Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 2 )

Основное оправдание использования критерия максимизации энтропии (МЭ) состоит в том, что по отношению к нему имеющаяся выборка коэффициентов автокорреляции содержит максимальное количество информации об этом процессе. Как показал Берг [59], аналитическая форма спектральной оценки на основе МЭ для некоторого класса данных идентична спектральной оценке на основе авторегрессионные моделей.

Обоснование и сопоставление различных методов статистического оценивания распределения вероятности переменных состояния ЭС ГИ с учётом таких свойств как стационарность и эргодичность наиболее полно даются в [25].

Задача обоснования и применения ПМЭ и тем самым энтропийного подхода в статистическом анализе показателей качества режимов функционирования ЭС ГИ решается в предположении, что ЭС ГИ в целом обладает сравнительно устойчивыми и продолжительными уровнями нагрузки, соответствующими дневному режиму, вечернему максимуму, ночному минимуму. Флуктуации нагрузки происходят относительно этих трех основных уровней нагрузки. Кратковременными динамическими режимами нагрузки пренебрегают. Показатели качества, как случайные процессы, имеют ограниченные по величине дисперсии, что соответствует физической природе процессов в ЭС ГИ.

Управление качеством режимов функционирования ЭС ГИ связано с наложением определённых ограничений на естественное формирование распределения вероятностей показателей качества. Сила действия ограничений определяется параметрами потребителей электроэнергии и технологией производства. Результаты многих экспериментальных статистических исследований [10,24] указывают на то, что физические условия, в которых протекают процессы в ЭС ГИ, с учётом существующих ограничений формируют распределения вероятностей показателей качества, аппроксимируемые (с некоторыми искажениями) гауссовским распределением.

Определение текущей плотности вероятности показателей качества (отклонение напряжения) на базе пуассоновской модели показало, что искомая плотность вероятности равна сумме плотности гауссовского распределения и добавочных членов, искажающих это распределение [5]. Для других показателей качества (отклонение частоты, несинусоидальность напряжения) в предположении, что они описываются Марковской моделью, получена текущая плотность вероятности, асимптотически стремящаяся к гауссовскому распределению [62]. Это является косвенным доказательством того, что показатели качества обладают энтропией Н, близкой к максимальному значению Hmax, поскольку гауссовское распределение вероятностей для процессов с ограниченной по величине дисперсией имеет максимальную энтропию.

Оценка отклонений DН энтропии от максимальной величины при анализе качества функционирования ЭС ГИ имеет важное значение. Такая оценка или узаконит, или опровергнет применение ПМЭ в стохастическом анализе ЭС ГИ. Конкретным образом оценка отклонений Н от Hmax изучалась в стохастическом анализе мощности Р в узлах нагрузки, связанной с отклонением частоты, и напряжения U в центрах питания, связанного с отклонениями напряжения [42,43].

Отклонение DН определяются на основании теоремы о концентрации энтропии [21]: в пределах подкласса С всех возможных исходов асимптотическим распределением является распределение с (k=n – m – 1) степенями свободы, где n – число возможных результатов одного испытания, m – число ограничений, т. е.

, (1.30)

где В – определённая доля всех возможных исходов, разрешаемых ограничениями.

Численные результаты, полученные при экстремальных условиях значимости (95%), сведены в таблицах 1.2 и 1.3. При числе событий с тремя степенями свободы 95% всех возможных при данных ограничениях исходов лежат в энтропийном интервале шириной

при Hmax<1,434 и только один из ~105 возможных исходов имеет энтропию вне интервала

Hmax-DН< Н< Hmax (1.31)

При больших N подавляющее большинство всех возможных распределений имеет энтропию, близкую к максимальной, а любое распределение вероятностей, отличное от распределения с максимальной энтропией, становится совершенно нетипичным для класса распределений, допускаемых ограничениями. Если для экспериментальных данных выбраны распределения вероятностей с энтропией Н=Hmax-0,1, то им соответствует менее одного из ~ 108 исходов, разрешаемых ограничениями. Подобные расчеты отклонений DН дают основание для следующего вывода: при имеющихся исходных данных и ограничениях целесообразно выбирать такую плотность вероятности показателей качества ЭС ГИ, которая имеет максимальную энтропию. Выбор любого другого распределения вероятностей с меньшей энтропией равносилен игнорированию подавляющего большинства возможных исходов, допускаемых имеющимися ограничениями, и концентрирует внимание на непредставительном их подклассе [27].

Найденные оценки отклонений энтропии Н являются прямым доказательством того, что показатели качества обладают энтропией, близкой к максимальной. Следовательно, можно заключить, что для теоретического отыскания распределения вероятностей показателей качества имеет смысл опираться на ПМЭ.

Пусть p(x, t) – неизвестная текущая плотность вероятностей случайного процесса x(t) в нормальном режиме ЭС ГИ, причем p(x, t) обладает максимальной энтропией.

Ограничения на показатели качества трудно задать в аналитической форме, как функции времени. Неизмеримо легче задать для некоторых моментов времени tj, , последовательность существующих ограничений.

Существующие в виде равенства N ограничений на x(t) и p(x,t) обозначим

(1.32)

где Kjd – постоянные, Rjd – некоторые функции.

Таблица 1.2 Статистические и энтропийные характеристики мощности в узлах нагрузки

Режим работы	Среднее значение мощности Р, кВт	Интервал отклонения мощности ΔР, кВт	Число попаданий в интервал	Вероятность попадания в ΔР	Энтропия Нр	Макс. энтропия Нм	Отклонение энтропии ΔН= Нм- Нр
1	2	3	4	5	6	7	8
Напряжение узла нагрузки 0,4 кВ
Дневной	5800	-(300…200)	485	0,047
	5900	-(200…100)	640	0,063
	6000	-100	3215	0,317
	6100	0	0	0	1,055	1,056	0,001
	6200	100	5686	0,56
	6300	200…100	120	1,0
	6400	300…200	0,12	0,001
Вечерний	5800	-(300…200)	25	0,002
	5900	-(200…100)	232	0,024
	6000	-100	3692	0,364
	6100	0	0	0	1,1741	1,1756	0,0015
	6200	100	3532	0,347
	6300	200…100	2660	0,262
	6400	300…200	12	0,001
Ночной	5800	-(300…200)	9	0,001
	5900	-(200…100)	136	0,013
	6000	-100	4692	0,458
	6100	0	0	0	1,0782	1,0791	0,0009
	6200	100	3799	0,368
	6300	200…100	1637	0,159
	6400	300…200	10	0,001
1	2	3	4	5	6	7	8
Напряжение узла нагрузки 6 кВ
Дневной	5800	-(300…200)	12	0,001
	5900	-(200…100)	42	0,004
	6000	-100	4304	0,424
	6100	0	0	0	1,182	1,183	0,001
	6200	100	3472	0,331
	6300	200…100	2333	0,21
	6400	300…200	334	0,03
Вечерний	5800	-(300…200)	4	0,001
	5900	-(200…100)	414	0,038
	6000	-100	4582	0,446
	6100	0	0	0	0,9234	0,9248	0,0014
	6200	100	5278	0,505
	6300	200…100	100	0,009
	6400	300…200	8	0,001
Ночной	5800	-(300…200)	200	0,02
	5900	-(200…100)	1200	0,12
	6000	-100	2609	0,252
	6100	0	0	0	1,345	1,3462	0,0012
	6200	100	4482	0,428
	6300	200…100	2062	0,174
	6400	300…200	60	0,006
1	2	3	4	5	6	7	8
Напряжение узла нагрузки 10 кВ
Дневной	5800	-(300…200)	15	0,002
	5900	-(200…100)	257	0,026
	6000	-(100…0)	4617	0,465
	6100	0	0	0	1,1526	1,1534	0,0008
	6200	100…0	2907	0,291
	6300	200…100	2149	0,216
	6400	300…200	0	0
Вечерний	5800	-(300…200)	100	0,02
	5900	-(200…100)	2062	0,174
	6000	-(100…0)	2609	0,258
	6100	0	0	0	1,3451	1,3463	0,0012
	6200	100…0	4482	0,429
	6300	200…100	1200	0,119
	6400	300…200	0	0
Ночной	5800	-(300…200)	88	0,008
	5900	-(200…100)	1805	0,171
	6000	-(100…0)	3157	0,291
	6100	0	0	0	1,3390	1,3401	0,0011
	6200	100…0	4212	0,394
	6300	200…100	1451	0,135
	6400	300…200	12	0,001

Таблица 1.3 Статистические и энтропийные характеристики напряжения в центре питания