Такое допущение позволяет, с одной стороны, упростить систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние ЭС ГИ, а с другой стороны, дать качественный и количественный анализ получаемого хаотического решения для отклонений частоты в ЭС ГИ.
Математическая модель двухмашинной ЭС ГИ, когда роторы синхронных генераторов имеют неодинаковую инерционность, причем генератор 1 имеет в 
большую инерционность по сравнению с генератором 2, имеет вид [67]:
(4.11)
Здесь 
– вектор переменных состояния
– совокупность параметров ЭС ГИ,
– соответственно отклонения углов поворота роторов, постоянные инерции 1-го и 2-го генераторов,
Рс12, Рс21 – синхронизирующие мощности между генераторами,
– соответственно изменение мощности, выдаваемой в сеть
1-м и 2-м генераторами,
– соответственно начальные значения мощности, выдаваемой в сеть 1-м и 2-м генераторами при возникновении возмущения в сети.
Энтропийная устойчивость (неустойчивость) математической модели (4.11) двухмашинной ЭС ГИ исследовалась с помощью программного комплекса MathCAD. В программном комплексе MathCAD ЭС ГИ задавалась в виде системы дифференциальных уравнений (4.11) и решение проводилось методом Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным шагом. Интегрирование (4.11) производилось при следующих значениях параметров ЭС ГИ в относительных единицах 
и начальных условиях 
Бифуркационное значение С12 (С21), связанное с синхронизирующей мощностью и инерционным моментом генератора, принимается равным 1,37. Это значение определяется неоднократным численным интегрированием системы дифференциальных уравнений (4.11) с изменяющейся величиной С12 (С21) до тех пор, пока не возникнет хаотических режим. Выбор в качества бифуркационного параметра С12 (С21) полностью оправдан, поскольку этот параметр характеризует небаланс мощностей генератора и турбины, что является одной из основных причин возникновения режимов детерминированного хаоса.
На основании системы дифференциальных уравнений (4.11), заданных значений параметров и начальных условий получена оценка наибольшего показателя Ляпунова 
. Ввиду положительного знака величина 
, мы приходим к заключению, что частота и отклонения частоты являются хаотическими колебаниями.
В результате обнаружены энтропийно устойчивые хаотические колебания и фазовые портреты отклонений углов поворота роторов 
и отклонений угловых частот 
генераторов ЭС ГИ, как это показано на рисунках 4.9, 4.10.
Рисунок 4.9 - Энтропийно устойчивые хаотические колебания отклонений угла поворота ротора 
Рисунок 4.10 – Фазовый портрет хаотической траектории в системе координат 
При анализе режима развитого хаоса в ЭС ГИ, когда получено хаотическое решение системы дифференциальных уравнений (4.11), было обнаружено, что посредством управляющего воздействия на переменные состояния можно локально стабилизировать фазовую траекторию и перейти к симметричным периодическим колебаниям для одного из генераторов. Полностью устранить режим детерминированного хаоса в ЭС ГИ не представляется возможным из-за изменившего свое значение, но оставшегося положительным 
и, следовательно, изменившегося коэффициента передачи CПОС.
Для конкретизации дальнейших рассуждений предполагается, что управляющие воздействия 
и 
представляют своего рода амплитудно-фазовую модуляцию переменной состояния 
и 
. В этом случае математическая модель (4.11) ЭС ГИ преобразуется и получается в виде:
(4.12)
При этом параметры ЭС ГИ и начальные условия переменных состояния остаются неизменными. Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (4.12) с заданными параметрами и начальными условиями при управляющих воздействиях 
и 
, приведенные на рисунках 4.11, 4.12, указывают на то, что генератор 1 вышел из хаотического режима и колебания , 
стали симметричными и периодическими. Фазовые портреты решений системы дифференциальных уравнений (4.12) представлены на рисунке 4.13.
Используемая процедура управления хаосом позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию одного из генераторов и вывести его из хаотического режима, тем самым в фазовом пространстве увеличивается область энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
Рисунок 4.11 – Стабилизированный периодический характер отклонений угла поворота ротора 
генератора 1 при начальных условиях (0.7, 0.3,0.6,0.0)
Рисунок 4.12 – Стабилизированный периодический характер отклонений угловой частоты 
при начальных условиях (0.7, 0.3,0.6,0.0)
Рисунок 4.13 – Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории
в системе координат 
Текущая энтропия двухмашинной ЭС ГИ, представленная на рисунке (4.14), определена по указанному в разделе 4.1 алгоритму. Эволюция во времени текущей энтропии позволяет с уверенностью заключить, что анализируемые режимы детерминированного хаоса являются энтропийно устойчивыми.
Рисунок 4.14. Текущая энтропия математической модели электротехнической системы с двумя генераторами (4.12)
4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами
Рассмотрим энтропийную устойчивость возникающих режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ с тремя генераторами, изображенной на рисунке 4.15. В нее входят три генератора, снабжающие энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку или стационарную во времени нагрузку и три линии электропередачи.
Изменение текущей энтропии режимов детерминированного хаоса будем определять через спектральную энергетическую плотность, характеризующую мощность (энергию) хаотических режимов. Характер изменения спектральной энергетической плотности позволит сделать вывод об энтропийной устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса и, следовательно, предсказать последующую эволюцию хаотических режимов.
Рисунок – 4.15 Электротехническая система с тремя генераторами [44]
Математическая модель ЭС ГИ с тремя генераторами, когда роторы синхронных генераторов имеют неодинаковую инерционность, причем генератор 1 и генератор 2 имеют в большую инерционность по сравнению с генератором 3, имеет вид [73]
(4.13)
и позволяет дать качественный и количественный анализ получаемого хаотического решения для отклонений частоты и изменения активной мощности в ЭС ГИ. Все обозначения аналогичны (4.11).
Интегрирование (4.13) производилось при следующих значениях параметров ЭС ГИ в относительных единицах B1=1; C13=0,1; P1=0,4; B2=1; C21=0,1; P2=0,4; B3=1; C31=0,1; P3=0,3 и начальных условиях δ1(0)=0,6; ω1(0)=0,3; δ2(0)=0,6; ω2(0)=0,3; δ3(0)=0,6; ω3(0)=0,3.
Бифуркационное значение С13 (С21), связанное с синхронизирующей мощностью и инерционным моментом генератора, принимается равным 0,67. Это значение определяется неоднократным численным интегрированием системы дифференциальных уравнений (4.13) с изменяющейся величиной С13 (С21) до тех пор, пока не возникнет хаотических режим. Выбор в качества бифуркационного параметра С13 (С21) полностью оправдан, поскольку этот параметр характеризует небаланс мощностей генератора и нагрузки, что является одной из основных причин возникновения режимов детерминированного хаоса.
На основании системы дифференциальных уравнений (4.13), заданных значений параметров и начальных условий получена оценка двух положительных показателей Ляпунова 
и
. Ввиду положительного знака величин , 
приходим к заключению, что частота и отклонения частоты являются хаотическими колебаниями.
В результате обнаружены энтропийно устойчивые хаотические колебания и фазовые портреты отклонений углов поворота роторов 
, 
, 
и отклонений угловых частот 
, 
, 
генераторов ЭС ГИ, как это показано на рисунках 4.16. Фазовый портрет решений системы дифференциальных уравнений (4.13) представлен на рисунке 4.17.
Рисунок 4.16 – Хаотический характер отклонений частоты ω2 генератора 2 с начальными условиями (0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3)
Рисунок 4.17 – Фазовый портрет хаотической траектории в системе
координат (δ2, ω2)
По аналогии с предыдущим случаем ЭС ГИ с двумя генераторами можно прийти к выводу, что стабилизация фазовой траектории и переход к симметричным периодическим колебаниям возможен посредством управляющего воздействия на переменные состояния генераторов.
Представим управляющие воздействия 
, , и как амплитудно-фазовую модуляцию переменных состояния , и 
. В этом случае математическая модель (4.13) ЭС ГИ преобразуется и получается в виде:
(4.14)
Удалось осуществить принудительную синхронизацию двух из трех генераторов и вывести их из хаотического режима, при этом параметры ЭС ГИ и начальные условия переменных состояния остались неизменными.
Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (4.14) с заданными параметрами и начальными условиями при управляющих воздействиях 
, 
, и 
приведенные на рисунке 4.18 указывают на то, что генератор 1 и генератор 2 вышли из хаотического режима и колебания , , , 
и стали симметричными и периодическими. Однако, колебания , 
генератора 3 остаются хаотическими, но энтропийно устойчивыми. Фазовый портрет решений системы дифференциальных уравнений (4.14) представлены на рисунке 4.19.
Рисунок 4.18 – Стабилизированный периодический характер отклонений угловой частоты 
при начальных условиях (0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3)
Рисунок 4.19 – Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории в системе координат 
Текущая энтропия ЭС с двумя генераторами, представленная на рисунке 4.20, определена по указанному в разделе 4.1 алгоритму. Эволюция во времени текущей энтропии позволяет с уверенностью заключить, что анализируемые режимы детерминированного хаоса являются энтропийно устойчивыми.
Рисунок 4.20. Текущая энтропия математической модели (4.13) электротехнической системы с тремя генераторами
4.6 Выводы
1. Предложены алгоритмы определения бифуркационных параметров и характеристических показателей Ляпунова для идентификации режимов детерминированного хаоса в рамках имитационной модели ЭС ГИ.
2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема с положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости режимов детерминированного хаоса в одно-, двух-, трехмашинных ЭС ГИ. При необходимости число генераторов в имитационной схеме может быть увеличено.
3. Доказана эквивалентность текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии режимов детерминированного хаоса, что позволяет провести анализ энтропийной устойчивости хаотических режимов ЭС ГИ.
4. Получены необходимые характеристики режимов детерминированного хаоса при их энтропийной устойчивости и энтропийной неустойчивости.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан общий теоретический подход к анализу энтропийной устойчивости (неустойчивости), позволяющий с единых позиций поведения второй вариации текущей энтропии состояния рассматривать показатели качества функционирования ЭС ГИ.
Показано, что локализация устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям. Устойчивые и локализованные структуры плотностей вероятности «консервируют» энтропию ЭС ГИ и показатели качества функционирования ЭС ГИ в некотором интервале допустимых значений.
Установлено, что в ЭС ГИ, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний переменных состояния. В качестве оперативного обнаружения хаотических колебаний рекомендуется использовать наибольший характеристический показатель Ляпунова.
Доказано теоретически и подтверждено экспериментально, что имеет место эквивалентность величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра необратимых случайных процессов. Обнаруженная эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента подобия величины приращения энтропии и величины плотности энергетического спектра случайных процессов позволяет определить одну из этих величин через другую величину с дальнейшим обобщением анализа энтропийной устойчивости на режимы детерминированного хаоса.
Рассмотрена возможность принудительной синхронизации хаотических колебаний. Показано, что можно стабилизировать фазовую траекторию ЭС ГИ и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.
Разработан и внедрен в реальных электроустановках алгоритм стабилизации работы цифровых регуляторов управления напряжением на электродах электрофильтров типа ЦРН-4 на ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 -11».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А. Фуад. – Пер. с англ., под ред. . – М.: Энергия, 1980. – 568 с.
2. Андронов, А. А. Теория колебаний / , . – М.: Физматгиз, 1958. – 568 с.
3. Анищенко, В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / , , ; под ред. . – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. – 368 с.
4. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / , , . – М.: МЦНМО, 2003. – 529 с.
5. Беляев, Л. С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах / , // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1983. – № 2. – С. 3 – 11.
6. Бланк, М. Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. – М. : МЦНМО, 2001. – 351 с.
7. Бык, Ф. Л. Оценка областей существования режимов для консервативных моделей электроэнергетических систем / , , H. Г. Нестеренко //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, - 1991. N 5. С. 76-81.
8. Важнов, А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока / .– Л.: Энергия, 1980. – 170 с.
9. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. – М. : Высш. шк., 1985. – 536 с.
10. Вильсон, А. Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 246 с.
11. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / , . – М.: Физматгиз, 1962. – 358 с.
12. Глебов, И. А. Учет анормальных режимов при конструировании и эксплуатации мощных турбогенераторов / и др. // Электричество.– 1983. – № 11. – С. 13-17.
13. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. – М.: Мир, 1978. – 347 с.
14. Горев, А. А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. – Л.: Госэнергоиздат, 1960. – 260 с.
15. Системно-информационный анализ процессов управления. М.: Наука, 1988. – 322 с.
16. Дезоер, Л. Основы теории цепей / Л. Дезоер, Э. Ку. – М.: Связь, 1976. – 340 с.
17. Жежеленко, И. В. Вероятностные и спектральные характеристики изменения высших гармоник в электрических цепях / , , //Оптимизация схем и параметров устройств преобразовательной техники. – Киев. – 1983. С. 150 – 154.
18. Жданов, П. С. Вопросы устойчивости электрических систем. – М.: Энергия, 1979. – 445 с.
19. Казанский, Е. Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока / .– М. Л. АН СССР, 1962. – 624с.
20. Кравцов, Ю. А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН. – 1989.– № 5.– С. 92–192.
21. Красовский, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. – М.: Наука, 1974. – 230 с.
22. Курдюмов, С. П. Синэнергетика – теория самоорганизации / , . – М.: Знание, 1983. – 63 с.
23. Ландау, Л. Д. Статистическая физика / , . – М.: Наука, 1976. – Ч. 1. – 364 с.
24. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. – М: ИИЛ, 1958. – 349 с.
25. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике. – М.: Наука, 1979. – 415 с.
26. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. – М.: Наука, 1990. – 140 с.
27. Пригожин, И. Р. Время, хаос, квант. – М.: Прогресс, 19с.
28. Прусс, С. Ю. Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем: дисс. … канд. техн. наук: 05.14.02 / . - Новосибирск, 20с.
29. Рысев, Д. В. Моделирование процессов в нелинейной диссипативной системе двух автономных генераторов с различными типами связи / , // Омский научный вестник. – 2009. – № 9(46). – С. 112–116.
30. Рысев, Д. В. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / и др.// Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. – № 2. – Специальный выпуск – 2009. – С. 220-224.
31. Рысев, П. В. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / , , // Омский научный вестник. – 2005. –№ 1(30). – С. 131–135.
32. Рысев, П. В. Хаос в системе связанных нелинейных генераторов. Управление и синхронизация / [и др.] // Энергосбережение и энергетика в Омской области. – 2005. –№ 1 (14). – С. 82 – 86.
33. Свешникова, Е. Ю. Детерминированный хаос в электрических цепях / , , // Энергосбережение и энергетика в Омской области. – 2005. – № 1 (14). – С. 80 – 82.
34. Федоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы // Изв. Энергетика. – 1983. – № 3. – С. 39 – 41.
35. Федоров, В. К. Фактор неопределенности в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1986. – № 6. – С. 153 – 155.
36. Федоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. – 1984. – Вып. 1 – № 4. – С. 120 – 124.
37. Федоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. – 1988. – Вып. 4. – № 15. – С. 40 – 49.
38. Федоров, В. К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем. // Изв. вузов СССР. Энергетика. – 1990. – № 12. – С. 8–14.
39. Федоров, В. К. Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика / , . – Омск: Полигр. центр Кан. – 2008. – 251 с.
40. Федоров, В. К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / , , // Омский научный вестник. – 2005. –№ 4(33). – С. 131–141.
41. Федоров, И. В. Алгоритм и программа исследования энтропийной динамики электроэнергетических систем на базе тригонометрических рядов Фурье / // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. рег. .– Св-во о рег – ии элект. ресурса № 000.
42. Федоров, И. В. Алгоритм и программа определения характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний / // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. рег. .– Св-во о рег – ии элект. ресурса № 000.
43. Федоров, И. В. Экономико-энергетическая модель топливно-энергетического комплекса/ , , // Энергоэффективность и экономика. Тематический сборник научных трудов.-Омск.- 2012. – С. 183-191.
44. Федоров, И. В. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос. Монография/ [и др.] - Омск: Полигр. центр Кан. – 2012. – 284 с.
45. Федоров, И. В. Допустимые режимы и устойчивоспособность электроэнергетических систем / [и др.] // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.– С.60-65.
46. Федоров, И. В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем/ [и др.] // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.– С.259-264.
47. Федоров, И. В. Энтропийная модель долгосрочного развития электроэнергетических систем, призванная обеспечить согласование технической и экономической политики в сфере электроэнергетики/ , // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.– С.274-285.
48. Федоров, И. В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого равновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью / [и др.] // Омский научный вестник. – 2012. –№ 1(107). – С. 252–256.
49. Федоров, И. В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации / [и др.] // Омский научный вестник. – 2012. –№ 3(113). – С. 196–205.
50. Федоров, И. В. Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести электроэнергетических систем/ , // Омский научный вестник. – 2013. –№ 1(117). – С. 187–193.
51. Федоров, И. В. Моделирование режимов электромеханического резонанса в энергосистеме / И. В Федоров, , // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: Тез. докл. IV Всерос. научн.-техн. конф. В 2-х книгах: Книга 2. – Омск. – 2011. – С. 110-113.
52. Федоров, И. В. Хаос и неустойчивость в электротехнических системах / И. В Федоров [и др.] // Россия молодая: передовые технологии в промышленность!: Тез. докл. VIII Межд. научн.-техн. конф. – Омск. – 2012. – С. 130-133.
53. Федоров, И. В. Промышленная политика: проблемы выравнивания промышленного потенциала регионов РФ/ // Известия высших учебных заведений. Социология. Экономика. Политика. – 2009. –№ 2(21). – С. 36–38.
54. Федоров, И. В. Противоречия промышленной политики в области экономического роста/ // Экономические науки. – 2008. –№ 12(49). – С. 22–25.
55. Федоров, И. В. Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики/, , // Омский научный вестник. – 2013. –№ 2(120). – С. 168–178.
56. Федоров, И. В. Хаотические режимы в электротехнических системах [Текст] /, , //Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2.– Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – С. 320-322.
57. Федоров, И. В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентные меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы [Текст] / [и др.]// Омский научный вестник. – №3 (123). – 2013. – С. 185-191.
58. Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г. X. Харди, . – М.: Физматгиз – 1962. – 156 с.
59. Харкевич, А. А. Спектры и анализ. – М.: Гостехиздат. – 1957. – 334 с.
60. Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. / , Лин Пен-Мин. –М.: Энергия, 1980. – 640 с.
61. Шуин, В. А. Повышение эффективности работы энергосистем / , , . – М.: Энергоиздат, 2004. – 548 с.
62. Эбелинг, В. Образование структур при необратимых процессах. - М.: Наука, 19с.
63. Chiang, H.-D. Chaos in a simple power system / H.-D. Chiang [and other] // IEEE Trans. Power Syst. – 1993.– vol. 8. – № 4. – С. 1407–1417.
64. Domingues, F. J. SSR and power oscillation damping using gate-controlled series capacitors (GCSC) / F. J. Domingues, E. Hirokazu, L.-F. Watanabe, J. E.R. Alves // IEEE Transactions on Power delivery.– Vol. 22.– July 2007.– No. 3. – pp..
65. Gaponov-Grekov, A. V. Nonstationares structures – Chaos and Order/A. V. Gaponov-Grekov, M. I. Rabinovich//Synergetics of the brain. NY, Tokyo. Springer-Verlag, - 1983, - 340 р.
66. Hammons, T. J. Electrical Damping and its Effect on The Accumulative fatigue life expenditure of turbine-generator shafts following worst-case supply system / T. J. Hammons // IEEE Trans. Power App. Sysfc. – Vol. PAS-102.– 1983. – No.6.– pp..
67. Hilborn, R. C. Chaos and Nonlinear Dynamics – An Introduction for Scientists and Engineers. – Oxford, U. K.: Oxford Univ. Press, – 1994.
68. Hsu, Y. Y. Damping of power system oscillations using adaptive thyristor-controlled series compensators tuned by artificial neural networks / Y. Y. Hsu, T. S. Luor // IEEE Proc. Gener. Transm. Distrib.– Vol-146.– March 1999.– No 2.– pp.138-142.
69. Iravani, M. R. Two countermeasures for damping torsional Interactions and transient torques of turbine-generators / M. R. Iravani, R. M. Mathur // IEEE Trans, Power syst.–v. PWRS-2.– 1987. –No 2.– pp.406-412.
70. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell, R. B. Washburn // IEEE Trans. Circuits Syst. – Nov. 1982. – vol. 29. – С. 738-746.
71. Kwatny, H. G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H. G. Kwatny, A. K. Pasrija, L. Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. – Oct. 1986. – Vol. 33. – № 10. – С. 981-991.
72. Lambrecht, D. Torsional performance of turbine generator shafts especially under resonant excitation / D. Lambrecht, T. Kulig // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.– Vol. PAS-101.– October 1982.– No. 10.– pp..
73. Narain, G. A new scheme for subsynchronous resonance damping of torsional oscillations and transient - torque - Part I, Performance / G. Narain, Hingorani // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.– Vol. PAS-100.– April 1981.– No. 4.– pp..
74. Ou, Y. Improvement of total transfer capability using TCSC and SVC / Y. Ou, C. Singh // IEEE Int. Conf. on Power Sys. Tech. 2001. – pp.944-948.
75. Wang, H. O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H. O. Wang, E. H. Abed, A. M. A. Hamdan // IEEE Trans. Circuits Syst. – Mar. 1994. – vol. 41. – № 3. – С. 294–302.
76.Yixin , Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin, J. Hongjie, L. Peng Li // Electric power systems research – June 2003. – vol. 65. – № 3. – С. 187-195.– Режим доступа: http://linkinghub. /retrieve/pii/
ПРИЛОЖЕНИЕ
А. Акт использования в учебном процессе материалов диссертационной работы
Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы
В. Свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование» РАО
Г. Экспериментальные исследования энтропийных и энергетических характеристик имитационных и математических моделей ЭС ГИ
Одномашинная ЭС ГИ
Эксперимент №1
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №2
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №3
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №4
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №5
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №6
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора
Хаотическое отклонение угловой частоты
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Двухмашинная ЭС ГИ
Эксперимент №7
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (1-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (1-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (1-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №8
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (1-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (1-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (1-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №9
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (1-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (1-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (1-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №10
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (2-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (2-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (2-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №11
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (2-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (2-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (2-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №12
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (2-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (2-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (2-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Трехмашинная ЭС ГИ
Эксперимент №13
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (1-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (1-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (1-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №14
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (1-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (1-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (1-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №15
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (2-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (2-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (2-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №16
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (2-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (2-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (2-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №17
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (3-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (3-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (3-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
Эксперимент №18
Хаотическое отклонение угла поворота ротора генератора (3-й генератор)
Хаотическое отклонение угловой частоты (3-й генератор)
1-й этап
2-й этап
Этапы синхронизации хаотических колебаний угловой частоты (3-й генератор)
Приращение текущей энтропии
Энергетический спектр хаотических колебаний
Фазовый портрет – область S инвариантных квазиоптимальных решений
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
