Устойчивость электрических систем (стр. 2 )

Таким образом, точка а характеристики мощности является точкой устойчивого равновесия, точка b - точкой неустойчивого равновесия моментов турбины и генератора. Поэтому все точки, лежащие на возрастающей части характеристики мощности, явля­ются точками устойчивой работы системы, а точки, лежащие на падающей части характеристики, - точками неустойчивой работы. Границей зон устойчивой и неустойчивой работы является макси­мум характеристики мощности.

Механическим аналогом рассматриваемой системы с точки зрения статической устойчивости может служить шарик, поме­щенный на изогнутую поверхность так, как это показано на рис. 9.2, г. Положение точки а устойчиво, так как любое (даже не-1 значительное) перемещение шарика влево или вправо заканчивает­ся его возвращением в исходную точку. Положение b неустойчиво, так как малейшее отклонение от этого положения вызовет переход шарика в новое положение.

Формальным признаком статической устойчивости электриче-Цской системы может служить знак приращения мощности к при­ращению угла. Если ΔP/Δd > 0, то система устойчива, если это отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу, можно записать критерий устойчивости простейшей системы:

Увеличение мощности турбины от значения Р0 до Р’0 (рис. 9.2, а) приводит к возрастанию угла ротора до значения d'0 и уменьшению запаса статической устойчивости, который определятся следующим образом:

(9.3)

Запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы, должен быть не менее 20 % в нормальном режиме и 8 % в кратковременном послеаварийном.

9.5. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА

Незначительное возмущение в цепи статора генератора вызы­вает движение ротора в сторону увеличения или уменьшения угла d (это зависит от знака избыточного момента). Возмущение сооб­щает ротору некоторое ускорение а, которое в относительных еди­ницах пропорционально избыточному моменту ДМ и обратно пропорционально постоянной инерции Тj.

(9.4)

Здесь принимается, что при небольших изменениях скорости ΔМ* = ΔР*; Tj - время, в течение которого скорость ротора изменя­ется от нуля до номинальной под действием номинального избы­точного момента и при постоянном моменте сопротивления. Она определяется следующим образом [17]:

(9.5)

где GD2 - маховой момент, т-м2; п - скорость вращения, об/мин; shom -номинальная мощность генератора, кВА.

Возвращаясь к уравнению (9.5) и учитывая, что ускорение представляет собой не что иное, как вторую производную от угла по времени

(9.6)

получаем

(9.7)

где ро - мощность турбины; РMах - максимальное значение мощно­сти аварийного режима.

Уравнение (9.7) называется уравнением движения ротора гене­ратора. Его решение в форме d =fit) дает картину изменения угла d во времени и позволяет судить об устойчивости генератора. Урав­нение (9.7) может быть записано в различных видах [17, с. 115] в зависимости от того, в каких единицах выражаются d, t и Р.

9.6. ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ ЯВНОПОЛЮСНОГО ГЕНЕРАТОРА Особенности явнополюсной синхронной машины описаны в п. 2.1.2, там же представлена и ее векторная диаграмма. Для полу­чения характеристики мощности запишем выражение активной мощности, выдаваемой станцией в систему, в следующем виде (см. рис. 2.6): Р = UI cos φ = UI cos (Ψ - δ) = Icos Ψ cos δ +I sin ΨU sinδ. (9.8) Учитывая соотношения, вытекающие из векторной диаграммы, Еq - Idxd= Uq, Iqxq = Ud, где Uq = Ucosδ; Id = I sin Ψ; Ud= Usin δ; Iq = I cosΨ, можно представить активную мощность следующим образом: Учитывая sin 5 cos 8 = 0.5 sin 28, запишем

Учитывая sindcosd=0.5sin2d, запишем

(9.9)

Как следует из полученного выражения, характеристика мощности явнополюсного генератора кроме основной синусоидальной составляющей содержит вторую составляю- щую - синусоиду двойной частоты, амплитуда которой пропорциональна разности индуктивных сопротивлений xd и xq. Составляющая двойной частоты смещает максимум характеристики мощности в сторону меньших углов (рис. 9.3).

Амплитуда характеристики мощности возрастает по сравнению с ха­рактеристикой неявнополюсной машины. Но это увеличение существен­но только при малых значениях ЭДС Еq (когда первая и вторая составляю­щие выражения (9.9) имеют одинаковый порядок). В обычных условиях амплитуда второй гармоники составляет 10% основной гармоники и не оказывает заметно­го влияния на характеристику мощности.

Рис. 9.З. Характеристика мощ­ности

явнополюсной машины:

Р(d) - кривая 1; EqU/xdsind -

кривая 2;

кривая 3

9.7. ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ ГЕНЕРАТОРА С АРВ

Рассмотрим простейшую систему, схема которой показана на рис. 9.1, а. Предположим, что у генератора отсутствует система регулирования напряжения. Построим векторную диаграмму рас­сматриваемой системы, выделив в ней напряжение на шинах гене­ратора ug (рис. 9.4, а). Оно зависит от падения напряжения во внешнем сопротивлении системы:

UG=U + IxBH,

где хВН - внешнее сопротивление, определяемое как сумма сопро­тивлений трансформаторов и линий (хВН=хТ1+ хL1 // хL2 + хТ2)

Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор падения напряжения 1х^ на две части, пропорциональные индуктивным сопротивлениям xd и хш. Увеличим передаваемую активную мощ­ность на ЛР и тем самым угол 5 на Л5. Это вызовет изменение ре­активной мощности, передаваемой в систему. Для получения зависимости реактивной мощности от угла 5 запишем выражение, следующее из векторной диаграммы, показанной на рис. 9.1, в:

U + IpXdΣ = Е cos d.

Умножая левую и правую части этого выражения на U, получим U2 + qXdΣ - EU cos d. Выражая отсюда Q, запишем зависимость ре­активной мощности, выдаваемой генератором, от угла d (рис. 9.1, б):

Этому выражению соответствует кривая, изображенная нарис. 9.4, б.

Вернемся к векторной диаграмме, представленной на рис. 9.4, а. Увеличение угла d вызовет уменьшение реактивной мощности, а следовательно, поворот вектора тока IС в сторону уменьшения угла φ. Новое положение вектора тока показано на диаграмме пунктирной линией (предполагается, что мощность Q изменила знак и ток стал опережать напряжение U). Этому току соответству­ет новое положение вектора ЭДС Е, показанное также пунктирной линией. Новое значение напряжения на шинах генератора найдем, поделив падение напряжения в сопротивлении XdΣ в той же про­порции, как и в предыдущем случае.

Из диаграммы следует, что увеличение угла d вызывает уменьше напряжения на шинах генератора. Предположим теперь, что генератор снабжен автоматическим регулятором возбуждения, который контролирует напряжение ug. При понижении этого напряжения регулятор увеличивает ток возбуждения, а вместе с ним и ЭДС Е до тех пор, пока не восстановит жнее значение напряжения.

Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с АРВ при различных значениях угла d, часто исходят из постоянства напряжения UG. Значение же ЭДС генератора при этом будет возрастать с увеличением угла d. На рис. 9.4, в показано семейство характеристик Р =f(d), построенных для различных значений ЭДС. и принять за исходную точку нормального режима точку а, то увеличении мощности Р0 (сопровождающемся увеличением а d) точки новых установившихся режимов будут определяться переходом с одной характеристики на другую в соответствии с векторной диаграммой (рис. 9.4, а). Соединив между собой точки установившихся режимов при разных уровнях возбуждения, полу­чим внешнюю характеристику генератора. Она воз­растает даже в области углов d > 90°, и ее максимум достигается при угле dg = 90°, где dg - угол вектора напряжения на шинах ге­нератора UG. Но возможность работы в области углов больше 90° зависит от типа регулятора возбуждения.

Регуляторы пропорционального типа (РПТ) при коэффициентах усиления К0у - 50позволяют поддерживать напряжение на шинах генератора почти постоянным (ΔUG= 0). Но предельная мощность генератора, снабженного АРВ с такими высокими коэффициентами усиления, ненамного выше предельной мощности нерегулируемого генератора. Это связано с тем, что при увеличении выдаваемой мощности в некоторой точке характери­стики мощности (точка 3 на рис. 9.5, а) начинается самораскачи­вание генератора, т. е. периодические колебания ротора с увели­чивающейся амплитудой приводят к выпадению генератора из синхронизма. Поэтому регуляторами пропорционального типа не стараются поддержать UG = const, допуская некоторое его сниже­ние с ростом нагрузки. В этом случае предельная мощность Рmax которой удается достигнуть, значительно выше мощности P3 (рис. 9.5, б). Характеристика мощности при коэффициентах усиле­ния порядка коу =(20...40) имеет примерно такой же максимум, что и характеристика генератора при Е'q = const. Следовательно, генератор, снабженный регулятором пропорционального типа, может быть представлен в схемах замещения переходным со­противлением x'd и ЭДС за ним Е'q.