Рабочая программа учебной дисциплины Математика (стр. 3 )

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение логарифма;

·  основное логарифмическое тождество;

·  свойства и формулы логарифмирования.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства и формулы логарифмирования для преобразования логарифмических выражений.

Тема 3.29-3.30 Решение логарифмических уравнений (2 ч.).

Определение логарифмического уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования. Применение методов при решении логарифмических уравнений.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  понятие «логарифмическое уравнение»;

·  теорему о решении логарифмического уравнения методом потенцирования;

·  основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования;

·  основные свойства и формулы логарифмирования;

·  способы оформления решений логарифмических уравнений: нахождение области допустимых значений переменной, проверка найденных решений.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять изученные методы для решения логарифмических уравнений и их систем.

Тема 3.31-3.32 Решение логарифмических неравенств (2 ч.).

Определение логарифмического неравенства. Теорема о решении логарифмического неравенства и ее применение при решении логарифмических неравенств и систем.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение логарифмического неравенства и основной принцип его решения;

·  теорему о решении логарифмических неравенств;

·  основные принципы решения системы неравенств;

·  основные свойства и формулы логарифмирования.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать логарифмические неравенства и их системы.

Тема 3.33 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).

Решение упражнений на повторение изученного материала по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

Тема 3.34 Контрольная работа № 3. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» (1 ч.).

Контроль знаний обучающихся по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

РАЗДЕЛ IV. Прямые и плоскости в пространстве (24 ч.).

Тема 4.1 Аксиомы стереометрии (1 ч.).

Предмет стереометрии. Основные фигуры пространства – изображение на плоскости, обозначение. Свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей (аксиомы стереометрии). Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  понятие «стереометрия», предмет стереометрии;

·  основные фигуры пространства, их изображение на плоскости, обозначение;

·  формулировки аксиом стереометрии, выражающие основные свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  по рисунку определять случаи взаимного расположения точек прямых и плоскостей;

ü  выполнять рисунок по условию задачи;

ü  используя аксиомы стереометрии, аргументировать рассуждения о взаимном расположении основных фигур стереометрии.

Тема 4.2 Некоторые следствия из аксиом (1 ч.).

Теоремы-следствия из аксиом стереометрии (способы задания плоскости в пространстве). Использование аксиом и теорем при решении задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулировки и доказательство теорем.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять теоремы при решении задач.

Тема 4.3 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых (1 ч.).

Случаи взаимного расположения прямых на плоскости. Определение параллельных прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Параллельность трех прямых в пространстве. Практические приемы построения параллельных прямых и их использование в профессиональной деятельности.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение параллельных прямых в пространстве;

·  формулировку и доказательство теоремы о параллельных прямых;

·  формулировку леммы о пересечении плоскости параллельными прямыми;

·  формулировку и доказательство теоремы о параллельности трех прямых в пространстве.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;

ü  доказывать теоремы о параллельных прямых, о параллельности трех прямых в пространстве;

ü  применять теоремы при решении задач;

ü  строить параллельные прямые.

Тема 4.4 Параллельность прямой и плоскости (1 ч.).

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, символическая запись. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельных прямой и плоскости. Практические приемы определения параллельности прямой и плоскости и использование их в профессиональной деятельности автомеханика.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;

·  определение параллельных прямой и плоскости в пространстве;

·  формулировку и доказательство признака параллельности прямой и плоскости в пространстве;

·  формулировки свойств о параллельных прямой и плоскости в пространстве.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;

ü  доказывать признак параллельности прямой и плоскости пространстве;

ü  применять теоремы при решении задач;

ü  на практике определять параллельность прямой и плоскости.

Тема 4.5 Скрещивающиеся прямые (1 ч.).

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Определение, изображение на рисунке скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

·  определение скрещивающихся прямых;

·  формулировку и доказательство признака скрещивающихся прямых;

·  формулировку теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  иллюстрировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

ü  применять символические записи для описания случаев взаимного располо-

жения прямых в пространстве;

ü  формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;

ü  доказывать признак скрещивающихся прямых;

ü  применять теоремы при решении задач.

Тема 4.6 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми (1 ч.).

Новые понятия: полуплоскость, граница полуплоскости, сонаправленные лучи. Определение сонаправленных лучей. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Определение угла между пересекающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  новые понятия: «полуплоскость», «граница полуплоскости», «сонаправленные лучи»;

·  определения сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми;

·  формулировку и доказательство теоремы об углах с сонаправленными сторонами;

·  способ определения угла между скрещивающимися прямыми.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать изученную теорему, выполняя поясняющий рисунок;

ü  доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;

ü  определять углы между прямыми: пересекающимися и скрещивающимися;

ü  применять новые знания при решении задач.

Тема 4.7 Параллельные плоскости (1 ч.).

Случаи взаимного расположения плоскостей. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Применение новых знаний в будущей профессиональной деятельности.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  случаи взаимного расположения плоскостей;

·  определение параллельных плоскостей;

·  формулировку и доказательство признака параллельности плоскостей.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  иллюстрировать случаи взаимного расположения плоскостей;

ü  применять символические записи для описания случаев взаимного расположения плоскостей;

ü  доказывать признак параллельности плоскостей;

ü  решать задачи по новой теме;

ü  решать задачи с профессиональным содержанием.

Тема 4.8 Свойства параллельных плоскостей (1 ч.).

Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  случаи взаимного расположения плоскостей;

·  определение параллельных плоскостей;

·  формулировку и доказательство свойств параллельных плоскостей.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  доказывать свойства параллельных плоскостей;

ü  решать задачи.

Тема 4.9 Перпендикулярные прямые в пространстве (1 ч.).

Перпендикулярные прямые в пространстве: определение, символическая запись, взаимное расположение в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости: определение перпендикулярной к плоскости прямой, теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Применение новых знаний в будущей профессиональной деятельности.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определения: перпендикулярных прямых в пространстве; перпендикулярной к плоскости прямой;

·  формулировки и доказательства изученных теорем;

·  способы изображения рассматриваемых случаев взаимного расположения фигур на плоскости.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

ü  формулировать и доказывать теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

ü  решать задачи по теме;

ü  решать задачи практической направленности.

Тема 4.10 Признак перпендикулярности прямой и плоскости (1 ч.).

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач. Применение знаний в профессии автомеханика.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулировку и доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать и доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

ü  решать задачи.

Тема 4.11 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости (1 ч.).

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости: формулировка, доказательство, применение при решении задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулировку и доказательство теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать и доказывать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;

ü  решать задачи.

Тема 4.12 Расстояние от точки до плоскости (1 ч.).

Новые понятия: перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости и его основание; наклонная, проведенная из точки к плоскости и ее основание; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояние между скрещивающимися прямыми. Практические приложения новых знаний.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  новые понятия: «перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости», «основание перпендикуляра», «наклонная, проведенная из точки к плоскости», «основание наклонной», «проекция наклонной на плоскость», «расстояние от точки до плоскости», «расстояние между параллельными плоскостями», «расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью», «расстояние между скрещивающимися прямыми».

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  изображать на рисунке перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости и

его основание; наклонную, проведенную из точки к плоскости и ее основание; проекцию наклонной на плоскость;

ü  решать задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями; расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояния между скрещивающимися прямыми;

ü  применение знаний в профессии автомеханика.

Тема 4.13-4.14 Теорема о трех перпендикулярах (2 ч.).

Теорема о трех перпендикулярах: формулировка, доказательство. Применение теоремы о трех перпендикулярах при решении задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулировку и доказательство теоремы о трех перпендикулярах.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах;

ü  решать задачи с применением теоремы о трех перпендикулярах.

Тема 4.15-4.16 Угол между прямой и плоскостью (2 ч.).

Понятие проекции на плоскость произвольной фигуры. Определение угла между прямой и плоскостью. Угол между перпендикулярными и параллельными прямой и плоскостью.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «проекция на плоскость фигуры», «угол между прямой и плоскостью», «угол между перпендикулярными прямой и плоскостью», «угол между параллельными прямой и плоскостью».

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  отмечать на рисунке «угол между прямой и плоскостью», «угол между перпендикулярными прямой и плоскостью», «угол между параллельными прямой и плоскостью»;

ü  решать задачи на определение величин углов.

Тема 4.17-4.18 Двугранный угол (2 ч.).

Определение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Градусная мера двугранного угла.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «двугранный угол», «грань двугранного угла», «ребро двугранного угла», «линейный угол двугранного угла», «градусная мера двугранного угла».

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  находить, называть, обозначать двугранные углы на рисунке;

ü  строить линейный угол двугранного угла;

ü  решать задачи на определение меры двугранного угла.

Тема 4.19 Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед (1 ч.).

Понятие угла между пересекающимися плоскостями. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей и следствие из него. Прямоугольный параллелепипед и его свойства. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  понятие угла между пересекающимися плоскостями;

·  определение перпендикулярности двух плоскостей;

·  формулировку и доказательство признака перпендикулярности двух плоскостей и следствия из него;

·  определения: «прямоугольный параллелепипед», «измерения прямоугольного параллелепипеда»;

·  формулировки и обоснования свойств прямоугольного параллелепипеда;

·  теорему с доказательством о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  находить угол между пересекающимися плоскостями;

ü  устанавливать на основании признака перпендикулярность двух плоскостей;

ü  изображать, называть прямоугольный параллелепипед и его элементы;

ü  решать вычислительные задачи с прямоугольным параллелепипедом.

Тема 4.20 Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур (1ч.).

Основные понятия: плоскость проекций, прямая проектирования, проекция точки, проекция фигуры. Изображение плоских фигур. Изображение пространственных фигур.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «плоскость проекций», «прямая проектирования», «проекция точки», «проекция фигуры»;

·  изображения плоских фигур при параллельном проектировании на плоскость проекций;

·  способы построения изображений на плоскости пространственных фигур.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  изображать плоские фигуры при параллельном проектировании на плоскость проекций;

ü  строить изображения на плоскости пространственных фигур.

Тема 4.21 Площадь ортогональной проекции (1 ч.).

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение при решении задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулировку и доказательство теоремы о площади ортогональной проек-

ции многоугольника.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  формулировать и доказывать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;

ü  решать задачи с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Тема 4.22 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).

Решение задач на повторение.

Тема 4.23-4.24 Контрольная работа № 4 «Прямые и плоскости в пространстве» (2ч.).

Контроль знаний по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

РАЗДЕЛ V. Элементы комбинаторики (6 ч.).

Тема 5.1-5.2 Перестановки (2 ч.).

Повторение о простейших комбинаторных задачах. Метод перебора вариантов. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Теорема о перестановках элементов конечного множества.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  способы решения простейших комбинаторных задач;

·  правило умножения для нахождения числа всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний;

·  теорему о перестановках элементов конечного множества.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять правило умножения и теорему при решении задач.

Тема 5.3-5.4 Размещения (2 ч.).

Определение числа размещений при выборе двух элементов. Теорема о количестве размещений. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение числа размещений;

·  теорему о числе размещений.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять теорему о числе размещений при решении задач.

Тема 5.5-5.6 Сочетания (2 ч.).

Определение числа сочетаний при выборе двух элементов. Теорема о выборе двух элементов. Определение числа размещений и сочетаний из n элементов по k. Теорема о числе размещений и сочетаний из n элементов по k. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение числа сочетаний при выборе двух элементов, определение числа размещений и сочетаний из n элементов по k;

·  теорему о выборе двух элементов;

·  теорему о числе размещений и сочетаний из n элементов по k при k<n:

(1)

(2)

(3)

(4)

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  применять теорему о выборе двух элементов при решении задач;

ü  применять теорему о числе размещений и сочетаний из n элементов по k

РАЗДЕЛ VI. Координаты и векторы (20 ч.).

Тема 6.1 Понятие вектора в пространстве (1 ч.).

Повторение о векторах на плоскости: определение вектора, обозначение, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарность векторов, равенство векторов. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «вектор», «нулевой вектор», «длина ненулевого вектора», «коллинеарность» векторов, «сонаправленные» векторы, «противоположно направленные» векторы, «равные» векторы;

·  способы обозначения векторов;

·  о применении знаний о векторах в физике.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  изображать и обозначать векторы;

ü  находить длины векторов;

ü  определять равенство и коллинеарность векторов;

ü  строить равные векторы.

Тема 6.2 Сложение и вычитание векторов (1 ч.).

Определение сложения и вычитания векторов. Правила сложения векторов: треугольника, параллелограмма, многоугольника. Основные свойства сложения векторов. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «сумма векторов», «разность векторов», «противоположные векторы»;

·  правила сложения векторов: треугольника, параллелограмма, многоугольника;

·  основные свойства сложения векторов:

(переместительный закон),

(сочетательный закон).

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  находить сумму и разность векторов;

ü  применять различные правила сложения векторов;

ü  решать задачи;

ü  применять математические знания при решении физических задач на нахождение результирующей сил, приложенных к телу.

Тема 6.3 Умножение вектора на число (1 ч.).

Определение умножения вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число. Теорема о коллинеарных векторах. Решение задач.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  определение произведения ненулевого вектора на число, произведения нулевого вектора на любое число;

·  основные свойства умножения вектора на число:

(сочетательный закон),

(первый распределительный закон),

(второй распределительный закон);

·  теорему о коллинеарных векторах.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  находить произведение вектора и числа;

ü  упрощать выражения с векторами, применяя основные свойства действий с векторами;

ü  применять теорему о коллинеарных векторах при решении задач.

Тема 6.4 Компланарные векторы (1 ч.).

Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «компланарные» векторы, «правило параллелепипеда», «разложение вектора», «коэффициенты разложения»;

·  признак компланарности трех векторов;

·  правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов;

·  теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  устанавливать компланарность векторов;

ü  раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;

ü  складывать векторы по правилу параллелепипеда;

ü  решать задачи по теме.

Тема 6.5 Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора (1ч.).

Способ задания прямоугольной системы координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Правила определения координат вектора-суммы, вектора-разности, произведения вектора на число. Связь между координатами векторов и координатами точек.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «прямоугольная система координат», «начало координат», «оси координат», «положительная полуось», «отрицательная полуось», «координатные плоскости», «координаты точки» («абсцисса», «ордината», «аппликата»), «единичный вектор», «координаты вектора», «радиус-вектор точки»;

·  символические обозначения основных понятий по теме;

·  особенности координат точек пространства, принадлежащих координатным осям и координатным плоскостям;

·  теорему о разложении вектора по координатным векторам: и ее связь с координатами вектора в данной системе координат;

·  правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведения вектора на число;

·  правило определения координат вектора, если заданы координаты его начала и конца.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.6 Простейшие задачи в координатах (1 ч.).

Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  формулы вычисления координат середины отрезка по известным координатам его концов:

, , ;

·  формулу вычисления длины вектора по его координатам:

;

·  формулу расстояния между двумя точками по координатам этих точек:

.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.7-6.8 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (2 ч.).

Конструктивное определение угла между векторами. Угол между сонаправленными и нулевыми векторами. Перпендикулярные векторы. Определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Основные свойства скалярного произведения векторов.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «угол между векторами», «перпендикулярные векторы», «скалярное произведение векторов»;

·  символические записи угла между данными векторами, перпендикулярности векторов;

·  формулы скалярного произведения векторов по определению, в координатной форме, для вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами, заданными своими координатами:

;

;

;

·  основные свойства скалярного произведения векторов:

,

(переместительный закон),

(распределительный закон),

(сочетательный закон).

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.9-6.10 Вычисление углов между прямыми и плоскостями (2 ч.).

Направляющий вектор прямой. Вычисление угла между прямыми. Вычисление угла между прямой и плоскостью.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  новое понятие «направляющий вектор прямой»;

·  формулу для вычисления угла между прямыми по известным координатам их направляющих векторов:

;

·  формулу для вычисления угла между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости:

.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.11 Центральная симметрия (1 ч.).

Понятие отображения пространства на себя. Движение пространства. Центральная симметрия.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «центральная симметрия»;

·  доказательство того, что центральная симметрия является движением.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.12 Осевая симметрия (1 ч.).

Определение осевой симметрии. Осевая симметрия – движение пространства.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «осевая симметрия»;

·  доказательство того, что осевая симметрия является движением.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.13-6.14 Зеркальная симметрия (2 ч.).

Определение зеркальной симметрии относительно плоскости. Зеркальная симметрия – движение пространства.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «зеркальная симметрия»;

·  доказательство того, что зеркальная симметрия является движением.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.15-6.16 Параллельный перенос (2 ч.).

Определение параллельного переноса. Параллельный перенос – движение пространства.

Обучающиеся должны ЗНАТЬ:

·  основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «параллельный перенос»;

·  доказательство того, что параллельный перенос является движением.

Обучающиеся должны УМЕТЬ:

ü  решать задачи по данной теме.

Тема 6.17 Решение задач по теме «Координаты и векторы» (1 ч.).

Решение задач на повторение по теме. Подготовка к контрольной работе.

Тема 6.18 Контрольная работа № 5 «Координаты и векторы» (1 ч.).

Контроль знаний и умений обучающихся по теме «Координаты и векторы».

Тема 6.19-6.20 Обобщающее повторение (2 ч.).

Подведение итогов изучения математики на 1 курсе. Обзор основных знаний и умений обучающихся по всем темам 1 курса. Применение симметрии в профессиональной деятельности автомеханика.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

и др. Алгебра 8 кл.

и др. Алгебра 9 кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

и др. Геометрия.кл.

Для преподавателей

и др. Алгебра 8 кл.

и др. Алгебра 9 кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

и др. Алгебра и начала анализа.кл.

, , и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

Погорелов 7 – 11 кл.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

ПРОФЕССИЯ: 190631.01 «Автомеханик»

Срок обучения: 3 года Курс: 2 Всего часов: сем. – 104 ч., 4 сем. – 98 ч.)

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
VII.	Многогранники.	16
7.1	Понятие многогранника.	1
7.2	Призма.	1
7.3	Развертка. Многогранные углы.	1
7.4	Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.	1
7.5	Прямая и наклонная призмы.	1
7.6	Правильная призма.	1
7.7	Пирамида.	1
7.8	Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	1
7.9	Тетраэдр.	1
7.10	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.	1
7.11	Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.	1
7.12	Лабораторно-практическая работа «Правильные многогранники».	1
7.13	Задачи на построение сечений многогранников.	1
7.14	Подготовка к контрольной работе.	1
7.15	Контрольная работа № 6 «Многогранники».	1
7.16	Контрольная работа № 6 «Многогранники».	1
VIII.	Основы тригонометрии.	52
8.1	Числовая окружность.	1
8.2	Числовая окружность.	1
8.3	Синус и косинус.	1
8.4	Синус и косинус.	1
8.5	Тангенс и котангенс.	1
8.6	Тангенс и котангенс.	1
8.7	Тригонометрические функции числового аргумента.	1
8.8	Тригонометрические функции числового аргумента.	1
8.9	Тригонометрические функции углового аргумента.	1
8.10	Тригонометрические функции углового аргумента.	1
8.11	Основные тригонометрические тождества.	1
8.12	Формулы приведения.	1
8.13	Функции , , их свойства и графики.	1
8.14	Функции , , их свойства и графики.	1
8.15	Как построить график функции , если известен график функции .	1
8.16	Как построить график функции , если известен график функции .	1
8.17	Как построить график функции , если известен график функции .	1
8.18	Как построить график функции , если известен график функции .	1
8.19	Функция , ее свойства и график.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
8.20	Функция , ее свойства и график.	1
8.21	Подготовка к контрольной работе.	1
8.22	Контрольная работа № 7 «Тригонометрические функции».	1
8.23	Арккосинус и решение уравнения .	1
8.24	Арккосинус и решение уравнения .	1
8.25	Арксинус и решение уравнения .	1
8.26	Арксинус и решение уравнения .	1
8.27	Арктангенс и решение уравнения .	1
8.28	Арккотангенс и решение уравнения .	1
8.29	Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.	1
8.30	Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.	1
8.31	Решение простейших тригонометрических уравнений.	1
8.32	Решение простейших тригонометрических неравенств.	1
8.33	Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов.	1
8.34	Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов.	1
8.35	Формулы двойного аргумента.	1
8.36	Формулы двойного аргумента.	1
8.37	Формулы понижения степени.	1
8.38	Формулы понижения степени.	1
8.39	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.	1
8.40	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.	1
8.41	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.	1
8.42	Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.	1
8.43	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.	1
8.44	Преобразования тригонометрических выражений.	1
8.45	Преобразования тригонометрических выражений.	1
8.46	Преобразования тригонометрических выражений.	1
8.47	Методы решения тригонометрических уравнений.	1
8.48	Методы решения тригонометрических уравнений.	1
8.49	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
8.50	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
8.51	Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения и неравенства».	1
8.52	Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения и неравенства».	1
IX.	Функции, их свойства и графики.	15
9.1	Элементарные функции. Область определения и область значений функции.	1
9.2	Элементарные функции. Область определения и область значений функции.	1
9.3	График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.	1
9.4	Четность, нечетность, ограниченность, периодичность функции.	1
9.5	Четность, нечетность, ограниченность, периодичность функции.	1
9.6	Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.	1
9.7	Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
9.8	Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость функции.	1
9.9	Сложная функция (композиция функций).	1
9.10	Обратная функция. График обратной функции.	1
9.11	Основные способы преобразования графиков функций.	1
9.12	Основные способы преобразования графиков функций.	1
9.13	Графики функций, содержащих модули.	1
9.14	Графики сложных функций.	1
9.15	Контрольная работа № 9 «Функции, их свойства и графики».	1
X.	Производная.	22
10.1	Числовая последовательность.	1
10.2	Предел числовой последовательности.	1
10.3	Вычисление пределов последовательностей.	1
10.4	Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	1
10.5	Предел функции в точке. Односторонние пределы.	1
10.6	Понятие о непрерывности функции.	1
10.7	Предел функции на бесконечности. Асимптоты.	1
10.8	Предел функции на бесконечности. Асимптоты.	1
10.9	Вычисление пределов функций.	1
10.10	Первый и второй замечательные пределы.	1
10.11	Приращение аргумента, приращение функции.	1
10.12	Задачи, приводящие к понятию производной.	1
10.13	Определение производной функции. Геометрический и физический смыслы производной.	1
10.14	Алгоритм отыскания производной.	1
10.15	Формулы дифференцирования.	1
10.16	Дифференцирование суммы и произведения.	1
10.17	Дифференцирование частного.	1
10.18	Производные основных элементарных функций.	1
10.19	Производная сложной функции.	1
10.20	Производная обратной функции.	1
10.21	Подготовка к контрольной работе.	1
10.22	Контрольная работа № 10 «Вычисление производных».	1
XI.	Применение производной.	14
11.1	Уравнение касательной к графику функции.	1
11.2	Уравнение касательной к графику функции.	1
11.3	Исследование функций на монотонность.	1
11.4	Отыскание точек экстремума.	1
11.5	Вторая производная. Исследование функций на выпуклость.	1
11.6	Построение графиков функций.	1
11.7	Построение графиков функций.	1
11.8	Построение графиков функций.	1
11.9	Отыскание наибольших и наименьших значений функций.	1
11.10	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	1
11.11	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	1
11.12	Подготовка к контрольной работе.	1
11.13	Контрольная работа № 11 «Применение производной к исследованию функций».	1
11.14	Контрольная работа № 11 «Применение производной к исследованию функций».	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
XII.	Интеграл.	8
12.1	Первообразная.	1
12.2	Правила отыскания первообразных.	1
12.3	Неопределенный интеграл.	1
12.4	Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.	1
12.5	Вычисление площадей плоских фигур.	1
12.6	Вычисление площадей плоских фигур.	1
12.7	Применение интеграла в физике.	1
12.8	Самостоятельная работа по теме «Интеграл».	1
XIII.	Тела и поверхности вращения.	12
13.1	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
13.2	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1
13.3	Усеченный конус.	1
13.4	Сфера и шар.	1
13.5	Уравнение сферы	1
13.6	Взаимное расположение сферы и плоскости.	1
13.7	Касательная плоскость к сфере.	1
13.8	Площадь сферы.	1
13.9	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения».	1
13.10	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения».	1
13.11	Контрольная работа №12 «Тела и поверхности вращения».	1
13.12	Контрольная работа №12 «Тела и поверхности вращения».	1
XIV.	Измерения в геометрии.	15
14.1	Объем и его измерение. Интегральная формула объема.	1
14.2	Формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.	1
14.3	Объем прямой призмы.	1
14.4	Объем цилиндра.	1
14.5	Объем наклонной призмы.	1
14.6	Объем пирамиды.	1
14.7	Объем пирамиды.	1
14.8	Объем конуса.	1
14.9	Объем конуса.	1
14.10	Объем шара.	1
14.11	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	1
14.12	Нахождение объемов геометрических тел.	1
14.13	Вычисление объемов с помощью определенного интеграла.	1
14.14	Контрольная работа № 13 «Измерения в геометрии».	1
14.15	Контрольная работа № 13 «Измерения в геометрии».	1
XV.	Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.	12
15.1	Понятие вероятности события.	1
15.2	Свойства вероятностей событий.	1
15.3	Относительная частота события.	1
15.4	Условная вероятность. Независимые события.	1
15.5	Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.	1
15.6	Формула Бернулли. Закон больших чисел.	1
15.7	Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
15.8	Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.	1
15.9	Понятие о задачах математической статистики.	1
15.10	Понятие о задачах математической статистики.	1
15.11	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	1
15.12	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	1
XVI.	Уравнения и неравенства.	36
16.1	Равносильность уравнений.	1
16.2	Общие методы решения уравнений.	1
16.3	Общие методы решения уравнений.	1
16.4	Общие методы решения уравнений.	1
16.5	Равносильность неравенств.	1
16.6	Системы и совокупности неравенств.	1
16.7	Системы и совокупности неравенств.	1
16.8	Решение систем уравнений с двумя переменными (простейшие типы).	1
16.9	Решение систем уравнений с двумя переменными (простейшие типы).	1
16.10	Решение систем неравенств с одной переменной.	1
16.11	Доказательство неравенств.	1
16.12	Неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.	1
16.13	Рациональные уравнения и их системы.	1
16.14	Иррациональные уравнения и их системы.	1
16.15	Показательные уравнения и их системы.	1
16.16	Логарифмические уравнения и их системы.	1
16.17	Тригонометрические уравнения и их системы.	1
16.18	Тригонометрические уравнения и их системы.	1
16.19	Метод интервалов.	1
16.20	Решение рациональных неравенств.	1
16.21	Решение иррациональных неравенств.	1
16.22	Решение иррациональных неравенств.	1
16.23	Показательные и логарифмические неравенства.	1
16.24	Показательные и логарифмические неравенства.	1
16.25	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	1
16.26	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	1
16.27	Уравнения с модулями.	1
16.28	Неравенства с модулями.	1
16.29	Решение уравнений с параметрами.	1
16.30	Решение уравнений с параметрами.	1
16.31	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.32	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.33	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.34	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.35	Обобщающее занятие.	1
16.36	Обобщающее занятие.	1
	ВСЕГО за 2 курс	202 ч.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ