Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Омский государственный технический университет

На правах рукописи

АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.09.03 –Электротехнические комплексы и системы

Диссертация

на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Омск 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ_ 5

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ_ 12

1.1 Электротехническая система как динамическая система 12

1.2 Классическая модель 15

1.3 Уравнения Парка – Горева в координатах (d, q) 17

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования 19

1.5 Энтропийный анализ режимов детерминированного хаоса 31

1.5.1 Идентификация хаотических режимов функционирования 32

1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов 37

1.6 Выводы_ 39

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭНТРОПИЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 41

2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния 41

2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния 46

2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье 48

2.4 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости_ 53

2.5 Энтропийный анализ показателей качества функционирования 56

2.5.1 Энтропийный анализ чувствительности показателей качества функционирования 56

2.5.2 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний_ 58

2.6 Выводы_ 63

ГЛАВА 3. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 65

3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования 65

3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести_ 75

3.3 Энтропийная устойчивость и чувствительность режимов функционирования 78

3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов 80

3.3.2 Энтропийные модели каскадного развития «угрожающего аварией» режима и живучести_ 83

3.4 Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики_ 90

3.5 Выводы_ 96

ГЛАВА 4. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 97

4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова 97

4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов 101

4.3. Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним генератором_ 103

4.4 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя генераторами_ 107

4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами_ 114

4.6 Выводы_ 119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ_ 120

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_ 122

ПРИЛОЖЕНИЕ_ 130

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ и ГОСТ Р .

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах Л. A. Мелентьева, , ёва, А. Fouad`a, R. Hilborn`a, N. Kopell`a, H. Kwatny, H. Wang`a и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах Л. A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах , подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области вектор ПКФ не выйдет за пределы области , в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t→ ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Hmax, другими словами, энтропия лежит в пределах , и энтропийно неустойчивой, если при t→ энтропия H(t) стремится к бесконечности.

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это – новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.

Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. № 000 и «Планов развития научных исследований на гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Маtlab», «Micro-Cap».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1.Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.

3.Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при t→, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

5.Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

·  Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.

·  Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.

·  Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру R достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.

·  Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Практическая ценность.

1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.  Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.

2.  Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.

3.  Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

4.  Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 -11».

2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)

5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, ).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Проблема предсказания эволюции во времени некоторой системы представляет собой физико-математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы вообще, а ЭС ГИ, относящиеся к классу диссипативных динамических систем в математическом понимании этого термина.

1.1 Электротехническая система как динамическая система

Под диссипативной динамической системой (ДС) понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние системы и его называют законом эволюции. Описание ДС в смысле знания закона эволюции допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов, теории Марковских цепей и т. д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей ДС [9].

В этом отношении исследование реальных ЭС ГИ как относящихся к классу ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под ЭС ГИ мы будем понимать именно ее математическую модель.

Исследуемые процессы, происходящие в ЭС ГИ, описываются системами нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений, удовлетворяющих условиям существования, единственности и непрерывности решения. Такие уравнения являются математическими моделями электромагнитных и электромеханических процессов широкого класса ЭС ГИ. Способы их построения в конкретных случаях достаточно подробно изложены в специальной литературе [14,18].

Такого рода теоретическая схема указывает, что в определенном смысле настоящее содержит в себе прошлое и будущее. В классическом понимании выражение «вскрыть причинно – следственные связи » означает «понять динамику процессов», происходящих в ЭС ГИ. При этом предполагается, что причина и следствие соизмеримы. Для устойчивых и нейтральных процессов это имеет место. В неустойчивых процессах ситуация иная: очень «малая» причина приводит к следствию, которое по масштабу несоизмеримо с причиной. Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустойчивость, а не малое начальное воздействие, иначе говоря, в качестве причины фигурирует не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭС ГИ, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭС ГИ при изменении некоторого ее параметра.

Но это никоим образом не затрагивало основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что детерминированные ЭС ГИ по своей сути являются предсказуемыми: при заданных дифференциальных уравнениях, описывающих некоторую ЭС ГИ, и заданных начальных условиях для этих уравнений режим ЭС ГИ может быть предсказан на любой интервал времени. Открытие хаотических режимов ЭС ГИ доказало неправомерность такой точки зрения.

В ЭС ГИ сочетаются случайный и детерминированный характеры протекающих в них процессов. Математическая модель систем этого класса описывает преобразование случайных подсистемных воздействий в некоторый регулярный процесс. Тем самым в ЭС ГИ выделяются два уровня: первый уровень, где связи между подсистемами случайны, и второй, – где они детерминированы. Особое внимание при исследовании ЭС ГИ уделяется условиям достижения максимума некоторой обобщенной характеристикой качества функционирования. В условиях нарастающей неопределенности в управлении и неустранимой неопределенности режимов в поведении обобщенной характеристикой качества функционирования ЭС ГИ является энтропия системы [46].

Исследование хаотического движения ЭС ГИ в фазовом пространстве заслуживает особого внимания. Это связано с возникновением множества теоретических и экспериментальных ситуаций, в которых обнаруживаемая хаотичность является следствием собственной сложной динамики ЭС ГИ, а не результатом усиления шумов и флуктуаций. Однако еще более важным является выявление взаимосвязи между динамическими и хаотическими закономерностями ЭС ГИ, прежде противопоставляющимися друг другу, и таким связующим звеном будут являться численно-аналитические модели, использующие понятие «энтропия системы».

Решения уравнений, описывающих динамику ЭС ГИ, целесообразно разделить на два класса: переходных нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам.

Результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в ЭС ГИ, по сравнению с рассмотренными выше. Таким движениям в фазовом пространстве размерности соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся кривой. При этом траектория не покидает замкнутой области и не притягивается к известным типам аттракторов. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность хаотического поведения детерминированных ЭС ГИ с размерностью фазового пространства [3,4].

Решение уравнений подчиняется теореме единственности и однозначно воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Поэтому для обозначения сложных "шумоподобных" автоколебаний, математическим образом которых служит странный аттрактор, используются термины типа динамическая стохастичность, детерминированный хаос и им подобные. Важно отличать эти процессы от стохастических в классическом смысле, которые при описании требуют учета флуктуации в исходных динамических уравнениях, либо непосредственно подчиняются уравнениям диффузии для плотности распределения вероятностей статистической теории [5,6].

Таким образом, в диссертации рассматривается проблема анализа энтропийной устойчивости режимов функционирования ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

1.2 Классическая модель

ЭС ГИ устойчива, если после возникшего возмущения она или вернется в пер­воначальное состояние, или асимптотически перейдет в новое состояние без нарушения синхронизма. Обычно возмущение вызывает переходный процесс, который в действительности носит колебательный характер, но если система устойчива, то колебания затухают.

Модель, которую называют классической, исходит из следующих допущений: механическая мощность турбин в течение переходного процесса остается постоянной; синхронные генераторы могут быть представлены посто­янными ЭДС за переходными реактивными сопротивлениями; механический угол ротора синхронного генератора совпадает по величине с электрическим углом ЭДС за реактивным переходным сопротивлением; нагрузки замещаются постоянными полными сопротивлениями (или проводимостями).

Рисунок 1.1 – Электротехническая система с несколькими генерирующими источниками (классическая модель) [9]

Уравнения движения в классической модели для ЭС ГИ имеют вид [1]:

, (1.1)

(1.2)

.

Мощность, притекающая в сеть в узле i и равная электрической мощности i-той синхронной машины, определяется как

(1.3)

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению (t=0), Pмехi,0=Pэ i,0, то есть

. (1.4)

Совокупность уравнений (1.1) и (1.2) – это система n взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

, (1.5)

где x – вектор размерностью 2n×1, причём xT = [δ1, ω1, δ2, ω2, .. , δi, ωi, … , δn, ωn],

f – совокупность нелинейных функций.

Все обозначения, приведенные в (1.1) – (1.5), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

1.3 Уравнения Парка – Горева в координатах (d, q)

Рассмотрим ЭС ГИ, показанную на рисунке 1.2. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку, нагрузка, линия электропередачи. Уравнения состояния, схема замещения и ее параметры, необходимые для анализа возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в одномашинной ЭС ГИ, приведены в [9, 14].

Рисунок 1.2 –Электротехническая система с одним

генерирующим источником [14]

Уравнения движения ротора

(1.6)

(1.7)

Уравнения статорного контура

(1.8)

(1.9)

Уравнение контура возбуждения

(1.10)

Уравнение ветви нагрузки

(1.11)

(1.12)

Уравнения мощности

(1.13)

(1.14)

Все обозначения здесь и далее общепринятые. Система уравнений связывает переменные состояния и их производные по времени с параметрами ЭС ГИ.

Члены , характеризуют составляющие ЭДС, обусловленные перемещением в пространстве потокосцеплений и . ЭДС вращения имеет основную составляющую, обусловленную синхронной скоростью и дополнительную составляющую, появляющуюся в переходном процессе, когда возникают колебания угловой частоты .

В таблице 1.1 приведены численные значения параметров ЭС ГИ, которые используются при анализе возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в ЭС ГИ [8].

Таблица 1.1 – Численные значения параметров ЭС ГИ

Y1	Y2	Y3				Uн
4.9752	1.6584	2.00	-1.4711	-1.4711	-1.4711	1.0
Eг	Xd	Xq	X’d	X’q	T’d0	T’q0
1.2	1.79	1.71	0.169	0.23	4.3	0.85
Tj		Pн	Qн	rн	xн
2.894	314	0.4	0.8	0.24	0.02
Q1b	P1b
0.9	1.0

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование
применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования

Принцип максимизации энтропии (ПМЭ), сформулированный в наиболее краткой форме, гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях неопределённости), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей, которое имеет максимальную энтропию, допускаемую априорной неполной информацией [23].