11.
Часть 2, главы 12-14, 17, 18
(или соответствующие главы из других изданий этой книги)
2. Михлин уравнения в частных производных. 1977.
Главы 1-5, 8-12, 15, 17, 18, 20-24.
3. , , Монастырный методы высшей математики. Минск. Т.1, 1972. Т.2, 1975.
Глава 1.
Глава 2: §§ 2.1, 2.2, 2.3, 2.6
Глава 3: §§ 3.1, 3.2, 3.5, 3.6
Глава 4: §§ 4.1-4.5
Глава 5: §§ 5.1-5.6, 5.11
Главы 6, 7, 8
4. , Соломяк теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. 2010.
5. Основы матричных вычислений. 2006.
6. , Фаддеева методы линейной алгебры. 2002.
7. Даугавет приближенных методов. Линейные уравнения. 2006.
8. Даугавет в классическую теорию приближения функций. 2011.
Дискретная математика и математическая кибернетика
Информатика, исследование операций и прикладная кибернетика
Часть общеобразовательная
1. Матричная алгебра
Конечномерное линейное пространство. Линейные комбинации. Линейная независимость. Полнота. Базис. Линейный оператор в конечномерном линейном пространстве. Матрица. Замена базиса. Свойства определителей. Разрешимость квадратных систем линейных алгебраических уравнений. Обратная матрица. Прямоугольные системы: теорема Кронекера — Капелли. Характеристический многочлен. Теорема Гамильтона — Кэли. Минимальный многочлен вектора и матрицы. Собственные числа и собственные векторы. Инвариантное подпространство. Жорданова форма. Унитарное пространство. Эрмитовыи унитарные матрицы. Нормальные матрицы. Существование ортонормированного собственного базиса у нормальной матрицы. Спектр эрмитовой и унитарной матриц. Квадратичные формы: определение. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Лагранжа. Положительно определённые формы. Критерий Сильвестра. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
Литература
1. Гантмахер матриц. М., Наука, 1967.
2. Глазман линейный анализ.
2. Теория функций действительной переменной
Интеграл Римана. Алгебра множеств, сигма-алгебра множеств. Определение счётно-аддитивной меры. Мера Каратеодори. Прямое произведение мер. Мера Лебега в R. Интеграл Лебега. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла. Пространства 
, 
. Ряды и интегралы Фурье. Преобразования Фурье и Лапласа. Неравенства Коши — Буняковского, Гёльдера, Минковского.
Литература
1. Натансон функций вещественной переменной. М.-Л., 1950.
2. Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
3. Теория функций комплексной переменной
Определение аналитической функции. Условия Коши — Римана. Теоремы Коши и Морера. Формула Коши. Принцип максимума модуля. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Круг сходимости. Ряд Лорана. Классификация особенностей. Вычисление интеграла по контуру, включающему изолированные особенности. Вычеты. Экспонентаи тригонометрические функции Формула Эйлера. Многозначные аналитические функции. Корень и логарифмы. Приращение аргумента. Принцип аргумента и теорема Руше. Функции от матриц и проектор Рисса. Пространства Харди в круге и в полуплоскости. Две теоремы Винера - Пели.
Литература
1. Привалов в теорию функций комплексного переменного. М., 1954.
2. Банаховы пространства аналитических функций. М.,1963.
4. Функциональный анализ
1. Линейные нормированные пространства. Полунормы и нормы. Их свойства. Теорема о топологиях, задаваемых семейством полунорм.
2. Банаховы и Гильбертовы пространства. Ограниченные и неограниченные операторы. Линейные функционалы.
3. Теорема Стоуна — Вейерштрасса.
4. Неравенства Гёльдера и Минковского.
5. Гильбертовы пространства (скалярное произведение, его свойства, теоремы об ортогональной проекции).
6. Полнота.
7. Теорема об ортогональном разложении. Неравенство Бесселя, неравенство Парсеваля.
8. Теорема Рисса об общем виде функционала в гильбертовом пространстве.
9. Теорема Банаха — Штейнгауза.
10. Теорема Банаха о замкнутом графике.
11. Теорема Хана — Банаха.
12. Слабые и сильные топологии. Их свойства.
13. Теорема Хаусдорфа и критерии компактности.
14. Вполне непрерывные операторы и теорема об их свойствах.
15. Нормальные и самосопряжённые операторы. Теорема Гильберта — Шмидта.
16. Дифференциалы Фреше и Гато.
17. Теорема о неявной функции и её применения.
18. Исчисление дифференциалов Фреше и Гато.
Литература
1. , Акилов анализ. М., 1984.
2. Функциональный анализ. М., 1975.
3. Балакришнан функциональный анализ. М., 1980.
4. Дифференциальное исчисление. М., 1971.
Часть специальная
5. Логика и теория алгоритмов
1. Исчисление высказываний и его свойства.
2. Исчисление предикатов первого порядка и его свойства.
3. Исчисление предикатов с равенством.
4. Формальная арифметика.
5. Теорема Геделя о неполноте арифметики.
6. Машины Тьюринга.
7. Нормальные алгорифмы.
8. Элементарные по Кальмару алгорифмы.
9. Перечисление графов.
10. Теорема Пойа.
11. Анализ сложности алгоритма сортировки Шелла.
12. Алгоритмы глобального анализа графов.
13. Эквивалентность некоторых комбинаторных задач. Классы Р и NP. NP-трудные и NP-полные задачи.
Литература
1. Алгоритмы: построение и анализ. — МЦНМО, 1999.
2. К. Основы теории элементарных алгоритмов. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987.
3. А., Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. — М.: Наука, 1987.
4. 4. Конкретная математика. Основание информатики. — М.: Мир, 1998.
5. Перечисление графов. — М.: Мир, 1982.
6. Кнут Дональд. Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы (3-е изд.). — М.: Издательский дом "Вильямс", 2000.
6. Теория формальных языков и трансляций
1. Формальные грамматики, их основные классы. КС-грамматики и деревьявыводов в них. Приведенные и неукорачивающие КС-грамматики. Нормальные формы неукорачивающих КС-грамматик.
2. Однозначность и существенная неоднозначность КС-языков. Примеры не КС-языков.
3. Автоматные грамматики и конечные автоматы. Регулярные выражения. Детерминированные конечные автоматы.
4. МП-автоматы различных типов, их эквивалентность КС-грамматикам. Детерминированные автоматы и языки, их основные свойства.
5. LR(k)-грамматики и языки, их основные свойства.
6. Определение трансляции как формального объекта.
7. Простые синтаксически-управляемые трансляции. Эквивалентность простых схем синтаксически-управляемых трансляций и недерминированных магазинных преобразователей.
8. Эквивалентность магазинных преобразователей, реализующих трансляции при конечном состоянии и при пустом магазине.
9. Простые семантически однозначные схемы синтаксически-управляемых трансляций и детерминированные магазинные преобразователи.
10. Определение класса LL(k)-грамматик. Необходимые и достаточные признаки LL(k)-грамматик.
11. Алгоритм тестирования КС-грамматики на ее принадлежность классу LL(k)-грамматик для заданного значения k.
12. Специальные необходимые и достаточные условия LL(1)-грамматик. Сильные LL(k)-грамматики.
14. k-предсказывающие алгоритмы анализа и трансляции, задаваемые при помощи k-предсказывающих алгоритмов анализа (использование этих алгоритмов в качестве анализаторов LL(k)-языков).
15. LL(k)-таблицы. Построение множества необходимых и достаточных таблиц для анализа LL(k)-языков.
16. Оценка числа шагов k-предсказывающего алгоритма анализа.
17. Реализация простых семантически однозначных трансляций с входными языками класса LL(k) при помощи k-предсказывающих алгоритмов трансляции.
Литература
1. Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. В 2-х т. — М.: Мир, 1978.
2. Мартыненко управляемая обработка данных — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997.
3. Я. Формальные грамматики. — Л.: Изд-во ЛГУ. — 1984.
7. Компьютерное моделирование динамических систем
1. Динамические системы. Определения. Фазовое пространство динамических систем. Неподвижные и периодические точки дискретных динамических систем, типы устойчивости.
2. Понятие чувствительной зависимости от начальных данных. Хаотические режимы.
3. Логистическое уравнение. Бифуркация удвоения периода, константа Фейгенбаума. Логистическое уравнение для 
. Канторово множество и его построение с помощью логистического уравнения.
4. Фрактальные множества и фрактальные размерности. Хаусдорфова размерность. Алгоритмы вычисления размерностей.
5. Характеристики хаотического движения: показатель Ляпунова. Показатель Ляпунова для треугольного и логистического уравнений. Алгоритмы вычисления ляпуновских показателей.
6. Аттракторы динамических систем. Определение и примеры.
7. Методы построения инвариантных многообразий седловых гиперболических точекплоскости. Гомоклинические точки.
8. Приближенное интегрирование траекторий. Устойчивость численных методов.
9. Исследование динамических систем методами символической динамики. Пространства сдвига, клеточные отображения, символический образ.
10. Клеточные автоматы. Связь клеточных автоматов с теорией формальных языков и грамматик.
11. Методы нелинейной динамики для анализа временных рядов. Реконструкция аттракторов. Теорема Такенса.
Литература
1. ,, , Федоренко одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989.
2. Parker T. S, Chua L. O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. N. Y., 1989.
3. , . Современные проблемы нелинейной динамики. М. 2000.
4. П. Биллингслей. Эргодическая теория и информация. М.1969.
5. ОсипенкоГ. С. О символическом образе динамической системы, сб. Граничные задачи, Пермь, 1983, 101-105.
8. Линейная теория регулирования
1. Способы задания динамических блоков. Понятие динамического оператора.
2. Управляемые системы. Теорема об эквивалентности 4-х условий управляемости. Свойства управляемых систем.
3. Полная система инвариантов при линейных преобразованиях состояния системы для множества управляемых пар.
4. Приведение управляемых систем к стандартному виду.
5. Наблюдаемые системы. Свойства наблюдаемости. Теорема двойственности Калмана.
6. Полная система инвариантов для наблюдаемых систем, а также для управляемых и наблюдаемых систем.
7. Синтез системы по передаточной функции.
8. Преобразование обратной связи. Полная система инвариантов при преобразованиях обратной связи.
9. Теорема о произвольном изменении спектра матрицы коэффициентов при преобразованиях обратной связи.
10. Критерий Михайлова - Найквиста.
Литература
1. Воронов , управляемость, наблюдаемость. М., 1979, гл. 1,2,5.
2. Первозванский теории автоматического управления. М., 1986, гл. 1, 2, 3, 6, 7.
3. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. , М., 1987, гл. 1, 2.
4. , , Якубович нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М., 1978, гл. 1.
Статистическое моделирование
I. Элементы дискретной математики
1. Множества и операции над ними. Мощности множества. Отношения и их свойства.
2. Алгебры. Логические функции.
3. Графы. Способы задания и геометрическая интерпретация графов Основные свойства. Связность. Планарность. Деревья. Представления графов в ЭВМ.
4. Конечные геометрии. Латинские квадраты. Блок-схемы.
II. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Аксиоматика. Свойства вероятности. Условные вероятности. Независимость событий.
2. Законы распределения случайных величин. Типы распределений Свойства функции распределения и плотности. Независимость случайных величин. Конкретные законы (нормальное и связанные с ним распределения, распределения схемы Бернулли, распределение Пуассона).
3. Числовые характеристики случайных величин. Свойства матемтического ожидания и дисперсии. Моменты. Ковариационная матрица. Свойства коэффициента корреляции.
5. Сходимость последовательностей случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
6. Оценка параметров. Теория оценивания с минимальной дисперсией. Метод максимального правдоподобия.
7. Проверка статистических гипотез. Основные критерии (хи-квадрат, Стьюдента и Фишера).
8. Метод наименьших квадратов. Регрессионный и дисперсионный анализы.
III. Дискретные цепи Маркова
1. Классификация марковских цепей. Возвратность. Матрица перехода и ее свойства. Теорема о предельном поведении переходных вероятностей в марковский цепи.
2. Условные вероятности и условные математические ожидания. Условные распределения и их свойства. Условные гауссовские распределения.
3. Марковские цепи с произвольным пространством состояний. Конечномерные распределения. Поглощающие состояния.
IV. Метод Монте-Карло
1. Моделирование случайных величин. Основные методы получени псевдослучайных чисел. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Трудоемкость моделирования. Моделирование марковских процессов. Моделирование гауссовских процессов. Моделирование стационарных в широком смысле процессов.
2. Методы оценивания интегралов. Метод уменьшения трудоемкости. Оценки по поглощению и столкновению для решения интегральых уравнений. Решение задач переноса излучений. Решение простейших задач математической физики.
3. Принципы и методы имитационного моделирования.
V. Теория автоматов
1. Понятие о вероятностном конечном автомате. Автоматы частного вида. Детерминированные автоматы.
2. Способ задания вероятностных автоматов. Методы задания детерминированных автоматов (графы, автоматная матрица, таблицы переходов и выходов, системы канонических уравнений).
VI. Экстремальные задачи
1. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритмы построения кратчайших деревьев, кратчайших путей, критических путей. Потоки в сетях.
2. Необходимые условия экстремума. Метод множителей Лагранжа. Теорема Куна-Таккера. Понятие о двойственности. Линейное программирование.
3. Приближенные методы решения экстремальных задач. Градиентный метод. Метод Ньютона. Методы решения одномерных задач. Метод золотого сечения.
4. Многокритериальная оптимизация. Оптимум Парето.
VII. ЭВМ и программирование
1. История развития вычислительной техники. Принцип действия ЭВМ. Архитектура современных ЭВМ.
2. Операционные системы. Управление памятью. Управление процессами. Управление процессором. Управление устройствами. Управление файлами.
3. Основные этапы решения задач на ЭВМ. Алгоритмические языки высокого уровня. Объектно-ориентированный подход.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ширяев . М., МЦНМО, 2007
2. Боровков вероятностей. М., Либроком, 2009.
3. Соболь методы Монте-Карло. М., Наука, 1974.
4. , Михайлов статистического моделирования. М., Наука, 1982.
5. , Жиглявский теория оптимального эксперимента. М., Наука, 1987.
6. Михлин методы в математической физике. М., Наука, 1970.
7. Графы, сети и алгоритмы. М., Мир, 1984.
8. Вентцель операций. М., Высшая школа, 1972.
9. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М., Мир, 1978.
10. , Пономарева детерминированные и вероятностные автоматы (Теория автоматных моделей). СПб: Издательство СПбГУ, 2008.
11. Карманов программирование. М., Наука, 1985.
12. Васильев решения экстремальных задач. 1981, М.,Физмат., 455 с.
13. Дегтерев операций. М., Высшая школа, 1986, 320 с.
14. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. М. Диалектика, 2011
15. Математические методы в статистике. М., РХД, 2003.
16. Ермаков Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. - СПб.: Невский Диалект, М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009, 192 с.
Теоретическая кибернетика
1. Линейная теория регулирования
1. Способы задания динамических блоков. Понятие динамического оператора.
2. Управляемые системы. Теорема об эквивалентности 4-х условий управляемости. Свойства управляемых систем.
3. Полная система инвариантов при линейных преобразованиях состояния системы для множества управляемых пар.
4. Приведение управляемых систем к стандартному виду.
4. Наблюдаемые системы. Свойства наблюдаемости. Теорема двойственности Калмана.
5. Полная система инвариантов для наблюдаемых систем, а также для управляемых и наблюдаемых систем.
6. Синтез системы по передаточной функции.
7. Преобразование обратной связи. Полная система инвариантов при преобразованиях обратной связи.
9. Теорема о произвольном изменении спектра матрицы коэффициентов при преобразованиях обратной связи.
10. Критерий Михайлова - Найквиста.
Литература
1. Воронов , управляемость, наблюдаемость. М., 1979, гл. 1,2,5.
2. Первозванский теории автоматического управления. М., 1986, гл. 1, 2, 3, 6, 7.
3. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. , М., 1987, гл. 1, 2.
4. , , Якубович нелинейных систем с неедииственным состоянием равновесия. М., 1978, гл. 1.
2. Частотные методы исследования нелинейных систем (нелинейная теория регулирования)
1. Частотная теорема.
2. S-процедура. Теоремы Дайнса и Хаусдорфа.
3. Нелинейные системы квадратичного топологического типа.
4. Квадратичный критерий для локальных и интегральных связей.
5. Свойства решений систем квадратичного топологического типа.
6. Круговой критерий (скалярный и матричный случай).
7. Критерий Попова.
8. Критерий абсолютной устойчивости (неустойчивости) для дифференцируемых нелинейностей.
9. Критерии автоколебаний.
10. Диссипативность. Квадратичный критерий диссипативности. Частотные критерии диссипативности для одной нелинейности.
11. Частотные условия существования и устойчивости в целом вынужденных режимов: а) периодических; б) почти периодических; в) стационарных.
Литература:
1. Воронов , управляемость, наблюдаемость. М., 1979, гл. 1, 2, 5.
2. Первозванский теории автоматического управления. М., 1986, гл. 1, 2, 3, 6, 7.
3. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. , М., 1987, гл. 1, 2.
4. , , Якубович нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М., 1978, гл.1.
5. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М., 1975, гл. 2, 3.
3. Теория оптимального управления
1. Постановка задачи об оптимальном управлении. Связь с вариационным исчислением. Абстрактная задача об оптимальном управлении.
2. Абстрактная задача оптимизации без дополнительных ограничений. Лемма о приращении сложной функции. Дифференцирование сложной функции по пучку кривых. Теоремы о необходимых условиях экстремума.
3. Дифференцирование интегрального функционала по пучку простых игольчатых вариаций.
4. Абстрактный принцип максимума в задаче без дополнительных ограничений.
5. Условия, при которых абстрактный принцип максимума — достаточный критерий оптимальности.
6. Принцип максимума Понтрягина для обыкновенных дифференциальных уравнений (в задаче без дополнительных ограничений): а) как необходимое условие; б) как достаточное условие.
7. Вариационное исчисление. Уравнение Эйлера. Два условия Эрдмана — Вейерштрасса. Условие Лежандра. Условие Вейерштрасса.
8. Аналитическая теория конструирования оптимальных регуляторов (нестационарные системы, конечный временной интервал). Уравнение Лурье — Риккати.
9. Аналитическая теория конструирования оптимальных регуляторов ( стационарные системы, бесконечный временной интервал). Уравнение Лурье.
10. Частотная теорема.
11. Фильтрация. Фильтр Калмана (нестационарные системы, конечный временной интервал).
18. Фильтрация. Фильтр Винера — Калмана (стационарные системы, бесконечный временной интервал).
Литература
1. , , Мищенко теория оптимальных процессов. М., 1973.
2. , , Фомин управление. М.,1979.
3. , Якубович теория оптимального управления. Сиб. Матем. журнал: 1) т.8, № 3, 1977, с.685-707; 2) т.19, №2, 1978, с.436-460; 3), т.20, № 4, 1979, с.385-410.
4. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация
1. Байесовские критерии (1, §1.2).
2. Элементы регрессионного анализа (1, § 1.3).
3. Элементы теории оценивания (1, §1.4).
4. Конечно-сходящиеся алгоритмы и их стохастические аналоги (1, § 2.1).
5. Метод стохастической аппроксимации в задаче самообучения (1, § 2.2).
6. Рекуррентное байесовское оценивание (1, § 2.3).
7. Робастное оценивание (3, гл.4).
8. Абсолютно оптимальные алгоритмы идентификации (3, гл. З).
9. Модифицированные алгоритмы идентификации (3, гл.8).
10. Фильтр Винера - Колмогорова (1, § 3.1).
11. Фильтр Калмана - Бьюси (1, § 3.2).
12. Применение принципа максимума в теории фильтрации (2, § 27).
19. Оптимальная фильтрация коррелированных сигналов (2, § 30).
20. Экстраполяция и интерполяция случайных последовательностей (2, § 32).
21. Глобальная теория фильтрации (2, § 29).
22. Минимаксная фильтрация (1, § 3.3).
23. Адаптивные фильтры (1, § 4.3).
Литература
1. Фомин оценивание и адаптивная фильтрация. М., Наука, 1984.
2. Ройтенберг управление М., 1978.
3. З. Основы информационной теории идентификации. М.,1984.
5. Оптимальная фильтрация
1. Линейное оценивание случайных процессов в классе устойчивых фильтров.
2. Причинное пространство и финитные в нем операторы.
3. Расширенное причинное пространство и линейные в нем преобразования.
4. Связь устойчивости и каузальности операторов в расширенном причинном пространстве.
5. Абстрактный вариант теории Винера — Колмогорова оптимального оценивания случайных элементов.
6. Оптимальное оценивание случайных элементов в пространстве с дискретной временной структурой.
7. Спектральная факторизация положительных операторов.
8. «Усиленная» спектральная факторизация.
9. Структура оптимального фильтра в случае дискретного времени. Формула Боде — Шеннона.
10. Спектральная факторизация положительных операторов в дискретном причинном пространстве.
11. Связь задачи спектральной факторизации с задачей минимизации квадратичных функционалов.
Литература
1. , Фомин фильтрация случайных процессов. Уч. пособие. Л., 1991.
2. Фомин методы теории линейной фильтрации случайных процессов. СПб., 1995.
3. Яглом теория стационарных случайных процессов. Л., 1981.
Теоретическая механика
1. КИНЕМАТИКА
1. Разложение скорости и ускорения точки по осям натурального трехгранника Френе.
2. Ко - и контравариантные компоненты векторов скорости и ускорения в криволинейной системе координат.
3. Скорость и ускорение точек твердого тела в общем случае его движения движений твердого тела.
2.СТАТИКА
1. Эквивалентные системы сил. Преобразование произвольной системы сил
2. Условия равновесия свободного и несвободного твердого тела
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Основные теоремы динамики механической системы
1. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс
2. Теорема об изменении момента количества движения
3. Теорема об изменении кинетической энергии
Голономные системы
1. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах
2. Уравнения Лагранжа первого и второго рода
3. Движение системы в консервативном поле. Функция Лагранжа
4. Дополнительные голономные связи. Уравнения Лагранжа II рода с множителями
Динамика гамильтоновой системы
1. Канонические уравнения Гамильтона
2. Свойства функции Гамильтона
3. Теорема Якоби — Пуассона
4. Канонические преобразования
5. Уравнение Гамильтона — Якоби
6. Метод Якоби интегрирования гамильтоновых систем
Динамика неголономных систем
1. Неголономные связи. квазискорости
2. Уравнения движения неголономных систем. Уравнения Маджи
3. Уравнения движения саней Чаплыгина
Вариационные принципы механики
1. Принцип Даламбера — Лагранжа
2. Принцип Суслова — Журдена
3. Принцип Гаусса
4. Принцип Гамидьтона — Остроградского
5. Принцип Мопертюи — Лагранжа
Устойчивость движения
1. Теоремы Ляпунова об устойчивости движения
2. Определение устойчивости по первому приближению
3. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость положения равновесия
ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. Кинематические и динамические уравнения Эйлера
2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Первые интегралы
4. Случай Эйлера — Пуансо
5. Случай Лагранжа
ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
Малые колебания системы с конечным числом степеней свободы
1. Свободные и вынужденные колебания при наличии и при отсутствии сопротивления
2. Метод итераций
3. Зависимость частот от масс и жесткостей системы и от налагаемых связей
Нелинейные колебания
1. Метод фазовой плоскости
2. Метод малого параметра
3. Метод Бубнова — Галеркина
4. Метод Крылова — Боголюбова
ЛИТЕРАТУРА
1. , , Юшков механика. (Отв. редактор ). М. 20ое издание: Л. 1985)
2. Кильчевский теоретической механики. М. Т. I. 1972; Т. II. 1977
3. Маркеев механика. М. 1990
4. Бабаков колебаний. М. 1965
5. , Митропольский методы в теории нелинейных колебаний. М. 1974
6. Маркеев механика: учебник для университетов РХД 2007 г.592 стр.
Механика деформируемого твердого тела
Теория упругости
Теория упругости.
1. Теория напряженного и деформируемого состояний. Тензоры деформации Грина и Альманси, тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгоффа. Малые деформации и малые вращения. Обоснование линеаризации тензоров деформаций.
2. Потенциальная энергия деформации упругого тела. Закон Гука для изотропного и анизотропного тела. Тензор упругих постоянных. Полная система уравнений теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами — Митчела. Уравнения в перемещениях. Постановка задач теории упругости. Теоремы существования и единственности.
3. Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа. Теорема Клапейрона. Теорема Бетти. Принцип Кастильяно. Вариационные методы решения задач теории упругости. Метод Ритца. Метод Бубнова — Галеркина.
4. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Функция напряжений. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функции напряжений. Теорема Мориса Леви. Методы решения плоских задач. Применение теории функции комплексного переменного. Формулы Колосова — Мусхелишвили. Применение интегралов типа Коши. Методы решения краевых задач для комплексных потенциалов. Действие штампа на полуплоскость, плоскость с отверстием и разрезом.
5. Допущения классической теории тонких упругих оболочек. Деформация срединной поверхности. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации. Полная система уравнений теории оболочек. Безмоментная теория. Краевые эффекты в оболочках.
6. Температурные задачи теории упругости. Основные уравнения термоупругости. Методы решения задач термоупругости.
7. Динамические задачи теории упругости. Распространение волн в неограниченной упругой среде. Продольные и поперечные волны. Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Сферические волны. Собственные частоты упругих тел. Формула Рэлея.
Теория пластичности.
1. Модели упруго-пластического тела. Постулаты теории пластичности. Деформационная теория. Теория пластического течения. Методы решения задач теории пластичности с упрочнением и идеальная пластичность. Разгрузка. Остаточные напряжения. Условия на границе упругой и пластической областей. Задача о кручении, о нагружении внутренним давлением цилиндра и полой сферы.
2. Модель жестко-пластического тела. Вариационные принципы для предельного состояния. Определение верхней и нижней границ для предельной нагрузки.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
