Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «вторая производная функции», «выпуклость вверх», «выпуклость вниз», «точка перегиба»;
· достаточные условия выпуклости графика функции вверх и вниз;
· достаточные условия локального максимума и локального минимума;
· достаточное условие перегиба функции;
· алгоритмы исследования функции на выпуклость и перегиб.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить вторую производную функции;
ü исследовать функцию на выпуклость, перегиб.
Тема 11.6-11.8 Построение графиков функций (3 ч.).
Примерная схема исследования функции для построения ее графика. Особенности исследования дробно-рациональных функций. Применение производной для исследования свойств и построения графиков функций.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· примерную схему исследования функций;
· основные теоремы дифференциального исчисления для описания свойств исследуемых функций;
· алгоритм построения графика функции по проведенному исследованию ее свойств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять производную для исследования свойств функции и построения ее графика.
Тема 11.9 Отыскание наибольших и наименьших значений функций (1 ч.).
Повторение понятий о наибольших и наименьших значениях функции. Варианты существования наибольших и наименьших значений функции на рассматриваемом множестве. Алгоритм отыскания наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «наибольшее значение функции», «наименьшее значение функции»;
· алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить наибольшее и наименьшее значения функции по графику и с помощью производной;
ü находить область значений функции.
Тема 11.10-11.11 Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин (2ч.).
Задачи на оптимизацию. Схема решения задач на оптимизацию (математическое моделирование).
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «математическое моделирование», «задача на оптимизацию»;
· основные этапы математического моделирования и условия их реализации.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü составлять математическую модель по условию задачи;
ü находить область определения исследуемой на наилучшее значение величины;
ü применять алгоритм исследования функции на наибольшее (наименьшее) значение.
Тема 11.12 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).
Повторение основных алгоритмов применения производной для исследования различных свойств функций: монотонности, наличия и видов экстремумов, существования касательных, выпуклости и перегибов, наибольших и наименьших значений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü использовать дифференциальное исчисление для исследования свойств функций и построения их графиков;
ü решать задачи на оптимизацию.
Тема 11.13-11.14 Контрольная работа № 11 «Применение производной к исследованию функций» (2 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме «Применение производной к исследованию функций».
РАЗДЕЛ XII. Интеграл (8 ч.).
Тема 12.1 Первообразная (1 ч.).
Определение первообразной. Таблица формул для нахождения первообразных.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «производная», «первообразная», «дифференцирование», «интегрирование»;
· таблицу формул для нахождения первообразных;
· алгоритм доказательства того, что функция 
является первообразной для функции 
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü записывать для данной функции формулу ее первообразной;
ü доказывать, что функция является первообразной для функции .
Тема 12.2 Правила отыскания первообразных (1 ч.).
Правила нахождения первообразных. Основное свойство первообразных. Решение упражнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные правила нахождения первообразных: первообразной суммы функций; первообразной произведения функции и постоянного множителя; первообразной функции, аргумент которой является линейной функцией;
· основное свойство первообразных.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить одну из первообразных данной функции, используя таблицу первообразных:
№ п/п | f(x) | F(x) | № п/п | f(x) | F(x) |
1 | 0 | С | 7 |
|
|
2 | 1 | х | 8 |
|
|
3 | x |
| 9 |
|
|
4 |
|
| 10 |
|
|
5 |
|
| 11 |
|
|
6 |
|
| 12 |
|
|
ü находить все первообразные заданной функции;
ü использовать правила нахождения первообразных при решении упражнений.
Тема 12.3 Неопределенный интеграл (1 ч.).
Определение неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Вычисление неопределенных интегралов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «неопределенный интеграл», «подынтегральная функция», «подынтегральное выражение»;
· таблицу неопределенных интегралов;
· свойства неопределенных интегралов.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить неопределенные интегралы с помощью таблицы:
1 |
| 6 |
|
2 |
| 7 |
|
3 |
| 8 |
|
4 |
| 9 |
|
5 |
| 10 |
|
ü находить неопределенные интегралы, используя свойства неопределенных интегралов:
(1)
(2)
(3).
Тема 12.4 Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница (1 ч.).
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки. Понятие определенного интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «криволинейная трапеция», «предел последовательности», «определенный интеграл», «нижний предел интегрирования», «верхний предел интегрирования», «двойная подстановка»;
· таблицу неопределенных интегралов, свойства неопределенных интегралов;
· формулу Ньютона-Лейбница: 
;
· свойства определенного интеграла:
(1)
(2).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü объяснять решение задач, приводящих к понятию определенного интеграла;
ü вычислять определенные интегралы, используя таблицу и свойства определенных и неопределенных интегралов и формулу Ньютона-Лейбница в различных формах записи:
(1)
(2).
Тема 12.5-12.6 Вычисление площадей плоских фигур (2 ч.).
Вычисление площадей криволинейных трапеций и площадей фигур более сложного вида.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции;
· формулу для вычисления площади фигуры более сложного вида:
, где фигура ограничена прямыми 
и графиками непрерывных на отрезке 
функций 
таких, что 
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить с помощью определенного интеграла площади фигур.
Тема 12.7 Применение интеграла в физике (1 ч.).
Решение с помощью определенного интеграла задач с физическим содержанием: вычисление работы силы при передвижении точки, определение массы стержня переменной плотности, вычисление работы электрического заряда, вычисление давления жидкости на стенку сосуда.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· примеры применения определенного интеграла при решении задач с физическим содержанием.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи с физическим содержанием, применяя определенный интеграл.
Тема 12.8 Самостоятельная работа по теме «Интеграл» (1 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме «Интеграл».
РАЗДЕЛ XIII. Тела и поверхности вращения (12 ч.).
Тема 13.1 Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра (1 ч.).
Цилиндр и его элементы. Цилиндр как тело вращения. Сечения цилиндра. Виды цилиндров. Площадь поверхности цилиндра.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «окружность», «центр окружности», «радиус окружности», «цилиндрическая поверхность», «образующая цилиндрической по-
верхности», «цилиндр», «основание цилиндра», «образующая цилиндра», «ось цилиндра», «высота цилиндра», «радиус цилиндра», «боковая поверхность цилиндра», «осевое сечение цилиндра»;
· как вращением получить цилиндр;
· виды сечений цилиндра в зависимости от расположения секущей плоскости;
· виды цилиндров;
· формулы для определения площадей боковой и полной поверхностей цилиндра:
(1)
(2).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать цилиндр;
ü называть все элементы цилиндра;
ü строить различные сечения цилиндра;
ü решать вычислительные задачи с цилиндром.
Тема 13.2 Понятие конуса. Площадь поверхности конуса (1 ч.).
Конус и его элементы. Конус как тело вращения. Сечения конуса. Виды цилиндров. Площадь поверхности конуса.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «окружность», «центр окружности», «радиус окружности», «коническая поверхность», «образующая конической поверхности», «конус», «вершина конуса», «основание конуса», «образующая конуса», «ось конуса», «высота конуса», «боковая поверхность конуса», «осевое сечение конуса»;
· как вращением получить конус;
· виды сечений конуса в зависимости от расположения секущей плоскости;
· формулы для определения площадей боковой и полной поверхностей конуса:
(1)
(2).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать конус;
ü называть все элементы конуса;
ü строить различные сечения конуса;
ü решать вычислительные задачи с конусом.
Тема 13.3 Усеченный конус (1 ч.).
Конструктивное определение усеченного конуса, его элементы. Усеченный конус как тело вращения. Площадь поверхности усеченного конуса.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «усеченный конус», «основание усеченного конуса», «высота усеченного конуса», «образующие усеченного конуса», «боковая поверхность усеченного конуса»;
· как вращением получить усеченный конус;
· формулу для определения площади боковой поверхности усеченного конуса:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать усеченный конус;
ü решать вычислительные задачи с усеченным конусом.
Тема 13.4 Сфера и шар (1 ч.).
Понятия сферы и шара и их элементов. Изображение на плоскости. Сфера и шар как тела вращения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «сфера», «шар», «центр сферы», «радиус сферы», «диаметр сферы», «центр шара», «радиус шара», «диаметр шара»;
· как вращением получить сферу и шар.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать сферу и шар;
ü называть и изображать элементы сферы и шара.
Тема 13.5 Уравнение сферы (1 ч.).
Понятие уравнения поверхности. Уравнение сферы.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «прямоугольная система координат», «уравнение поверхности», «уравнение сферы»;
· формулу для вычисления расстояния между двумя точками пространства;
· вид уравнения сферы радиуса R с центром в точке 
:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить расстояние между точками пространства;
ü записывать уравнение сферы по координатам ее центра и радиусу или координатам точки, принадлежащей сфере;
ü по уравнению сферы находить координаты ее центра и радиус.
Тема 13.6 Взаимное расположение сферы и плоскости (1 ч.).
Взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Сечения сферы и шара.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· алгоритм исследования системы уравнений координатной плоскости и сферы с фиксированным расположением ее центра для установления случаев взаимного расположения сферы и плоскости;
· какие фигуры являются сечениями сферы и шара плоскостью;
· какова зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от ее радиуса и расстояния до плоскости.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить площадь сечения шара;
ü расстояние от центра сферы до плоскости;
ü устанавливать взаимное расположение сферы и плоскости при некоторых начальных условиях.
Тема 13.7 Касательная плоскость к сфере (1 ч.).
Определение касательной плоскости к сфере. Свойство и признак касательной плоскости к сфере.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «касательная плоскость к сфере», «точка касания»;
· свойство касательной плоскости к сфере;
· признак касательной плоскости к сфере.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать вычислительные задачи на применение теорем о плоскости касательной к сфере.
Тема 13.8 Площадь сферы (1 ч.).
Сфера, вписанная в многогранник. Площадь сферы.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «описанный около сферы многогранник», «сфера вписанная в многогранник»;
· формулу для вычисления площади сферы: 
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять формулу площади сферы при решении вычислительных задач.
Тема 13.9-13.10 Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» (2 ч.).
Повторение основных понятий и формул для тел вращения. Решение вычислительных задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия о цилиндре, конусе, сфере и шаре;
· формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать вычислительные задачи с телами вращения.
Тема 13.11-13.12 Контрольная работа №12 «Тела и поверхности вращения» (2 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме «Тела и поверхности вращения».
РАЗДЕЛ XIV. Измерения в геометрии (15 ч.).
Тема 14.1 Объем и его измерение. Интегральная формула объема (1 ч.).
Объем. Единицы измерения объемов. Основные свойства объемов тел. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «объем», «единица измерения объемов»;
· что показывает величина, выражающая объем тела и от чего она зависит;
· основные свойства объемов тел;
· способ вычисления объемов тел, основанный на понятии интеграла и основную формулу для вычисления объемов тел:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü переводить единицы измерения объемов друг в друга;
ü применять свойства объемов при решении задач;
ü объяснять применение определенного интеграла для получения основной формулы вычисления объемов тел.
Тема 14.2 Формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда (1 ч.).
Формула объема куба. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Следствия из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы для вычисления объема куба и прямоугольного параллелепипеда:
(1)
(2)
· формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник (следствия из теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда):
(3)
(4).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять формулы вычисления объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, при решении вычислительных задач.
Тема 14.3 Объем прямой призмы (1 ч.).
Объем прямой призмы. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «прямая призма», «высота призмы»;
· теорему и ее доказательство об объеме прямой призмы
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на вычисление объема прямой призмы.
Тема 14.4 Объем цилиндра (1 ч.).
Объем цилиндра. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия о цилиндре и его элементах;
· формулировку и доказательство теоремы об объеме цилиндра:
или
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на вычисление объема цилиндра.
Тема 14.5 Объем наклонной призмы (1 ч.).
Теорема об объеме наклонной призмы. Вычисление объема наклонной призмы по боковому ребру и перпендикулярному ему сечению.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулировку и доказательство теоремы об объеме наклонной призмы:
;
· способ нахождения объема наклонной призмы по ее боковому ребру и перпендикулярному ему сечению.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на вычисление объема наклонной призмы.
Тема 14.6-14.7 Объем пирамиды (2 ч.).
Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды решение задач
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы для вычисления объема пирамиды и усеченной пирамиды:
(1)
(2)
· алгоритм решения вычислительных задач на определение объема пирамиды.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на определение объема пирамиды.
Тема 14.8-14.9 Объем конуса (2 ч.).
Теорема об объеме конуса. Объем усеченного конуса. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы для вычисления объема конуса и усеченного конуса:
или 
(1)
(2)
· алгоритм решения вычислительных задач на определение объема конуса и усеченного конуса.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на определение объема конуса и усеченного конуса.
Тема 14.10 Объем шара (1 ч.).
Формулировка и доказательство теоремы об объеме шара. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия о шаре и его элементах;
· формулировку и доказательство теоремы об объеме шара:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на определение объема шара.
Тема 14.11 Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора (1 ч.).
Определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Формулы для вычисления объемов шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Решение задач.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
