Устойчивость электрических систем (стр. 7 )

Q(p)+KR(p)=0, (9.26)

где Q(p) - совокупность членов, не зависящих от К. Если в (9.26) принять p=jw, то

Придавая w значения в пределах от - ¥ до + ¥ с определенным интервалом Dw, вычисляют ряд значений K(w). Кривую, построен­ную по этим значениям в комплексной плоскости параметра К, называют границей D-разбиения плоскости рассматриваемого параметра или D-кривой. На рис. 9.13 показана граница D-раз­биения. При всех значениях параметра К, находящегося на D-кривой, характеристическое уравнение имеет один мнимый корень.

Поэтому говорят, что кривая есть отображение мнимой оси комплексной плоскости корней на плоскость параметра К. Границаразбиения делит плоскость параметра К на области с одинако-

вым числом корней, имею­щих положительные вещест­венные части. Для выделения областей, имеющих одно и то же число таких корней, граница D-разбиения штри­хуется. Штриховка наносит­ся слева при движении по

кривой от w = -¥ до w = +¥. Теперь, если параметр К,

Рис. 9.13. Граница D-разбиения по одному параметру

изменяясь, пересекает D-кри-вую с заштрихованной сто­роны, то характеристическое уравнение теряет один ко-

рень, расположенный в левой полуплоскости, и приобретает один корень, расположенный в правой. Пересечение D-кривой с неза­штрихованной стороны, наоборот, означает появление одного кор­ня, расположенного в левой полуплоскости, и потерю корня в правой. После штриховки проводят разметку областей D-разбие­ния. Для этого выбирают любую область и помечают ее буквой т, считая, что т есть число корней в правой полуплоскости для дан­ной области. Перемещаясь из этой области в соседнюю, пересекая при этом D-кривую, соседнюю область помечают как т + 1, если пересечение произошло с заштрихованной стороны, или от — 1, если пересечение произошло с незаштрихованной стороны на за­штрихованную. Затем выбирают такую область, которой соответ­ствует наименьшее число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости. Эта область считается претендентом на об­ласть устойчивости. Чтобы окончательно выяснить, является ли данная область значений параметра К областью устойчивости, не­обходимо задаться значением К в этой области, подставить его в характеристическое уравнение и проверить характер корней этого уравнения по какому-либо рассмотренному ранее критерию. Физи­ческий смысл имеют лишь действительные значения К. Поэтому окончательное суждение об устойчивости дается для значений К, лежащих на оси абсцисс.

9.11. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НАГРУЗКИ

Нагрузка электрической системы оказывает влияние на устой­чивость синхронных генераторов. Если мощность приемной сис­темы соизмерима с мощностью электропередачи, то напряжение на шинах нагрузки не остается постоянным при изменении режима работы электропередачи. В этом случае предел передаваемой мощности (называемый действительным пределом) су­щественно ниже предела при постоянстве напряжения на шинах нагрузки. С другой стороны, колебания напряжения на шинах на­грузки могут вызвать неустойчивость синхронных и асинхронных двигателей, входящих в состав нагрузки, т. е. неустойчивость самой нагрузки.

9.11.1. Действительный предел мощности

Рассмотрим электропередачу, в которой приемная система представлена нагрузкой и местной электростанцией (рис. 9.14, а). Мощность последней соизмерима с мощностью передающей стан­ции, поэтому при увеличении передаваемой от электростанции gi активной мощности напряжение на шинах нагрузки Uн будет уменьшаться. Построив семейство характеристик мощности для различных значений напряжения Uн, можно получить действи­тельную характеристику мощности. Для этого необходимо при увеличении угла d перемещать рабочую точку с одной характери­стики на другую в соответствии с уменьшением напряжения UH. Максимум действительной характеристики мощности, который

Рис. 9.14. К определению действительного предела мощности: а - принципиальная схема; б - характеристики мощности при UН = 1 А 0.9, 0.8, 0.7 (кривые 1-4 соответственно, действительная характеристика мощ­ности - жирная кривая)

называют действительным пределом мощности, достигается при угле меньше 90° (рис. 9.14, б). Величина максимума значительно ниже предела мощности при условии Uн = const. Следовательно, снижение напряжения UH ухудшает статическую устойчивость рассматриваемой системы.

Влияние нагрузки на напряжение Uн определяется регули­рующим эффектом нагрузки, т. е. степенью снижения активной и реактивной мощностей нагрузки с уменьшением на­пряжения на ее шинах. Увеличение активной мощности, переда­ваемой от станции gi к нагрузке, сопровождается снижением напряжения на ее шинах. При этом подразумевается, что напряже­ние на шинах станции G1 поддерживается постоянным. Но с уменьшением напряжения Uн уменьшается и мощность, потреб­ляемая нагрузкой PН и QН. Уменьшение же мощности, передавае­мой по линии, уменьшает падение напряжения в элементах электропередачи, что в свою очередь уменьшает степень снижения напряжения Uн при увеличении передаваемой мощности. Регули­рующий эффект нагрузки оценивается производными dP/dU и dQ/dU в рабочей точке статических характеристик. Регулирующий эффект оказывает значительное влияние на действительный предел мощности, и с ним приходится считаться в практических расчетах устойчивости.

9.11.2. Статическая устойчивость двигателей нагрузки

Уровень устойчивости синхронных и асинхронных двигателей определяется в очень большой степени напряжением на их зажимах.

Асинхронные двигатели, которые представляют основную часть нагрузки электрических систем, при значительном снижении напряжения останавливаются (опрокидываются). На рис. 2.25, б показана схема замещения асинхронного двигателя, в которой не учитываются потери активной мощности в стали, а также активные потери в статоре. Активная мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется как произведение вращающегося момента на угловую скорость вращения магнитного потока двигателя. Послед­няя при неизменной частоте питающей сети остается постоянной при любом скольжении двигателя, и поэтому вращающий момент двигателя пропорционален его активной мощности. В относитель­ных единицах вращающий момент двигателя принимается равным потребляемой им активной мощности.

Зависимость активной мощности от скольжения записывается в так:

(9.27)

Эта зависимость дает известную характеристику мощности или вращающегося момента двигателя, показанную на рис. 9.15. Мак­симум этой характеристики определяется по производной выраже­ния (9.27), взятой по скольжению:

.

Из этого выражения следует, что максимум мощности двигателя достигается тогда, когда выполняется условие , отку­да критическое скольжение получается SКР =R2/xs а максимум мощности

Rmах = U2/2xx. (9.28)

Предположим, что характеристика тормозного момента не за­висит от скольжения и параллельна оси абсцисс (рис. 9.15). Уста-

новившийся режим работы дви­гателя возможен в двух точках пересечения характеристики мо­мента двигателя и тормозного момента: в точках а и b. В точке а с увеличением скольжения двигателя на DS вращающий момент двигателя возрастает на DР и на валу двигателя возни­кает ускоряющий избыточный момент, под влиянием которого его скорость начинает возрас­тать, а скольжение уменьшает­ся. В результате этого устанав­ливается режим работы двига-

теля в точке а. Если двигатель работает со скольжением Sy (точка Ь), то с увеличением скольжения на валу двигателя возникает тор­мозной избыточный момент, вызывающий дальнейший рост скольжения и опрокидывание двигателя.

Критерием по статической устойчивости двигателя является положительный знак производной

Предельный по статической устойчивости режим двигателя дости­гается в точке максимума характеристики при скольжении Sкр.

При номинальном напряжении на выводах двигателя его мак­симальная мощность примерно вдвое превышает номинальную мощность. С уменьшением напряжения значение электромагнит­ной мощности двигателя падает по квадратичной зависимости. Максимальная мощность приближается к номинальной при сни­жении напряжения примерно на 30 %. В установившихся режимах такие снижения недопустимы, поэтому если двигатель подключа­ется к сети в точках, напряжение в которых контролируется и под-

держивается на уровне, определенном ГОСТ , то проблем со статической устойчивостью нет. Иная ситуация возникает, когда

вдвигатель подключается к вышеупомянутым точкам через внешнее сопротивление. Таким сопротивлением, например, обладает кабель, с помощью которого двигатель подключается к сети. При неучете сопротивления х^ схемы замещения значение опрокидывающего

момента может быть найдено по формуле (9.28):

Rmах = U2/2(xS + XВН).

Изменение характеристики мощности при учете внешнего сопротивления показано на рис. 9.16. Запас устойчивости двигателя с учетом внешнего

сопротивления значительно сни­жается. При больших внешних сопротивлениях возможны та­кие режимы, при которых не­ большое понижение напряже-

Рис. 9.16. Влияние внешнего сопро­тивления на характеристику мощ­ности (штриховая кривая построена с учетом внешнего сопротивления)

ния на шинах (в допустимых пределах) может привести к на­ рушению статической устойчи­вости асинхронного двигателя.

Статическая устойчивость синхронного двигателя оценивается •так же, как и синхронного генератора, критерием dP/dd>0. При отсутствии АРВ максимальная мощность и критическое напряже-' ние определяются выражениями

, ,

где jcbh - сопротивление проводника, с помощью которого двига­тель подключается к шинам с напряжением U; P0-мощность двигателя, потребляемая в режиме, в котором оценивается устой­чивость. Если двигатель работает с АРВ пропорционального типа, то он представляется в расчетах (по аналогии с синхронным гене­ратором) ЭДС Е' = const и сопротивлением x'd . В этом случае кри­тическое напряжение определяется как

Это напряжение всегда меньше напряжения Uкр, так как x'd <xd.