К 55-летию Тюменского государственного нефтегазового университета (стр. 12 )

Рассмотрим решение задачи об отборе газа из замкнутого пласта.

Предположим, что нам задана некоторая замкнутая круговая залежь радиуса . В центре залежи постоянно и равно (пластовое). Рассмотрим два случая: 1) отбор газа производится с постоянным дебитом , меняется давление на границе пласта и на забое скважины ; 2) отбор газа производится при постоянном значении забойного давления, меняются давление на границе залежи и дебит .

Здесь пласт является замкнутым, поэтому процесс отбора газа приводит к уменьшению массы газа залежи, а уменьшение общей массы в свою очередь приведет со временем к изменению силы тяжести на поверхности Земли. Режим отбора газа является упругим, поэтому считается, что общие размеры залежи не меняются, то есть не уменьшается объем пор, занятых газом и не происходит внедрение пластовых вод. Поэтому считается, что изменение величины силы тяжести над залежью происходит из-за уменьшения массы газа в залежи.

В обоих этих случаях объемный дебит скважины определяется формулой [1]

(1)

где — мощность пласта, k — коэффициент проницаемости, — динамический коэффициент вязкости.

Величину массы газа можно определить из равенства

, (2)

где — суммарный объем газа, извлеченного из залежи за рассматриваемый пе­риод мониторинга разработки месторождения t, — плотность газа в нормальных усло­виях, t — время отбора газа.

Гравитационное влияние от рассматриваемого кругового пласта модно определить по формуле, соответствующей круговому вертикальному цилиндру [2]:

(3)

где G — гравитационная постоянная, и — глубины залегания верхнего и нижнего оснований цилиндра, – плотность распределения масс в цилиндре.

Это выражение определяет максимальное значение поля в центре цилиндра в точках его вертикальной оси.

Изменение плотности в этой формуле

(4)

где — мощность пласта. В знаменателе выражения находится объем цилиндра.

Подставляя в формулу (3), найдем

(5)

где

(6)

Подставляя M из равенства (2) в выражение (5), получим

(7)

Беря Q в тыс. м³ при (метановый газ), найдем

. (8)

Подставляя сюда выражение для Q из равенства (1), получим

(9)

В этом выражении коэффициент проницаемости k может равняться для крупнозернистых песчаников, — для плотных песчаников. Динамический коэффициент вязкости может равняться .

Для расчетов примем следующие значения постоянных, входящих в эту формулу и соответствующих Ямсовейскому газовому месторождению , , .

Тогда равенство (9) примет вид

(10)

Запишем это равенство в виде

(11)

где

. (12)

В этом равенстве, чтобы получить вариации силы тяжести в микрогалах, нужно брать метрах, радиусы в километрах, давление в атмосферах.

Принимая далее , (Ямсовейское газовое месторождение), для коэффициентов в зависимости от различных значений получим следующие числа (таблица).

Значения коэффициента

(км)	0,02	0,03	0,05	0,075	0,1	0,2	0,3	0,5	0,6	0,7	1
	2517	1048	349,3	148,2	79,37	18,18	7,70	2,622	1,760	1,291	0,608

Формула (11) определяет максимальные значения вариаций силы тяжести над центром кругового пласта в случае, когда значение дебитов скважин определяется в тыс. м3. Если дебиты выражены в млн м3, то коэффициент увеличится в тысячу раз.

Видно, что значениясильнее меняются примерно до величин (см. таблицу). Начиная с радиусов , изменения коэффициентов стабилизируется, происходит медленное их уменьшение. Значения в формуле (11) увеличиваются с увеличением от нуля до единицы. При этом, если при анализе вариаций силы тяжести пользуются значениями гравитационного поля, измеренными на дневной поверхности, нужно обязательно учесть значения . На уровне глубин залегания источников поля можно принять (при аналитическом продолжении полей в нижнее полупространство).

Перейдем к анализу возможностей применения полученных выражений. С этой целью рассмотрим более подробно равенство (8). При получим

(13)

Введем термин «Гравиметрический радиус действия скважины». Под этим термином будем понимать то значение радиуса в формуле (13), при котором значение гравитационного поля при данной величине Q будет больше или равно 9мкГал (тройное значение погрешности измерений).

Из равенства (13) получим

(14)

При ,

(15)

Если брать Q в млн м3, то получим

(16)

При Q=1млн м³,

км. (17)

Отсюда следует, что при этом значении гравитационного радиуса действия скважины вариации силы тяжести будут равны или больше порогового значения в пределах площади круга радиуса , проведенного с центром в точке оси скважины.
Если пороговое значение гравитационного поля принять равным 4мкГал, то есть несколько больше, чем погрешность наблюдений (3мкГал), то вместо величины (17) получим

Перейдем снова к формуле (8), но к случаю наблюдений на дневной поверхности при глубине залегания источников вариаций силы тяжести (Ямсовейское газовое месторождение). При этой глубине залегания источников поля и рассмотренных выше значениях отношение остается постоянным и его можно принять равным 0,63; подставляя это значение в равенство (8), получим

. (18)

Из этого равенства для рассмотренных выше пороговых значениях и 4мкГал найдем величины, равные соответственно1,50 и 0,66 млн м3. Отсюда следует, что значения гравитационного поля в пределах гравитационного радиуса действия скважин надежно можно измерить на дневной поверхности, начиная со значения Q=0,66 млн м3.

Эти выводы можно относить и к формулам (9) – (11), которые также соответствуют влиянию отбираемого из залежи в результате эксплуатации скважин газа.

Полученные здесь аналитические выражения, определяющие вариации силы тяжести через дебиты скважин и по изменениям значениям пластовых давлений, соответствуют просто массе отбираемого из залежи газа и не учитывают различные инерционные силы и фильтрационные сопротивления, которым подвергаются флюиды при своих движениях в пластах. Если учесть сложность всех явлений, связанных с процессом массопереноса в пластах, то рассмотренные здесь зависимости приобретают более сложный характер.
Им соответствует параболический вид функций, а именно:

(19)

(20)

Здесь вариация силы тяжести для удобства обозначена через g. Значения g, P и Q в этих формулах соответствуют приращениям гравитационного поля, пластового давления и дебитов скважин за промежуток времени мониторинга разработки месторождения , ( — время начала, — время конца периода мониторинга).

Изучение зависимостей (19) и (20) сводится к определению коэффициентов a и b, и и к практическому их применению в мониторинге разработки газовых месторождений. Эти коэффициенты являются постоянными для каждой скважины и характеризуют фильтрационные сопровождения среды. Их можно определить по точкам с известными значениями переменных. Для удобства применения запишем зависимости (19) и (20) в виде

(21)

(22)

Функции и являются прямыми в зависимости от значений Q и P c угловыми коэффициентами и . Числа и равны значениям, отсекаемым прямыми на вертикальных осях и . К определению коэффициентов равенств (19) и (20) можно привлечь производственные по переменным Q и P:

(23)

(24)

Эти функции также являются прямыми с одинаковыми значениями и , но с угловыми коэффициентами в два раза большими, чем у прямых и .

Вычитая из равенств (23) и (24) выражения (21) и (22), найдем

(25)

(26)

Эти равенства определяют уравнения прямых, проходящих через начало координат с угловыми коэффициентами и . Из них можно определить значения и .

Если определить производные от равенств (21) и (22) по Q и P, то сразу же определяются значения и :

(27)

Аналогично определяя горизонтальную производную второго порядка от равенств (19) и (20), получим

(28)

Коэффициенты , и , имеют важное практическое значение в мониторинге разработки газовых месторождений, так как они позволяют определить основные характеристики продуктивных пластов, например, мощности газоносных отложений, коэффициенты гидропроводности, проводимости, проницаемости и продуктивности пластов. При этих определениях коэффициенты и , и характеризуют по-разному свойства пластов и взаимно дополняют друг друга.