Устойчивость электрических систем (стр. 5 )

2. Метод эквивалентного четырехполюсника основан на пред­ставлении каждого элемента рассматриваемой схемы в виде четы­рехполюсника с известными значениями его постоянных. Например, на рис. 9.9 представлена часть электрической системы, содержащая две линии электропередачи и нагрузку, замещаемую постоянным сопротивлением. Постоянные линии определяются как

AL = DL = sh у0l = cos а0/, ВL = Zc sh у0l = jZc sin а0l,

где ZC =√Z0/Y0 - волновое со противление линии с погонным продольным сопротивлением z0 –r0 + JX0 И ПОПСрвЧНОЙ ПрО-

водимостью y0= gQ + jb0; y0 = βо +jaо √Z0Y0 - коэффициент распространения волны. Постоянные нагрузки

aH = dh= 1, вн = о, сн=1/ZH.

Эквивалентные постоянные двух каскадно соединенных че­тырехполюсников определяют­ся перемножением квадратных матриц, составленных из посто­янных первого и второго четы­рехполюсников :

Рис. 9.9. Замещение части системы четырехполюсником: а - принципи­альная схема; б - преобразованная четырехполюсником

Следовательно,

АЭКВ = А Аз + В С3, ВЭКВ = А В3 + В D3, СЭКВ = А3С + C3D,

DЭКВ =В3С+ D D3.

Аналогичные преобразования можно произвести и с параллель­но включенными четырехполюсниками. Собственные и взаимные проводимости вычисляются через постоянные эквивалентного четырехполюсника следующим образом:

Когда требуется определить собственные и взаимные проводи­мости сложной схемы при изменении параметров некоторых ее элементов, применяют разделение схемы замещения на две части. Одна из частей не содержит элементов с изменяемыми параметра­ми, и каждая из ее проводимостей имеет единственное значение. Вторая часть характеризуется рядом значений собственных и вза­имных проводимостей. Собственные и взаимные проводимости всей схемы определяются по методике, изложенной в работе [4].

9.10. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Статическую устойчивость сложной системы можно оценивать разными способами.

1. В случае принятия определенных упрощающих допущений с помощью практических критериев. Ввиду того, что в формирова­нии некоторых практических критериев учитывается нагрузка, эти критерии будут рассмотрены позже.

2. С помощью метода малых колебаний, основанного на иссле­довании характера свободных колебаний, возникающих после не­большого возмущения исходного режима.

9.10.1. Метод малых колебаний

Метод малых колебаний применяется для анализа статической устойчивости простейшей системы генератор - ШБМ, схема которой показана на рис. 9.1, а. При небольших возмущениях движение ротора генератора описывается уравнением (9.7). Правая часть это­го уравнения нелинейна, поэтому оно не имеет аналитического решения. Но при малых отклонениях от положения равновесия(Δd) оказывается возможным линеаризовать это уравнение, приве­дя его к виду дифференциального уравнения с постоянными коэф­фициентами. Разлагая функцию ΔР =P0 — Рm, sind в ряд Тейлора в области dо, получаем

где Δd = d - d0 - малое отклонение угла от его исходного значения. При малых значениях Δd его степенями выше первой можно пре­небречь. Учитывая также, что Р0 = РMAX sin d0, получаем

(9.15)

Поскольку d = d0 + Δd и dо - постоянная величина, то

(9.16)

Подставив (9.15) и (9.16) в уравнение (9.6), получим простое ли­нейное дифференциальное уравнение

Решением этого уравнения является изменение Δd во времени в соответствии с выражением

Δd=K1eP1t+ K2eP2t,

где р1 и р2 - корни характеристического уравнения

которые находятся так:

Корни получаются чисто мнимыми при dPЧdb > 0 либо чисто ве­щественными при dP I dd < 0. В случае мнимых корней Р12 = ±w, где w =√ (l/Ti)(dP/dd), решение характеристического уравнения будет иметь вид

Δd= K1ejwt +K1e-jwt

Изменение угла в соответствии с этим выражением происходит по закону незатухающих колебаний в окрестности d (рис. 9.10, а).

При учете потерь характер колеба­ний становится затухающим. Через некоторое время после нарушения исходного состояния установится первоначальный режим. Система в этом случае устойчива.

Если корни характеристического уравнения вещественные (р 12 = ±р), то изменение угла имеет апериоди­ческий характер (рис. 9.10, б). Нали­чие положительного вещественного корня приводит к нарастанию Δd, угол непрерывно увеличивается, и система оказывается неустойчивой. Следовательно, необходимым и достаточным условием устойчивости является dP/dd>0, что было уста­новлено ранее. Таким образом, метод малых ко­лебаний предполагает линеаризацию ротора, получени

характеристического уравнения и анализ корней этого уравнения. Рис. 9.10. Изменение угла при малом возмущении:

а - мнимые корни (K1ejwt +K1e-jwt ); б •

действительные корни Δd-кривая1

9.10.2. Применение метода малых колебаний для анализа статической устойчивости сложных систем

Предположим, что в сложной электрической системе, содер­жащей несколько электростанций и нагрузок, все нагрузки пред­ставлены постоянными сопротивлениями. В этом случае мощности

генераторов легко выражаются через собственные и взаимные про­водимости расчетной схемы:

Р1 = E12Y11sina11 + E1E2Y12sin(d11- a11)+ E1 E3Y13sin(d13- a13)+…

Р2 = E1E2Y21sin(d21- a21) + E22Y22sin a22+ E2 E3Y23sin(d23- a23)+…

………………………………………………………………………….

Рn = EnE1Yn1sin(dn1- an1) + EnE2Yn2sin(dn2- an2)+… + En2Ynnsin ann (9.17)

Здесь d12=-d21=d1--d2; d2з= -d32=d2-d3 и т. д. Относительные углы оп­ределяются как разность абсолютных углов, отсчитываемых от произволь­но выбранной синхронно враща­ющейся оси (рис. 9.11). Если число генераторов в системе равно N, то независимыми переменными в (9.17) являются N - 1 относительных углов. Мощности, выдаваемые генератора­ми в систему, являются функциями N - \ независимых переменных и вобщем виде выражаются следующим образом:

Рис. 9.11. К определению взаим­ных углов

P1=P1 (d12, d13…d1n)

P2=P2 (d12, d13…d1n)

Pn=Pn (d12, d13…d1n) (9.18)

В системе (9.18) функции Р1, Р2 ..., Рn определяются из (9.17) после замены в каждом уравнении всех относительных углов зна­чениями d12, d13…d1n.

При нарушении установившегося режима работы системы воз­никают качания роторов генераторов, характер которых определя­ется дифференциальными уравнениями: