Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Пусть векторы имеют следующие координаты , , , .

Покажем, что векторы ,, образуют базис. Как известно, в пространстве любые три некомпланарных вектора образуют базис. Для того чтобы векторы ,, были некомпланарными достаточно, чтобы их смешанное произведение не равнялось нулю.

.

Найдём координаты вектора в базисе ,,. Представим вектор в виде:

.

Получаем систему линейных уравнений:

.

Решим эту систему по правилу Крамера:

, , .

Задача № 6

Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, проходящую через точки заданные своими координатами (таблица 6).

Таблица № 6

№

варианта

1

(-12,7,-1)

(-3,4,-7)

(1,5,-4)

(-5,-2,0)

2

(1,-6,-5)

(-1,2,-3)

(4,-1,0)

(2,1,-2)

3

(-7,0,-1)

(-3,-1,1)

(-9,1,-2)

(3,-5,4)

4

(-2,4,2)

(1,-1,1)

(-2,0,3)

(2,1,-1)

5

(2,-1,4)

(1,2,0)

(1,-1,2)

(0,1,-1)

6

(-5,-9,1)

(1,0,2)

(1,2,-1)

(2,-2,1)

7

(3,-2,-9)

(1,2,-3)

(1,0,1)

(-2,-1,6)

8

(-6,7,-10)

(3,10,-1)

(-2,3,-5)

(-6,0,-3)

9

(-2,3,5)

(-1,2,4)

(-1,-2,-4)

(3,0,-1)

10

(-3,4,-5)

(0,-3,1)

(-4,1,2)

(2,-1,5)

11

(4,3,0)

(1,3,0)

(4,-1,2)

(3,0,1)

12

(-21,20,-16)

(-2,-1,-1)

(0,3,2)

(3,1,-4)

13

(3,6,68)

(-3,-5,6)

(2,1,-4)

(0,-3,-1)

14

(2,-10,8)

(2,-4,-3)

(5,-6,0)

(-1,3,-3)

15

(-3,2,7)

(1,-1,2)

(2,1,2)

(1,1,4)

16

(5,-4,5)

(1,3,6)

(2,2,1)

(-1,0,1)

17

(-12,1,8)

(-4,2,6)

(2,-3,0)

(-10,5,8)

18

(10,1,8)

(7,2,4)

(7,-1,-2)

(-5,-2,-1)

19

(-3,1,8)

(2,1,4)

(3,5,-2)

(-7,-3,2)

20

(10,-8,-7)

(-1,-5,2)

(-6,0,-3)

(3,6,-3)

21

(-4,-13,6)

(0,-1,-1)

(-2,3,5)

(1,-5,-9)

22

(-3,-6,-8)

(5,2,0)

(2,5,0)

(1,2,4)

23

(14,-3,7)

(2,-1,-2)

(1,2,1)

(5,0,-6)

24

(-6,5,5)

(-2,0,-4)

(-1,7,1)

(4,-8,-4)

25

(-1,-8,7)

(14,4,5)

(-5,-3,2)

(-2,-6,-3)

26

(-13,-8,16)

(1,2,0)

(3,0,-3)

(5,2,6)

27

(-5,3,7)

(2,-1,2)

(1,2,-1)

(3,2,1)

28

(2,3,8)

(1,1,2)

(-1,1,3)

(2,-2,4)

29

(-5,-4,8)

(2,3,1)

(4,1,-2)

(6,3,7)

30

(-3,-7,6)

(1,1,-1)

(2,3,1)

(3,2,1)

Образец решения задачи №6

Пусть координаты точек равны , , , .

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки . Если – произвольная точка этой плоскости, то векторы , и должны быть компланарными, а значит их смешанное произведение должно быть равно нулю.

.

Итак, уравнение искомой плоскости есть: .

Далее найдём уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно найденной плоскости. Нормальный вектор плоскости будет направляющим вектором для искомой прямой. Следовательно, каноническое уравнение прямой имеет вид: .

Для дальнейших вычислений удобно перейти к параметрической форме: .

Для того чтобы найти основание перпендикуляра определим координаты точки пересечения найденных прямой и плоскости.

,

, , .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8