на 1 курсе
РАЗДЕЛ I. Повторение базисного материала курса основной школы (18 ч.).
Тема 1.1 Введение. Математика в науке, технике и практической деятельности (1 ч.).
Цели и задачи изучения математики в училище. Математика и математическое образование в повседневной жизни человека, науке, технике. Применение математических знаний в будущей профессиональной деятельности автомеханика.
Проведение Диагностической контрольной работы (по тексту или в форме тестовых заданий) – уровень усвоения математического материала курса основного общего образования.
Тема 1.2 Проценты и отношения. Пропорция. Основное свойство пропорции (1 ч.).
Повторение понятий: отношение, пропорция, члены пропорции (крайние, средние), верная пропорция, процент. Основное свойство пропорции. Производные пропорции. Основные задачи на проценты и алгоритм их решения. Проценты и пропорции в профессии автомеханика.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «отношение», «пропорция», «крайние и средние члены пропорции», «процент»;
· основное свойство пропорции;
· способы получения производных пропорций;
· алгоритм решения основных задач на проценты.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü называть крайние и средние члены пропорции;
ü применять основное свойство пропорции для нахождения неизвестного члена пропорции;
ü представлять заданное количество процентов в виде дробного числа;
ü решать задачи на проценты: нахождение процентов от числа, нахождение числа по известным его процентам;
ü применять знания о процентах и пропорциях при решении задач с профессиональным содержанием.
Тема 1.3-1.4 Прямая и обратная зависимости. Решение задач (2 ч.).
Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение текстовых задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· способы решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости между величинами.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü составлять пропорции при решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости между величинами;
ü прямая и обратная пропорциональные зависимости в профессии автомеханика.
Тема 1.5-1.6 Уравнение. Решение линейных уравнений и их систем (2 ч.).
Повторение основных понятий: переменная величина, уравнение, корень уравнения, решить уравнение, линейное уравнение, система уравнений, решение системы уравнений, решить систему уравнений. Линейное уравнение, количество его решений. Системы линейных уравнений. Способы решения: графический, способ подстановки, способ сложения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «переменная величина», «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение», «линейное уравнение», «система уравнений», «решение системы уравнений», «решить систему уравнений»;
· общий вид линейного уравнения, способы решения линейных уравнений;
· способы решения систем линейных уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать линейные уравнения;
ü решать системы линейных уравнений разными способами.
Тема 1.7 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов (1 ч.).
Повторение основных понятий: одночлен и его стандартный вид, степень одночлена, многочлен, степень многочлена, подобные члены многочлена, приведение подобных членов многочлена. Правила сложения, вычитания и умножения многочленов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «одночлен», «стандартный вид одночлена», «степень одночлена», «многочлен», «степень многочлена», «подобные члены многочлена»;
· правило приведения подобных членов многочлена;
· правила выполнения сложения, вычитания и умножения многочленов.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü определять степени одночленов и многочленов;
ü приводить подобные слагаемые многочленов;
ü выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов.
Тема 1.8 Разложение многочленов на множич.).
Корни многочлена. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, теорема о разложении квадратного трехчлена на множители, способ группировки.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· понятие «корень многочлена»;
· способы разложения многочленов на множители;
· формулы сокращенного умножения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить корни многочлена;
ü применять различные способы для разложения многочленов на множители.
Тема 1.9 Решение квадратных уравнений (1 ч.).
Повторение основных понятий: квадратное уравнение, формулы решения квадратных уравнений, исследование решений квадратного уравнения по знаку дискриминанта. Графическая интерпретация решений квадратного уравнения. Частные случаи квадратного уравнения: неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом. Теорема Виета для квадратного уравнения. Биквадратное уравнение.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «квадратное уравнение», «формулы решения квадратных уравнений», «неполное квадратное уравнение», «приведенное квадратное уравнение»;
· алгоритм исследования решений квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта;
· способы решения частных случаев квадратного уравнения, квадратного уравнения с помощью теоремы Виета, биквадратного уравнения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения при решении квадратных уравнений;
ü исследовать решение квадратного уравнения;
ü решать квадратные уравнения частных случаев;
ü применять теорему Виета при решении приведенных квадратных уравнений;
ü решать биквадратные уравнения.
Тема 1.10 Решение рациональных уравнений (1 ч.).
Повторение основных понятий: рациональное выражение с одной переменной, область допустимых значений переменной, рациональное уравнение с одной переменной, посторонний корень уравнения, общий вид рационального уравнения. Алгоритм решения рациональных уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «рациональное выражение с одной переменной», «область допустимых значений переменной», «рациональное уравнение с одной переменной», «посторонний корень уравнения»;
· алгоритм решения рациональных уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать рациональные уравнения.
Тема 1.11-1.12 Квадратные и рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (2 ч.).
Решение текстовых задач с помощью квадратных и рациональных уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· этапы решения текстовой задачи с помощью уравнения: составление математической модели, работа с составленной моделью (решение уравнения), ответ на вопрос задачи;
· соотношения между величинами основных типов задач – на движение, на совместную работу, с геометрическим содержанием, с алгебраическим содержанием и т. д.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü выполнять все этапы решения задач, описывающих реальные ситуации.
Тема 1.13 Линейная функция, ее свойства и график (1 ч.).
Повторение основных понятий: координатная прямая, координатная плоскость, координаты точки (абсцисса, ордината), линейная функция, независимая переменная (аргумент) функции, зависимая переменная (значение функции). График линейной функции, его расположение на координатной плоскости. Взаимное расположение графиков линейных функций. Свойства линейной функции.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «координатная прямая», «координатная плоскость», «координаты точки (абсцисса, ордината)», «линейная функция», «независимая переменная (аргумент) функции», «зависимая переменная (значение функции)»;
· алгоритмы построения точки в координатной плоскости по ее координатам и определения координат отмеченной точки;
· вид графика линейной функции и его расположение в координатной плоскости;
· уравнения прямых, параллельных координатным осям;
· случаи взаимного расположения графиков линейных функций.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü отмечать точки на координатной плоскости по их координатам;
ü определять координаты точек на плоскости;
ü составлять таблицу значений абсцисс и ординат точек для построения графика линейной функции;
ü строить прямые;
ü определять взаимное расположение графиков линейных функций по их формулам;
ü читать график линейной функции.
Тема 1.14 Квадратичная функция, ее свойства и график (1 ч.).
Повторение основных понятий: квадратичная функция, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, преобразования графика квадратичной функции 
– параллельный перенос, растяжение (сжатие). Алгоритм построения графика квадратичной функции. Основные свойства квадратичной функции. Наименьшее и наибольшее значение квадратичной функции.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «квадратичная функция», «парабола», «вершина параболы», «ось симметрии параболы», «ветви параболы»;
· алгоритм построения параболы по формуле 
, преобразование формулы квадратичной функции 
выделением квадрата двучлена для использования указанного алгоритма;
· алгоритм построения графика квадратичной функции по пяти точкам;
· основные свойства квадратичной функции;
· алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на указанном промежутке ее области определения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить параболу по формуле ;
ü строить график функции по пяти точкам;
ü читать график квадратичной функции: область определения, область значений, ось симметрии, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства, координаты точек пересечения с координатными осями, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения на промежутке или на области определения.
Тема 1.15-1.16 Неравенства и их системы (2 ч.).
Повторение основных понятий: неравенство, решение неравенства, решить неравенство, числовые промежутки и их виды, виды неравенств – строгие и нестрогие, свойства числовых неравенств и их применение при решении неравенств, равносильность неравенств. Алгоритмы решения линейных квадратных, рациональных неравенств и их систем. Понятие о совокупности неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «неравенство», «решение неравенства», «решить неравенство», «числовой промежуток» и их виды, виды неравенств – «строгое» и «нестрогое», «равносильность неравенств», «система неравенств», «совокупность неравенств»;
· свойства числовых неравенств и их применение при решении неравенств и их систем;
· алгоритмы решения основных видов неравенств и их систем: линейных, квадратных, рациональных;
· формы записи ответов.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать неравенства и их системы;
ü применять различные формы записи ответов.
Тема 1.17 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).
Повторение основных способов решения уравнений, неравенств и их систем. Построение графиков линейной и квадратичной функций, чтение графиков.
Тема 1.18 Контрольная работа № 1 «Решение рациональных уравнений, неравенств и их систем» (1 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме.
РАЗДЕЛ II. Развитие понятия о числе (8 ч.).
Тема 2.1 Целые и рациональные числа (1 ч.).
Повторение понятий: натуральные числа, целые числа, дроби, рациональные числа. Символическое обозначение множеств натуральных, целых и рациональных чисел. Знаки принадлежности и включения, использование этих знаков для записи истинных высказываний. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «натуральные числа», «целые числа», «дроби», «рациональные числа»;
· символическое обозначение множеств натуральных, целых и рациональных чисел с помощью букв латинского алфавита: N, Z, Q;
· знаки принадлежности и включения (
), правила использования этих знаков для сокращения записи истинных высказываний;
· алгоритм перевода рационального числа в десятичную дробь.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять знаки принадлежности и включения () для сокращения записи истинных высказываний;
ü переводить рациональное число в десятичную дробь.
Тема 2.2 Действия с целыми и рациональными числами (1 ч.).
Решение вычислительных примеров на все арифметические действия с целыми и рациональными числами.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· правила выполнения сложения, умножения, деления, возведения в степень целых и рациональных чисел.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять правила сложения, умножения, деления, возведения в степень целых и рациональных чисел;
ü переводить рациональные числа из одной формы записи в другую.
Тема 2.3-2.4 Действительные числа и действия с ними (2 ч.).
Повторение основных понятий: иррациональное число, множество действительных чисел. Символическое обозначение множества действительных чисел. Геометрическая модель множества действительных чисел. Объединение и пересечение множеств. Свойства действительных чисел: свойства порядка, свойства сложения и вычитания, свойства умножения и деления, Архимедово свойство, свойство непрерывности. Действия с действительными числами, сравнение действительных чисел. Решение вычислительных примеров.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «рациональное число», «иррациональное число», «действительное число», «множество действительных чисел», «бесконечная десятичная периодическая дробь», «бесконечная десятичная непериодическая дробь», «числовая прямая», «объединение множеств», «пересечение множеств», «подмножество»;
· символическое обозначение множества действительных чисел с помощью латинской буквы R или интервала 
;
· свойства действительных чисел: свойства порядка, свойства сложения и вычитания, свойства умножения и деления, Архимедово свойство, свойство непрерывности;
· правила выполнения действий с действительными числами;
· способы сравнения действительных чисел.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü обозначать символически все известные числовые множества;
ü записывать числовые промежутки с помощью неравенств;
ü изображать числовые множества и промежутки на координатной прямой, находить их пересечение и объединение;
ü применять для записи действительных чисел различные формы;
ü сравнивать действительные числа;
ü решать вычислительные примеры.
Тема 2.5-2.6 Приближенные вычисления (2 ч.).
Повторение основных понятий: приближенное значение по недостатку с точностью до…, приближенное значение по избытку с точностью до…, округление, абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения. Значащие цифры и верные знаки. Простое и механическое округление чисел. Правила действий с приближенными вычислениями.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «приближенное значение по недостатку с точностью до…», «приближенное значение по избытку с точностью до…», «округление», «абсолютная погрешность приближения», «относительная погрешность приближения», «значащие цифры», «верные знаки»;
· приемы выполнения простого и механического округления чисел;
· правила действий с приближенными вычислениями.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить приближенное значение по недостатку с точностью до…, приближенное значение по избытку с точностью до…, округление, абсолютную погрешность приближения, относительную погрешность приближения;
ü определять значащие цифры и верные знаки в записи приближенного числа;
ü оценивать точность приближенных чисел;
ü выполнять простое и механическое округление чисел, пользоваться для уменьшения погрешности округления округлением с поправкой или по дополнению;
ü применять правила действий с приближенными вычислениями для выполнения арифметических действий с приближенными значениями.
Тема 2.7-2.8 Приближенное значение величины и погрешности приближений (2 ч.).
Решение вычислительных примеров по данной теме. Применение новых знаний в будущей профессиональной деятельности.
РАЗДЕЛ III. Корни, степени и логарифмы (34 ч.).
Тема 3.1 Понятие корня n-ой степени из действительного числа (1 ч.).
Корень n-ой степени из неотрицательного числа. Корень нечетной n-ой степени из отрицательного числа. Простейшие иррациональные уравнения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «корень n-ой степени», «подкоренное число», «показатель корня», «радикал», «извлечение корня», «квадратный корень», «кубический корень»;
· алгоритм извлечения корня по определению;
· алгоритм решения простейших иррациональных уравнений по определению.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü называть подкоренное число, показатель корня;
ü вычислять корни n-ой степени;
ü решать простейшие уравнения степенные и иррациональные, используя определение корня n-ой степени;
ü сравнивать иррациональные числа.
Тема 3.2 Свойства корня n-ой степени (1 ч.).
Свойства извлечения корня n-ой степени из неотрицательного числа. Применение свойств при решении упражнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы свойств операции извлечения корня из неотрицательного числа:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
, (6)
, (7)
(8)
· свойства степеней с целыми показателями с одинаковыми основаниями;
· формулы сокращенного умножения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять свойства корня n-ой степени для вычисления значений числовых выражений, упрощения и преобразования выражений с переменными;
ü решать уравнения с корнями n-ой степени, содержащими корни одной степени и сводящиеся к квадратным уравнениям.
Тема 3.3 Функции вида 
, их свойства и графики (1 ч.).
Определение функции . График функции при n четном и нечетном. Свойства функции : D(f), E(f), четность, периодичность, монотонность, ограниченность, выпуклость, наименьшее и наибольшее значения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· вид графика и свойства функции ;
· основные преобразования графиков функций и соотнесение их с видом формулы функции (параллельный перенос вдоль координатных осей, растяжение (сжатие), зеркальная симметрия);
· графический способ решения уравнений и систем уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить график функции , определять по графику свойства этой функции;
ü решать графически уравнения и системы уравнений;
ü находить область определения функции, заданной формулой;
ü строить и «читать» график функции, заданной системой формул.
Тема 3.4 Преобразование выражений, содержащих радикалы (1 ч.).
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия по теме «Корень n-ой степени из действительного числа»;
· свойства корня n-ой степени;
· алгоритмы внесения множителя под знак корня, вынесения множителя из-под знака корня, сокращения рациональных дробей;
· формулы сокращенного умножения;
· способы разложения многочленов на множители.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü преобразовывать выражения, содержащие радикалы.
Тема 3.5 Обобщение понятия о показателе степени (1 ч.).
Повторение определений степени с любым целочисленным показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Основные методы решения иррациональных уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определения степени с любым целочисленным показателем, степени с рациональным показателем;
· алгоритм вычисления степени с рациональным показателем по определению;
· свойства степени с рациональным показателем:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
. (5)
· способы решения простейших уравнений, содержащих степени с рациональными показателями.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü представлять степень с дробным показателем в виде корня и обратно;
ü вычислять значения степеней с дробным показателем;
ü упрощать выражения, содержащие степени с рациональным показателем, используя свойства степеней и формулы сокращенного умножения.
Тема 3.6 Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем (1 ч.).
Степень с иррациональным показателем. Степень с действительным показателем свойства степени с действительным показателем. Решение упражнений по теме.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определения степени действительным показателем;
· свойства степени с действительным показателем (аналогичны свойствам степени с рациональным показателем).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü вычислять значения степеней с действительным показателем;
ü упрощать выражения, содержащие степени с действительным показателем, используя свойства степеней и формулы сокращенного умножения.
Тема 3.7 Степенные функции (1 ч.).
Определение степенной функции. Повторение изученных ранее степенных функций: формула, схематический график, основные свойства (
, , 
, 
, 
).
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение степенной функции с действительным показателем;
· схематический вид графиков степенных функций, изученных в курсе основной школы.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить и «читать» графики степенных функций с целым показателем;
ü исследовать на монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения.
Тема 3.8 Свойства и графики степенных функций (1 ч.).
Свойства и графики степенных функций с любым действительным показателем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· вид графика степенной функции с показателем 
в случаях: 
, 
, 
;
· основные свойства степенных функций с действительным показателем.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить и «читать» графики степенных функций с действительным показателем, используя известные преобразования графиков;
ü решать графически уравнения и системы уравнений, содержащие степенные функции с действительным показателем.
Тема 3.9-3.10 Иррациональные уравнения (2 ч.).
Понятие иррационального уравнения. Основные способы решения иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «иррациональное уравнение», «область допустимых значений уравнения», «посторонние корни»;
· основные методы решения иррациональных уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений.
Тема 3.11-3.12 Иррациональные неравенства (2 ч.).
Понятие иррационального неравенства. Основные способы решения иррациональных неравенств. Решение иррациональных неравенств и их систем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «иррациональное неравенство», «область допустимых значений неравенства», «пересечение множеств»;
· основные методы решения иррациональных неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать иррациональные неравенства и системы иррациональных неравенств.
Тема 3.13 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).
Решение упражнений на повторение по теме «Корни и степени».
Тема 3.14 Контрольная работа № 2. «Корни и степени» (1 ч.).
Контроль знаний по теме «Корни и степени».
Тема 3.15 Показательная функция, ее свойства и график (1 ч.).
Определение показательной функции. График показательной функции 
(экспонента) при 
и 
. Основные свойства показательной функции. Показательные функции как математические модели реальных ситуаций. Решение простейших показательных уравнений и неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулу показательной функции, вид и название графика показательной функции;
· простейшие свойства показательной функции в зависимости от значения основания степени;
· способы решения простейших показательных уравнений и неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить и «читать» график показательной функции;
ü сравнивать степени с одинаковым основанием, используя свойства показательной функции;
ü решать простейшие показательные уравнения и неравенства (с помощью графика функции);
ü находить аналитически области определения и значений показательной функции.
Тема 3.16 Показательные уравнения (1 ч.).
Определение показательного уравнения. Основные методы решения показательных уравнений: функционально-графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Решение показательных уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение показательного уравнения;
· теорему о равносильности показательного уравнения одному из известных видов алгебраического уравнения;
· основные методы решения показательных уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать показательные уравнения.
Тема 3.17 Показательные неравенства (1 ч.).
Определение показательного неравенства. Теорема о равносильности показательного неравенства одному из известных видов алгебраических неравенств. Примеры решения показательных неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· теорему о равносильности показательного неравенства одному из известных
видов алгебраического неравенства;
· основные методы решения показательных неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать показательные неравенства.
Тема 3.18 Решение показательных уравнений и неравенств (1 ч.).
Отработка навыков решения показательных уравнений, систем уравнений и неравенств с применением всех изученных методов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· алгоритмы решения показательных уравнений, систем уравнений и неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать показательные уравнения, системы уравнений и неравенства.
Тема 3.19-3.20 Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество (2 ч.).
Определение логарифма. Новая математическая операция – логарифмирование. Основное логарифмическое тождество. Десятичный логарифм. Простейшие свойства логарифмов, следующие из определения:
, (1)
, (2)
. (3)
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение логарифма;
· основное логарифмическое тождество: 
;
· способы вычисления значения логарифма: по определению, сведением к решению показательного уравнения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü вычислять логарифмы;
ü применять основное логарифмическое тождество при нахождении значений выражений и упрощении выражений;
ü решать простейшие логарифмические уравнения.
Тема 3.21-3.22 Логарифмическая функция, ее свойства и график (2 ч.).
Определение логарифмической функции. Таблица контрольных точек и график логарифмической функции. Описание по графику основных свойств логарифмической функции 
при и . Графическое решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение логарифмической функции;
· способ построения логарифмической кривой;
· алгоритм решения простейших логарифмических уравнений и неравенств с помощью графика логарифмической функции.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить и «читать» график логарифмической функции;
ü использовать преобразования графиков для построения графиков логарифмических функций;
ü применять знание о свойствах логарифмической функции для сравнения чисел;
ü решать с помощью графика логарифмической функции простейшие логарифмические уравнении и неравенства.
Тема 3.23-3.24 Свойства логарифмов (2 ч.).
Теоремы-свойства логарифмов для положительных значений переменных, содер-
жащихся под знаками логарифмов:
, (1)
, (2)
, (3)
. (4)
Формула перехода от одного основания логарифма к другому и следствия из нее:
(5) 
, (5¢)
, (5¢¢)
. (5¢¢¢)
Применение формул при решении вычислительных примеров и уравнений. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы, выражающие свойства логарифмов;
· понятия «характеристика» и «мантисса» десятичного логарифма.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять свойства логарифмов при решении упражнений;
ü переходить к новому основанию логарифма;
ü логарифмировать по заданному основанию выражение.
Тема 3.25-3.26 Десятичные и натуральные логарифмы (2 ч.).
Число е. Функция 
, ее свойства и график. Натуральные логарифмы. Функция 
ее свойства и график. Решение упражнений, содержащих десятичные и натуральные логарифмы.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· свойства и вид графиков функций и .
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать упражнения с использованием новых функций;
ü преобразовывать выражения, содержащие десятичные и натуральные логарифмы.
Тема 3.27-3.28 Преобразование логарифмических выражений (2 ч.).
Решение упражнений с применением всех изученных свойств логарифмов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
