Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «шаровой сегмент», «основание шарового сегмента», «высота шарового сегмента», «шаровой слой», «основания шарового слоя», «высота шарового слоя», «шаровой сектор»;
· формулы для вычисления объемов шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора:
(1)
(2)
(3).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на вычисление объемов частей шара.
Тема 14.12 Нахождение объемов геометрических ч.).
Решение задач на нахождение объемов многогранников, цилиндров, конусов и шара и их комбинаций.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия о геометрических телах;
· формулы объемов многогранников и тел вращения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать вычислительные задачи на определение объемов многогранников, тел вращения и их комбинаций.
Тема 14.13 Вычисление объемов с помощью определенного интеграла (1 ч.).
Повторение интегральной формулы вычисления объемов. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· интегральную формулу вычисления объемов тел;
· алгоритм применения этой формулы при решении упражнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
Тема 14.14-14.15 Контрольная работа № 13 «Измерения в геометрии» (2 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме «Измерения в геометрии».
РАЗДЕЛ XV. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики (12 ч.).
Тема 15.1 Понятие вероятности события (1 ч.).
Понятие о событии. Определение случайного (возможного) события. Виды событий. Определение вероятности события. Решение задач на вычисление вероятности события.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «событие», «вероятность события»;
· виды событий и их определение: единственно возможное, равновозможные, достоверное, невозможное, несовместные;
· формулу для вычисления вероятности события: 
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü вычислять вероятность события.
Тема 15.2 Свойства вероятностей событий (1 ч.).
Понятие о сумме и произведении событий. Свойства вероятностей событий. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «сумма событий», «произведение событий», «противоположные события»;
· свойства вероятностей событий: любого события, достоверного события, суммы несовместных событий
(1)
(2)
(3)
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи на применение новых понятий и формул.
Тема 15.3 Относительная частота события (1 ч.).
Понятие об относительной частоте события. Статистическая устойчивость относи-
тельных частот. Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «относительная частота события», «статистическое определение вероятности».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü вычислять относительную частоту события.
Тема 15.4 Условная вероятность. Независимые события (1 ч.).
Определение условной вероятности события. Определение и доказательство независимости событий. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «условная вероятность события», «независимые события»;
· алгоритм решения задач на доказательство независимости событий.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать вычислительные задачи по теме.
Тема 15.5 Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины (1 ч.).
Определение дискретной случайной величины. Примеры дискретных распределений вероятности: биномиальное распределение, Пуассона распределение. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «дискретная случайная величина», «математическое ожидание», «дисперсия».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить числовые характеристики дискретной случайной величины.
Тема 15.6 Формула Бернулли. Закон больших чисел (1 ч.).
Независимые повторения испытаний. Сложный опыт. Вероятность при проведении сложного опыта. Задача де Мерэ. Формула Бернулли и статистическая устойчивость. Закон больших чисел. Геометрическая вероятность.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «независимые опыты», «сложный опыт»;
· формулу расчета вероятности при проведении сложного опыта;
· формулу расчета вероятности многократно появляющегося события при проведении серии независимых опытов.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по теме.
Тема 15.7 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) (1 ч.).
Статистическая обработка данных: таблица данных, график распределения данных (многоугольник распределения, гистограмма распределения, круговая диаграмма), паспорт данных (основные числовые характеристики информации)
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «таблица данных», «график распределения данных», «многоугольник распределения», «гистограмма распределения», «круговая диаграмма», «паспорт данных», «объем измерения», «размах измерения», «мода измерения», «среднее», «варианта измерения», «сгруппированный ряд данных», «абсолютная частота (кратность) варианты», «относительная частота варианты», «дисперсия», «среднее квадратическое отклонение»;
· алгоритм вычисления дисперсии данных измерения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü оперировать основными понятиями;
ü находить основные числовые характеристики информации;
ü составлять таблицы, графики распределения данных;
ü «читать» статистически обработанную информацию.
Тема 15.8 Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана (1 ч.).
Определение генеральной совокупности, выборки. Вероятность выборки величины. Определение и расчет среднего арифметического. Определение медианы случайной величины и примеры ее нахождения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «генеральная совокупность», «выборка», «среднее арифметическое», «медиана».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять новые определения при решении упражнений.
Тема 15.9-15.10 Понятие о задачах математической статистики (2 ч.).
Основные задачи математической статистики. Их решение.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия статистических задач.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать простейшие задачи математической статистики.
Тема 15.11-15.12 Решение практических задач с применением вероятностных методов (2 ч.).
Решение вероятностных задач и задач математической статистики.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать простейшие задачи теории вероятностей и математической статистики.
РАЗДЕЛ XVI. Уравнения и неравенства (36 ч.).
Тема 16.1 Равносильность уравнений (1 ч.).
Определение равносильных уравнений. Уравнение-следствие. Достаточное условие равносильности уравнений. Посторонний корень уравнения. Этапы решения уравнения: технический, анализ решения, проверка. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. Способы проверки корней уравнения. Причины потери корней при решении уравнения.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «уравнение», «корень уравнения», «область определения уравнения», «равносильные уравнения», «уравнение-следствие»;
· теоремы о равносильности уравнений;
· этапы решения уравнения;
· способы проверки корней уравнения;
· причины потери корней при решении уравнения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü устанавливать равносильность уравнений;
ü доказывать отсутствие корней уравнения;
ü решать уравнения, применяя теоремы о равносильности уравнений;
ü выделять этапы решения уравнений.
Тема 16.2-16.4 Общие методы решения уравнений (3 ч.).
Замена равенства монотонных сложных функций равенством более простых функций, приводящих к решению известных видов уравнений. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные методы решения уравнений;
· виды уравнений, к которым применяется какой-либо из известных методов решения уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять методы решения уравнений;
ü классифицировать уравнения в зависимости от рациональности применяемого метода решения уравнения.
Тема 16.5 Равносильность неравенств (1 ч.).
Смысл понятия «решение неравенства». Определение равносильных неравенств. Неравенство-следствие. Теоремы о равносильности неравенств. Решение неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «неравенство», «решение неравенства», «равносильные неравенства», «неравенство-следствие»;
· теоремы о равносильности неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü устанавливать равносильность неравенств;
ü выполнять равносильные преобразования неравенств;
ü решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств.
Тема 16.6-16.7 Системы и совокупности неравенств (2 ч.).
Система неравенств. Совокупность неравенств. Преобразование неравенства в систему или совокупность неравенств. Основные методы решения неравенств: введение новой переменной, функционально-графический метод.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «система неравенств», «совокупность неравенств», «пересечение решений», «объединение решений»;
· виды числовых промежутков, способы их графического изображения;
· как найти результат пересечения и объединения множеств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять для решения неравенства рациональный метод;
ü решать системы неравенств;
ü решать совокупности неравенств.
Тема 16.8-16.9 Решение систем уравнений с двумя переменными (простейшие типы) (2ч.).
Основные методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод (повторение). Понятие о системе уравнений с двумя переменными и ее решении. Равносильные системы уравнений. Примеры решения систем уравнений различными методами. Применение систем уравнений для решения текстовых задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «система уравнений с двумя переменными», «решение системы уравнений», «равносильные системы уравнений»;
· основные методы решения систем уравнений;
· этапы решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать системы уравнений различными методами;
ü составлять системы уравнений для решения текстовых задач;
ü анализировать полученные при решении систем уравнений результаты.
Тема 16.10 Решение систем неравенств с одной переменной (1 ч.).
Понятие о системе неравенств с одной переменной. Решение системы неравенств с одной переменной.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «система неравенств с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»;
· способы изображения решения неравенства с одной переменной на числовой прямой.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать системы неравенств с одной переменной.
Тема 16.11 Доказательство неравенств (1 ч.).
Основные свойства действительных чисел. Применение свойств действительных чисел для доказательства числовых неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «действительное число», «основные свойства действительных чисел», «строгое неравенство», «нестрогое неравенство»;
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять свойства действительных чисел для доказательства числовых неравенств.
Тема 16.12 Неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел (1 ч.).
Понятие о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. соотношение между этими понятиями и его доказательство. Решение упражнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «среднее арифметическое двух чисел», «среднее геометрическое двух чисел»;
· доказательство свойства о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü доказывать свойство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел;
ü применять его при решении упражнений.
Тема 16.13 Рациональные уравнения и их системы (1 ч.).
Повторение основных понятий о рациональных уравнениях. Методы решения рациональных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «рациональное уравнение», «область допустимых значений уравнения»;
· способы решения рациональных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать рациональные уравнения и их системы.
Тема 16.14 Иррациональные уравнения и их системы (1 ч.).
Повторение основных понятий об иррациональных уравнениях. Методы решения иррациональных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «иррациональное уравнение», «область допустимых значений уравнения»;
· способы решения иррациональных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать иррациональные уравнения и их системы.
Тема 16.15 Показательные уравнения и их системы (1 ч.).
Повторение основных понятий о показательных уравнениях и способах их решения. Системы показательных уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «показательное уравнение», «решение показательного уравнения»;
· основные методы решения показательных уравнений и их систем.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать показательные уравнения и их системы.
Тема 16.16 Логарифмические уравнения и их системы (1 ч.).
Повторение основных понятий о логарифмических уравнениях и способах их решения. Системы логарифмических уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «логарифмическое уравнение», «решение логарифмического уравнения», «область допустимых значений логарифмического уравнения»;
· основные методы решения логарифмических уравнений и их систем.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать логарифмические уравнения и их системы.
Тема 16.17-16.18 Тригонометрические уравнения и их системы (2 ч.).
Повторение формул решения простейших тригонометрических уравнений. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений и особенности записи ответов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс», определения аркфункций;
· основные формулы тригонометрии;
· таблицу значений тригонометрических функций некоторых острых углов в градусной и радианной формах их измерения;
· основные методы решения тригонометрических уравнений: метод введения новой переменной и метод разложения на множители;
· основные методы решения систем уравнений;
· особенности записи ответа при решении системы тригонометрических уравнений в отличие от записи ответа при решении тригонометрического уравнения.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать тригонометрические уравнения и их системы.
Тема 16.19 Метод интервалов (1 ч.).
Повторение алгоритма решения неравенства методом интервалов. Решение целых неравенств методом интервалов. Метод «лепестков» при решении неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «нуль функции», «интервал», «промежуток знакопостоянства функции», «кратные корни многочлена»;
· алгоритм решения неравенства методом интервалов;
· сущность метода «лепестков» при решении неравенств методом интервалов.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать неравенства методом интервалов.
Тема 16.20 Решение рациональных неравенств (1 ч.).
Повторение способов решения рациональных неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «рациональное неравенство», «область допустимых значений рационального неравенства»;
· как применяется метод интервалов при решении рациональных неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать рациональные неравенства.
Тема 16.21-16.22 Решение иррациональных неравенств (2 ч.).
Понятие об иррациональном неравенстве. Переход от рационального неравенства к системе неравенств, равносильной ему. Решение иррациональных неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «иррациональное неравенство», «область допустимых значений иррационального неравенства»;
· способ составления системы неравенств, равносильной иррациональному неравенству.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать иррациональные неравенства.
Тема 16.23-16.24 Показательные и логарифмические неравенства (2 ч.).
Повторение основных понятий о показательных и логарифмических неравенствах. Методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «показательная функция», «логарифмическая функция», «показательное неравенство», «логарифмическое неравенство»;
· о применении свойств монотонности показательной и логарифмической функций при решении показательных и логарифмических неравенств;
· методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать показательные и логарифмические неравенства.
Тема 16.25 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств (1 ч.).
Применение функционально-графического метода при решении уравнений и неравенств. Решение упражнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «функция», «график функции»;
· способы построения графиков элементарных функций;
· основные теоремы, применяемые при функционально-графическом методе.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств.
Тема 16.26 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем (1 ч.).
Повторение графического способа решения уравнений с двумя переменными и их систем. Графическое решение неравенств с двумя переменными и их систем. Особенности ответа при решении неравенств в отличие от решения уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· как построить график уравнения с двумя переменными;
· как изобразить на координатной плоскости решение неравенства с двумя переменными.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить графики элементарных функций;
ü преобразовывать уравнение с двумя переменными к виду функциональной зависимости;
ü изображать на координатной плоскости решение неравенства с двумя переменными;
ü по графику делать выводы о решениях уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Тема 16.27 Уравнения с модулями (1 ч.).
Повторение понятия о модуле числа. Методы решения уравнений с модулями. Метод промежутков.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «модуль», «нуль подмодульного выражения», «снять модуль»;
· методы решения уравнений с модулями: по определению, с помощью геометрической иллюстрации, возведением обеих частей уравнения в квадрат, методом промежутков.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать уравнения с модулями.
Тема 16.28 Неравенства с модулями (1 ч.).
Методы решения неравенств с модулями. Метод промежутков.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «модуль», «нуль подмодульного выражения», «снять модуль»;
· методы решения неравенств с модулями: по определению, с помощью геометрической иллюстрации, возведением обеих частей неравенства в квадрат, методом промежутков.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать неравенства с модулями.
Тема 16.29-16.30 Решение уравнений с параметрами (2 ч.).
Определение уравнения с параметром. Сущность задания о решении уравнения с параметрами. Особенности записи ответов. Примеры решения уравнений с параметрами.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «параметр», «уравнение с параметром», «решить уравнение относительно параметра»;
· основной подход при решении уравнения относительно параметра;
· как записать ответ при решении уравнений с параметрами.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать простейшие уравнения с параметрами.
Тема 16.31-16.34 Предэкзаменационная контрольная работа (4 ч.).
Контроль знаний обучающихся по всему курсу изучения математики.
Тема 16.35-16.36 Обобщающее занятие (2 ч.).
Подведение итогов написания предэкзаменационной контрольной работы. Анализ основных ошибок. Особенности оформления экзаменационной работы.
Примерные темы
для исследовательских и лабораторных работ
1. Непрерывные дроби.
2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
3. Параллельное проектирование.
4. Средние значения и их применение в статистике.
5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
6. Сложение гармонических колебаний.
7. Графическое решение уравнений и неравенств.
8. Правильные и полуправильные многогранники.
9. Конические сечения и их применение в технике.
10. Понятие дифференциала и его приложения.
11. Схемы Бернулли повторных испытаний.
12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для обучающихся
и др. Алгебра 8 кл.
и др. Алгебра 9 кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
и др. Геометрия.кл.
Для преподавателей
и др. Алгебра 8 кл.
и др. Алгебра 9 кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
и др. Алгебра и начала анализа.кл.
, , и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Погорелов 7 – 11 кл.
, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.
, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
