Высшая математика (стр. 8 )

Построим касательную и нормаль к графику функции в точке : ,

Уравнение касательной и нормали имеют вид:

В нашем случае уравнение касательной:

, т. е. .

Формула для нормали непосредственно неприменима, поэтому запишем уравнение нормали иначе:

.

Теперь ясно, что уравнение нормали: .

Задача № 14

Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

Таблица № 15

№ варианта	Задание	№ варианта	Задание
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

Образец решения задачи № 14

Исследуем на экстремум функцию на отрезке. Находим производную от изучаемой функции:

.

При и функция убывает, а при – функция возрастает. Следовательно, точка является точкой локального минимума – .

Определяем значения функции на концах отрезка :

,

Наименьшее значение функции на отрезке :

.

Наибольшее значение функции:

.

Задача № 15

Провести полное исследование функций и построить их график.

Таблица № 15

№ варианта	Задание	№ варианта	Задание
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30

Образец решения задачи № 15

Провести полное исследование функции и построить график.

.

1. Область определения: .

2. Функция ни чётна, ни нечётна, т. к.

.

3. Функция не является периодической.

4. Интервалы возрастания и убывания.

,

при ; не существует при .

		0		1
	–	0	+	не сущ.	–
	¯	0	­	не сущ.	¯

Функция убывает при .

Функция возрастает при .

– точка минимума.

5. Выпуклость и вогнутость кривой.

.

при ; не существует при .

: – кривая выпукла;

: – кривая вогнута.

– точка перегиба.

6. Асимптоты.

а) вертикальные: .

б) наклонные: .

, .

– горизонтальная асимптота.

7. График.

Контрольные задания для самостоятельной работы студентов I курса

Высшая математика

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА,

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ,

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Составители: , ,

Издано в авторской редакции

Макетирование:

Редакционно-издательский отдел ГУЗа ЛР № 000 от 01.01.2001 г.

Сдано в производство. .2005 г. Подписано в печать. .2005 г.

Формат 60х84/16. Объем п. л., уч.-изд. Л. Бумага офсет.

Ризография. Тир. 500. Зак.

Участок оперативной полиграфии ГУЗа,

ул. Казакова, 15.