Методы экономико-математического моделирования (стр. 5 )

(2.3)

Aj Xj=aj;

(Cj+yjBj)Xj →max

являются в то же время решением исходной задачи (2.1).

В обоих подходах алгоритм решения общей задачи (2.1) сос­тоит из двух этапов: на первом этапе находится допустимое реше­ние для системы в целом (как совокупность допустимых решений подзадач), на втором этапе это решение шаг за шагом улучшает­ся, приближаясь к оптимуму.

Первоначальные значения u j (или yj) выбираются априорно, а затем на каждом шаге корректируются, и скорректированные подзадачи (2.2) (или (2.3)) заново решаются. Главный критерий корректировок — минимизация отклонений двойственных оценок глобальных ограничений в локальных подзадачах. Процесс за­канчивается, когда оценки одноименных ограничений в локаль­ных задачах приближенно равны. Совокупность решений локальных подзадач образует решение исходной задачи (2.1). Прак­тика показывает, что после 4—5 шагов приближенное решение можно считать экономически приемлемым [1.29].

Методы сокращения размерности более эффективны, чем методы декомпозиции, поскольку в этом случае учету подлежит лишь относительно небольшая часть исходной задачи и, таким образом, трудоемкость решения существенно будет снижена.

Сокращение размерности задач с одним переменным индексом. Задача линейного программирования представляется в форме

z =c1x1 + с2 х2 +... +сп хп →max

a11x1 + a12 х2 +... +a1n хп ≤ b1

…………………………………………………………

am1x1 + am2 х2 +... +amn хп ≤ bm

--

x1 ≥ u1

(2.4)

x2 ≥ u2

……………………………………………………………………..

хп ≥ un

---

x1 ≤ q1

x2 ≤ q2

……………………………………………………………………

хп ≤ qn

где uj - нижний предел переменной xj, j=1,2,…,n;

q n –верхний предел переменной xj ,j=1,2,…,n.

Затем можно упростить исходную задачу, если вычесть «минимальный» план:

(2.5)

Упрощенная задача сохраняет структуру исходной задачи (2.4), но имеет меньшую размерность. Одновременно проверяет­ся, не содержит ли исходная задача внутренних противоречий. Если хотя бы для одного i = i0 свободный член bi = ri то опуска­ются i-е условие, а также те xj для которых ai0j >0.

Дальнейшее сокращение размерности возможно при вычита­нии «максимального» плана:

Ui = ; Sj =qj - uj.

Если хотя бы для одного индекса i = i0, Ui ≤ bi то ограниче­ние с номером i0 можно опустить, но это не повлияет на точ­ность решения, так как при каждом допустимом решении xj, j = 1, …, п,

≤

Можно доказать, что приведенный прием по сокращению размерности задач пригоден и для двойственной задачи, т. е. для задачи на отыскание минимума целевой функции в условиях, об­разованных неравенствами « ≥».

2.3. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Понятие анализа. Экономико-математический анализ - заклю­чительный этап в технологии математического моделирования экономических процессов. Он позволяет осуществить более глу­бокую проверку соответствия модели процессу, обеспечить на­дежность выводов и рекомендаций, вытекающих из оптимально­го решения модели.

Необходимость проведения экономико-математического анализа вызывают следующие обстоятельства:

• уточнение модели в целях более точного соответствия ре­альному процессу и улучшения качества решения;

• устранение возможных ошибок при построении модели (технических, методических, информационно-статистических);

• введение в модель параметров, отражающих априорный (неформализуемый) опыт специалистов.

Анализ проводится:

• для определения возможных последствий в системе в целом и каждом ее элементе при изменении одного из параметров модели;

• для оценки устойчивости оптимального плана к изменению отдельных параметров задачи: если он не устойчив к изменению большинства параметров, снижается гарантия его выполнения и достижения рассчитанного оптимума;

• для проведения вариантных расчетов и получения новых ва­риантов плана без повторного решения задач, начиная от исход­ного базиса, с помощью корректировки.

Методы и средства анализа. Важнейшим инструментом ана­лиза являются двойственные оценки оптимального плана, полу­чаемые при решении планово-экономических задач методами линейного программирования.

Кроме плана и соответствующих ему оценок методы позволя­ют получать еще одну важную группу показателей — коэффициен­ты замещения, которые также имеют большую аналитическую ценность (коэффициенты последней симплексной таблицы).

Для удобства дальнейшего изложения опишем основную ли­нейную модель планирования производства в общем биде в экономических терминах:

•m— количество ингредиентов, учитываемых в модели (раз­личные ресурсы, конечные и промежуточные продукты);

• (m + 1) —й ингредиент — критерий оптимальности => max (min).

Функционирование предприятия (отрасли) описывается с помощью некоторых производственных (технологических) спо­собов, которые могут быть представлены в виде векторов

aj=(a1j, а2j,…, аmj, cj), j= 1,2,..., п.

Здесь компоненты векторов aj обозначают затраты i-го ингре­диента в j-м технологическом способе либо выпуск конечного или промежуточного продукта; cj— выпуск (затраты) (m + 1)-го ингредиента в j-м способе.

Имеется вектор b = (b1,b2 ,…,bm) - задания по выпуску i-го продукта или наличие ресурса i-го вида. Если bi = 0, это означает, что i - й продукт является промежуточным: его объем, произве­денный в данной производственной системе, здесь же и потреб­ляется.

Тогда план Х= (х1,х2....,хn) — интенсивности применения n тех­нологических способов производства, удовлетворяющих условиям:

(2.6)

xj ≥ 0,j=1,2,…,n;

Если существует оптимальный вектор X, то существует и оптимальный вектор Y= (y1 ,у2,…,ym), являющийся решением двойственной задачи:

(2.7)

yi ≥ 0,i=1,2,…,m;

при этом

(4.8)(2.8)

yj=0,если

если xj>0.

Решение двойственной задачи Y = (у1,y2,..., уm) — оценки учитываемых в задаче (2.6) ингредиентов (ресурсов, конечных и промежуточных продуктов). Они неотрицательны по определе­нию yi ≥ 0, i = 1,2,…,m.

Оценка (m+1)-го ингредиента равна 1, а все остальные ре­сурсы и продукты оцениваются в единицах измерения этого инг­редиента. Оценка определяется в расчете на единицу ресурса (продукта) и равна приращению значения целевой функции при изменении на единицу правой части соответствующего ограни­чения в задаче (2.6).

Таким образом, разные ресурсы и продукты могут быть выра­жены в одних и тех же единицах измерения, т. е. с помощью ана­лиза оценок удается соизмерять разнокачественные затраты и ре­зультаты и давать оценку различных мероприятий (вариантов развития, интенсивностей способов производства) с учетом их влияния на итоговый показатель — критерий оптимальности.

Экономическое содержание анализа условий оптимального плана основано на свойствах двойственных оценок, вытекающих из 2-й теоремы двойственности.

Свойство 1 — мера дефицитности ресурсов и продуктов. Из условий (2.8) следует: нулевую оценку получают лишь ресур­сы, имеющиеся в избытке, и продукты, произведенные сверх за­данной потребности. Это означает, что при изменении в некото­рых пределах ограничений по этим ресурсам и продуктам значе­ние целевой функции в оптимальном плане будет тем же.

Свойство 2 — устойчивость оптимального плана. Если оценка yi единицы i-го ресурса больше 0, то при оптимальном производственном плане этот ресурс используется полностью. При изменении bi на единицу критерий изменяется на уi, а набор (х1, х2,.., хn) по-прежнему является оптимальным.

Свойство 3 — мера влияния ограничений на структуру производства. В большинстве производственных моделей m < n, тог­да в оптимальный план входят не более т (ненулевых) компонен­тов из n, т. е. некоторые из xj равны нулю.

Свойство 4 — рентабельность способов производства. Не­нулевые xj — базисные, остальные (нулевые) — небазисные. Если j-й вид продукции (способ, интенсивность производства) вошел в оптимальный план (хj > 0), то производство этого продукта, по оценкам, оправданно (рентабельно), так как общий расход ресур­сов на единицу продукции в оценках оптимального плана равен цене единицы этого продукта.

Если способ (продукт) убыточен, то он отсутствует в опти­мальном плане (xj = 0), поскольку оценка ресурсов, затрачивае­мых на единицу продукции, больше ее цены.

Свойство 5 — определение оптимальности плана. Из 1-й теоремы двойственности следует:

max = min .

Это означает, что стоимость всей продукции прямой задачи равна общей оценке ресурсов, затраченных на ее производство в двойственной задаче. Отсутствие такого равенства свидетель­ствует о неоптимальности полученного плана. (Даже если все ус­ловия 2.6 выполнены).

Свойство 6 — взаимозаменяемость ресурсов или продук­тов. При анализе взаимозаменяемости имеется в виду не абсо­лютная (производственная) взаимозаменяемость, а относитель­ная, т. е. по влиянию на значение критерия оптимальности.

Взаимозаменяемость определяется по соотношению двой­ственных оценок различных ресурсов. Замену ресурсов нужно проводить в отношении, обратном отношению их оценок. Напри­мер, если оценка трудовых ресурсов ут равна 10, а оценка ресурса «площадь пашни» равна 1, тогда в границах устойчивости оценок уменьшение ресурсов пашни на 1 га может компенсироваться увеличением трудовых ресурсов на 10 человеко-дней и наоборот (1:10 и 10:1).

Основные направления анализа устойчивости оптимальных ре­шений. Исследование устойчивости — это изучение влияния из­менений отдельно взятых параметров модели (коэффициентов целевой функции cj технологических производственных норма­тивов aij, объемов ограничений по ресурсам и продуктам bi) и ее структуры (введение новых ограничений и переменных или их удаление) на показатели оптимального плана. Такой анализ позволяет судить о пределах допустимых изменений в оптималь­ном плане, который будет получен в результате решения скор­ректированной первоначальной задачи.

Покажем, как устанавливать пределы варьирования одного из параметров задачи (cj, aij, bi), в рамках которых оптимальный план {хj*} и оценки {у i} не меняются.

1. Изменение коэффициента целевой функции cj при неба­зисной переменной (хj = 0). Допустимый интервал изменения Δcj определяется по формуле

-∞ ≤ Δcj ≤-wj,

где wj - оценка j-го способа производства (продукта)

wj=cj-,wj<0.

Оптимальный план не будет изменяться, если предел измене­ния величины прямого эффекта по небазисным переменным бу­дет уменьшен до - ∞ или увеличен до - wj (величины чистого эф­фекта).

При варьировании коэффициента сj из всех параметров опти­мального плана меняется только один параметр — оценка чисто­го эффекта:

wjнов = wj + Δcj.

Внимание: wj – оценка j-го столбца, а не строки матрицы огра­ничений.

2. Изменение коэффициента целевой функции Δcj при базис­ной переменной (хj* > 0) вычисляется по формуле

≤ Δcj ≤

где aij - коэффициенты замещения (разложения по оптимальному базису)

j-го небазисного вектора из последней симплексной таблицы.

Нижним пределом является максимальное из отношений оценок wj небазисных переменных к положительным коэффици­ентам замещения, стоящим по строке данной базисной перемен­ной, а верхним пределом — минимальное отношение тех же показа­телей, но к отрицательным коэффициентам замещения.

3.  Изменение объема ресурсов Δbj в пределах

≤ Δbi ≤

не изменяет оптимальный план {xj*}.

Нижний предел — максимальное отношение значений базис­ных переменных к положительным коэффициентам замещения небазисной дополнительной переменной, верхний предел - ми­нимальное отношение тех же показателей к отрицательным ко­эффициентам замещения.

4.Изменение исходного технико-экономического коэффициента aij при небазисной переменной. Допустимый интервал изменения, при котором не меняется оптимальный план, равен

wj /yi ≤ Δaij ≤ ∞.

Пределом уменьшения положительного aij (увеличения отри­цательного) является отношение чистого эффекта данной неба­зисной j-й переменной к двойственной оценке i-го ресурса.

5.  Введение в оптимальный план новой переменной хn+1 , ра­нее отсутствовавшей в модели. Чтобы определить целесообраз­ность включения в модель новой переменной (способа, продук­та) хn+1, необходимо вычислить оценку wn+1 :

wn+1= cn+1 -.

Если окажется, что чистый эффект wn+1 < 0, то новую (n+1)-ю переменную включать в модель нецелесообразно, поскольку она все равно в оптимальный план не войдет.

Если wn+1 > 0, то новую переменную нужно включить в мо­дель и решать задачу заново, так как она будет базисной в опти­мальном плане, т. е. больше нуля.

6.  Добавление ограничений, ранее отсутствовавших. Целесо­образность включения в модель нового (m + 1)-го ограничения определяют по формуле

≤ bm+1

Если данное ограничение выполняется, добавление нового условия нецелесообразно, поскольку оно будет избыточным и не окажет воздействия на оптимальный план. В противном случае новое ограничение будет существенным, оптимальный план из­менится. Ограничение целесообразно включить в модель и ре­шить ее заново.

Анализ несовместности системы ограничений модели линейной оптимизации. Все рассмотренные ранее методы анализа применя­ются для «улучшения» оптимального плана, когда построенная модель имеет математический экстремум (оптимальное реше­ние). «Улучшение» решения — это доведение математически оп­тимального до экономически приемлемого, реализуемого в прак­тике хозяйственного решения.

Чаще всего в процессе моделирования экономист встречается с проблемой отсутствия даже допустимого решения, т. е. совокуп­ность исходных числовых данных такова, что не существует X=(х1,х2,...,хn), удовлетворяющего системе ограничений (2.6). Такие ситуации обусловливают следующие причины:

•методические (состав и структура ограничений, набор ос­новных переменных не отражают адекватно реальный объект или процесс);

•информационные (недостоверная или ложная информация, погрешности статистики и нормативных данных, реальная не­согласованность фактических и плановых показателей);

• технические ошибки (при переписывании, вводе в компьютер). В результате при попытке решить построенную модель полу­чаем сообщение: «решения не существует».

Анализ в этом случае включает ряд шагов (каждый после­дующий шаг выполняется, если предыдущий не дает резуль­тата).

1.Устранить технические ошибки: проверить соответствие построенной «на бумаге» модели ее компьютерному аналогу (распечатать листинг). После исправлений решить модель заново.

2.Проверить формульные расчеты всех коэффициентов, пра­вильность нормативов и справочных данных, выверить достовер­ность отчетных и плановых показателей (при необходимости скорректировать), сопоставимость данных (по единицам измере­ния, по срокам отчетности и т. д.).

3.Методические ошибки требуют внести корректировку в структуру модели. Но на этапе устранения несовместности систе­мы ограничений бывает неясно, в чем причина неадекватности модели. В этом случае анализируем листинг прерывания (двой­ственные оценки ограничений) и исходную матрицу:

• проверяем по матрице наличие взаимно противоречивых ус­ловий;

• уточняем направление оптимизации (min или max);

• находим «узкое место» — то ограничение, которое требует корректировки. Наибольшая двойственная оценка показывает то ограничение, которое вносит наибольший «вклад» в несовмест­ность. По исходной матрице отслеживаем связанные с ним через общие переменные и другие ограничения, при необходимости корректируем модель;

• проводим корректировку bi в тех ограничениях, которые яв­но не выполняются. Величина изменения Δbi определяется из экономических соображений.

Как видим, поиск и устранение причин несовместности ограниче­ний в модели линейной оптимизации — это в общем случае процесс неформализуемый, творческий, требующий нерегламентируемых зат­рат «умственных усилий» даже при сравнительно небольшой размер­ности модели [1.27, 1.29].

Анализ несовместности системы ограничений обязательно должен сопровождаться тщательной фиксацией в журнале экспе­риментов всех вносимых изменений в исходную числовую мо­дель. Нужно всегда помнить, что при любой корректировке ис­ходных данных мы, строго говоря, переходим к новой математи­ческой модели, отличной от первоначально построенной. Новые числовые показатели должны быть обоснованы экономической или производственно-технологической целесообразностью.

Доведение математически оптимального решения до экономи­чески применимого. Результат экономико-математического моде­лирования, т. е. оптимальный план, - это предлагаемый теорией ЭММ вариант управляющего решения с той степенью упроще­ния аналога по сравнению с оригиналом, которую с самого нача­ла заложил ее создатель. Технология ЭММ — человеко-машинная система поддержки управляющих решений, где последнее слово всегда остается за человеком, а принимаемое решение всегда бу­дет компромиссным.

С этой позиции экспериментирование с моделью, имеющей оптимальное математическое решение, но непригодное для реа­лизации в управлении, должно идти по направлению сближения исходных числовых показателей (реальных и «модельных») и ре­зультативных.

Результативных планов может быть получено несколько ва­риантов (сценариев), из которых выбирается наиболее реали­зуемый в конкретных условиях предприятия либо «конструируется» из нескольких один, компромиссный, на основе которого разра­батывается бизнес-стратегия.

2.4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ

Итак, рассмотренные ранее модели линейного программиро­вания наиболее успешно применяются при планировании годо­вых проектов. Если плановый период более года, соответствую­щая модель линейного программирования, как правило, содержит, лишь среднегодовые показатели, а показатели, характеризу­ющие текущие операции на отрезке времени от недели до меся­ца, в явной форме не учитываются. Такой метод не позволяет оп­ределить правила, с помощью которых можно было бы перейти от рекомендуемого перспективного плана к процедурам его реа­лизации в текущие (короткие) периоды времени.

Ограниченность применения метода линейного программи­рования обусловлена также неопределенностью информации от­носительно будущего. Неопределенность некоторых параметров моделей можно преодолеть применением рассмотренных вари­антов постановок задачи линейного программирования. Однако возможны ситуации, когда в той или иной степени неопределен­ны все компоненты модели. Тогда указанный подход приводит к слишком громоздким вычислительным процедурам.

По сравнению с моделями линейного программирования ди­намические оптимизационные модели способны в реальных ус­ловиях описывать лишь чрезвычайно упрощенные экономичес­кие системы, зато при непрерывном времени. Если исследуемая система характеризуется большим количеством переменных сос­тояния, вычислительные процедуры при нахождении решений оказываются неимоверно трудоемкими.

Имеются целые классы задач организационного управления, для которых перечисленные методы не обеспечивают исчерпыва­ющего анализа.

1. Формирование инвестиционной политики при перспек­тивном планировании (для крупных фирм). Модель должна учитывать финансовое обеспечение НИОКР при создании новых видов продукции, возможности расширения рынков сбыта, кри­терии оценки различных проектов, степень риска при планиро­вании тех или иных комплексов работ, различные источники фи­нансирования (кредит, акции и т. д.), увеличение фонда заработ­ной платы, размещение и сокращение финансовых активов, сравнительную оценку вариантов слияния с другой фирмой и приобретения фирм и т. п. При этом следует учитывать стохасти­ческую природу и динамический характер инвестирования, спо­собы сравнения различных альтернатив.

2. Выбор средств обслуживания (или видов оборудования) при текущем планировании, вопросы распределения и перепод­готовки кадров, планировка заводских помещений, выбор мощ­ности оборудования и т. д.

3. Разработка планов с обратной информационной связью и операционных предписаний, например задача выработки правил составления календарных планов на предприятиях с мелкосерий­ным производством, комбинатах по ремонту различных изделий с учетом гарантийных сроков выполнения заказов, потребности в обслуживании и ресурсах, производственной мощности и т. д.

Такого рода «глобальные» системные задачи обладают слиш­ком большой размерностью и наличием слишком большого ко­личества внутренних взаимосвязей, в силу чего их не удается ре­шить методами математического программирования. Наиболее эффективный из существующих в настоящее время операцион­ных методов, выходящих за рамки математического программи­рования, является метод имитационного моделирования на ЭВМ. [1.4; 2.1]. Мы отнесли описание имитационного моделирования к практическим вопросам технологии моделирования потому, что при таком подходе, прежде всего, строится экспериментальная модель системы. Затем проводится сравнительная оценка конк­ретных вариантов функционирования системы путем «проигры­вания» различных ситуаций на рассматриваемой модели. При этом факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами исследуемой системы представляют аналитически, в виде рекуррентных фор­мул. Единой математической формулировки описания функцио­нирования системы, как правило, нет вовсе.

Имитирование системы начинают с некоторого вполне конк­ретного исходного состояния. В результате принимаемых реше­ний и происходящих событий (случайных и неслучайных) систе­ма переходит в последующие моменты времени в другие состоя­ния. Эволюционный процесс продолжается до тех пор, пока не наступит конец планового периода. Такое отражение в ЭВМ ре­ального процесса длиной в несколько лет за несколько минут на­зывается сжатием времени.

В отличие от математического программирования имита­ционное моделирование пока не располагает хорошо структу­рированными принципами построения моделей. Каждый конкретный случай требует значительной специальной прора­ботки.

При построении имитационной модели, предназначенной для углубленного анализа проблем организационного управления, эко­номист-менеджер прежде всего определяет цели моделирования:

•  изучение действующей функциональной системы (причины сбоев в технологическом процессе, резервы трудозатрат в обслу­живании сложных производств, «узкие места» в производствен­ной инфраструктуре);

•  анализ гипотетической функциональной системы. Постро­енная с использованием ретроспективных данных имитационная модель поможет оценить эффективность функционирования в случае реализации того или иного инновационного плана;

•  проектирование новой, более совершенной системы (уточ­нение количественных параметров и выбор наиболее эффектив­ного способа определения качественных приоритетов при срав­нении альтернативных вариантов развития производства).

Основные этапы построения имитационной модели

Процедура построения модели включает три важнейших ас­пекта:

•  определение формирующих компонентов;

•  проверка модели на адекватность и надежность;

•уточнение параметров модели и измерение ее основных ха­рактеристик.

Структура имитационной модели обусловливается содержанием фигурирующих в ней динамических процессов и результатами функционирования имитационной системы. Содержание и ре­зультаты процессов должны быть атрибутированы (установлено соответствие между смысловыми характеристиками и их обозна­чениями), а также должны быть установлены атрибутивные свя­зи (аналитические, логические и другие взаимосвязи между выб­ранными атрибутами).

С помощью атрибутов необходимо охарактеризовать состоя­ние системы. Состояние системы определяется не только резуль­татами, полученными к текущему моменту времени, но и некото­рыми ретроспективными данными (влияние предыдущего состо­яния).

Модель может учитывать также экзогенные события, т. е. фак­ты, не обусловленные предысторией имитируемого процесса.

Зная состояние системы и ее динамику, можно определить «действия» и состояние системы во все последующие моменты времени.

Параметры изменяемых характеристик выбираются в процес­се анализа имеющихся фактических числовых данных, которых должно быть достаточно много. Недостаток данных может пов­лечь за собой необходимость пересмотра самого способа постро­ения модели.

Собранные числовые данные сначала следует подвергнуть анализу и «оценке на адекватность» (математико-статистическими методами или априорной экспертизой опытных специалис­тов). Особого внимания требуют данные, полученные путем экстраполяции; измеряемые, но нестационарные характеристи­ки; данные с циклической (сезонной) составляющей и т. д.

Адекватность и надежность имитационной модели определя­ются качеством выбранных компонентов. В конечном счете, пос­кольку имитационная модель может описывать реальные явле­ния лишь приближенно, ее следует оценивать по возможности проведения на ее основе анализа управляющих решений.

Практика имитационного моделирования показывает, что сложные явления и процессы экономических отношений реаль­ной жизни чаще всего формализуются с помощью комплекса ма­тематических моделей, относящихся к разным классам.

Определив цель имитационного эксперимента, исследова­тель должен строить каждый структурный элемент модели с над­лежащей степенью детализации и точности, чтобы после «сшива­ния» отдельных частей получаемая в результате модель вела себя так же, как имитируемая реальная система.

Проектирование эксперимента с имитационной моделью

План эксперимента включает определение интервала времени от начала до конца планового периода. В модели это будет опре­деление моментов t0, t1 и шага приращения Δt.

Далее необходимо продумать, какие из функциональных ха­рактеристик имитируемой системы планируется измерять. Кроме того, следует определить, с помощью какого метода математичес­кой статистики будут учитываться флуктуации эксперименталь­ных данных, полученных в результате измерений.

Таким образом, при разработке схемы «проигрывания» моде­ли нужно определить:

• начальные условия моделируемого процесса;

•  блоки параметров, описывающие различные аспекты функ­ционирования модели;

•  временные характеристики модели (число отрезков имити­руемого периода и соответствующее число расчетных точек в ре­куррентных соотношениях);

•  число прогонов имитационной модели при одних и тех же наборах описывающих систему параметров;

• переменные, значения которых подлежат измерению, и способы их измерения (в том числе оценку результатов методами математической статистики, подходящими для конкретной ситу­ации).

Разработка программного обеспечения для имитационного мо­делирования, как следует из приведенных выше соображений, - это «индивидуальный заказ», выполняемый специалистом-прог­раммистом. Тем не менее, экономист-аналитик как заказчик программной разработки должен ориентироваться в общих принципах проектирования.

Общий план имитационного эксперимента определяет и об­щую схему алгоритма программного обеспечения, и выбор языка программирования для «сшивания» специализированных блоков (подмоделей) в единый комплекс, а также формы представления входной и выходной информации, диалога пользователя с мо­делью в процессе эксперимента.

Современные пакеты прикладных программ (Excel, MathCad, StatGraf и др.) содержат достаточное количество алгоритмов рас­четов аналитических функций, статистических характеристик, приемов и методов оптимизации, генерации случайных чисел и т. п., а также программных средств «экспорта» и «импорта» число­вых (и нечисловых) данных из одного приложения в другое и в оригинальные программы на стандартных языках программиро­вания. Это ускоряет программирование имитационного экспери­мента, снижает уровень «технических» ошибок моделирования [1.28; 1.31; 1.37].

Блоки статистических, кластерных, оптимизационных под­моделей связываются между собой на уровне промежуточных ин­формационных файлов, общих баз данных и интерактивного об­мена информацией с экспериментатором, который в этом случае и сам является активным блоком» имитационной модели. Един­ственным критерием адекватности имитационной модели реаль­ному процессу, таким образом, становится интуитивный опыт экспериментатора, т. е. субъективная оценка «похожести» полу­ченных результатов и фактических данных.

Отсутствие единой теории имитационного моделирования на ЭВМ есть одновременно «и благо, и зло». К достоинствам отнесем возможность строить имитационные модели любой степени сложности при огромном количестве динамических взаимосвя­зей и наличии взаимно коррелированных стохастических эле­ментов. Недостаток метода состоит в том, что по мере усложне­ния модели при анализе данных приходится более полагаться на математическую статистику. Как отмечалось выше, оценка адекватности модели весьма затруднительна.

Анализ результатов имитационного моделирования должен по­мочь исследователю ответить на важные прогностические вопросы:

•  каковы последствия принятия тех или иных управляющих решений, принимаемых в условиях тех или иных реальных ситу­аций?

•  как выбрать новую цель развития системы и определить стратегию целенаправленного поведения в будущих ситуациях?

Как видим, в компьютерной модели заложена стратегия «продвижения вперед с учетом ретроспективных данных», т. е. модель по замыслу является самообучающейся. Она опирается на метод «проб и ошибок» и после серии последовательных тестов приводит к одному из допустимых (по мнению экспериментато­ра) вариантов развития.

Методы имитационного моделирования на ЭВМ находят так­же применение в операционных играх или так называемых деловых играх, в которых каждый из участников представляет «свою фир­му». В целом имитируется конкурентный рынок. Значительное развитие методы имитационного моделирования получили в об­разовательных технологиях (дистанционном обучении). Различ­ные автоматизированные обучающие системы (АОС) являются имитационными моделями реального учебного процесса и сей­час являются неотъемлемой частью современного «информаци­онного общества». Удаленный доступ к образовательным прог­раммам через всемирную информационную сеть Интернет поз­воляет обществу реализовывать принцип «непрерывного пожиз­ненного самообразования».

2.5. ПРОБЛЕМЫ ВНЕДРЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРАКТИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
МЕНЕДЖЕРА

Остановимся на вопросах экономической целесообразности (соотношения затрат и выгод) экономико-математического мо­делирования и организации усилий управленческого персонала предприятия при внедрении технологии моделирования.

Проблемы внедрения впервые подробно обсуждались Г. Ваг­нером [1.4] на заре всеобщей компьютеризации, но в значитель­ной мере не утратили актуальности и сегодня.

В наши дни руководители фирм буквально гордятся тем, что для анализа сложных задач организационного управления они располагают специально разработанными для этой цели математическими моделями, рассчитанными на применение электрон­ной вычислительной техники. (Многие руководители фирм охра­няют используемые ими модели как составную часть их «секрет­ного арсенала»). Короче говоря, среди административных работ­ников крупных фирм в настоящее время весьма редко встречают­ся люди, которые сомневаются в экономической эффективности операционных исследований, т. е. теперь почти ни у кого не воз­никает сомнений относительно целесообразности использова­ния методов математики при решении сложных организацион­но-управленческих проблем.

Перед современным руководителем возникают вопросы ино­го характера: в какой сфере деятельности применение методов оптимального управления экономически наиболее выгодно? Правильно ли определен уровень финансирования модельных исследований? Каковы наиболее эффективные способы практи­ческого использования результатов моделирования? Другими словами, современный руководитель пытается понять, как изв­лечь из исследования моделей максимальную прибыль.