Устойчивость электрических систем (стр. 4 )

Переходя к тригонометрической форме комплексных величин, получим

S = E12Y11(cosΨ11+jsin Ψ11)-

- E1E2 Y12 [cos(d12+ Ψ12) + jsin(d12+ Ψ12)]-

- E1E3Y12 [cos(d13+ Ψ13) + jsin(d13+ Ψ13)].

Действительная часть этого выражения является отдаваемой ак­тивной мощностью генератора:

Р1 = E12Y11cosΨ11- E1E2Y12 cos(d12 + Ψ12)- E1E3Y13 cos(d13 + Ψ13) .

Если вместо аргументов Ψ ввести дополняющие их до 90° аргу­менты а = 90° -Ψ, то выражение (9.13) (с учетом того, что cos (90° - а) = — sin а) примет вид

Р1 = E12Y11sina11 + E1 E2Y12sin(d12 – а12) + E1E3Y13 sin(d13 – а13). (9.14)

Выражение (9.14) позволяет рассчитать мощность генератора в за­висимости от ЭДС, углов расхождения ЭДС, а также собственных и взаимных проводимостей схемы. Это выражение может быть обобщено для любого количества генераторов:

Р1 = E12Y11sina11 + E1 E2Y12sin(d12 – а12) +…+ E1EnY1 n sin(d1 n – а1n).

Аналогичным образом можно получить мощность любого ге­нератора системы. Для (п - 1)-го генератора

Рn-1= E(n-1) E1Y(n-1)sin(d(n-1)1 – а(n-1)1)+ E(n-1) E2Y(n-1)2sin(d(n-1)2 – а(n-1)2)+…

+ E2(n-1) Y(n-1) (n-1)sin а(n-1) (n-1) + E(n-1) EnY(n-1)nsin(d(n-1)n– а(n-1)n)

Для n-го генератора Рп = EnE1Yn 1 sin(dn 1 – аn 1)+ EnE2Yn2 sin(dn2 – аn2) + ... + Е2п Yn n sin an n.

Из полученных формул следует, что для расчета мощности, от­даваемой генератором в систему, необходимы ЭДС всех генерато­ров системы и их аргументы, а также комплексные значения собственных и взаимных проводимостей. Модули и аргументы ЭДС вычисляются как параметры нормального режима, предшест­вующего рассматриваемому переходному режиму. Для определе­ния собственных и взаимных проводимостей необходим дополнительный расчет.

9.9. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ И ВЗАИМНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ

Известны несколько методов расчета собственных и взаимных проводимостей.

1. Метод преобразования сети основан на приведении схемы замещения системы к виду многоугольника с диагоналями и нагру­зочными сопротивлениями в узлах. В процессе преобразования используются любые из известных методов преобразования:

- преобразование трехлучевой звезды в треугольник и обратно;

- замена многолучевой звезды эквивалентным многоугольни­ком;

- последовательное и параллельное сложение сопротивленийветвей;

- разнесение нагрузки в соседние узлы;

- разрезание сети и т. д.

В конечном многоугольнике сопротивления сторон и диагона­лей являются взаимными сопротивлениями, в обозначениях кото­рых индексы соответствуют нумерации узлов, между которыми включены эти сопротивления. Взаимные проводимости определя­ются как величины, обратные найденным сопротивлениям. Собст­венные проводимости ветвей схемы вычисляются следующим образом:

Недостатком метода преобразования сети является отсутствие возможности получения общего алгоритма расчета, и он использу­ется для достаточно простых схем.

1. Метод единичных токов применяется также для сравнитель­но простых схем. Рассмотрим систему, схема которой показана на рис. 9.8. Предположим, что ЭДС Е2 и E3 закорочены. Приняв ток в цепи 6-7 равным единице (отсюда - название метода), произве­дем электрический расчет схемы с одной ЭДС Е\. Напряжение в узле 5

U5 = I67 (Z56 + Z67).

Ток в ветви 4-5

I45 = I67+U5/Z5o.

Напряжение в узле 4

U4 = U5 + I45 Z45.

Рис. 9.8. К определению собственных и взаимных

сопротивлений методом единичных токов:

а -принципиальная схема; б - схема замещения

Ток в ветви 3 — 4

I34 = I45 + U4/Z40 + U4/(Z48 + Z89).

Напряжение в узле 3

U3 = U4 + I34/Z34.

Ток в ветви 1-3

II3 = I34 + (U3/Z3o).

ЭДС E1,

E1=U3 + I13 (Z12 + Z23).

Полученные параметры режима позволяют определить: собственную проводимость первой станции

y11 = i13 /e1

и взаимные проводимости

y12 = i67 /e1

Проведя аналогичные расчеты при закороченных ЭДС E1 и E3, а также E1 и E2, получим остальные значения собственных и вза­имных проводимостей схемы.