Рабочая программа по дисциплине ЕН. Ф.01 Математика (стр. 7 )

22. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

23. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных уравнений на совместность.

24. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

25. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Связь между решениями неоднородной системы уравнений и соответствующей ей однородной.

26. Линейная модель многоотраслевой экономики.

27. Продуктивные модели Леонтьева.

28. Составление и решение систем линейных уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.

29. Понятие линейного пространства.

30. Примеры линейных пространств. Понятие n-мерного линейного векторного пространства.

31. Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов.

32. Базис линейного пространства. Размерность линейного пространства. Понятие ранга системы векторов.

33. Базисы некоторых линейных пространств.

34. Координаты вектора в базисе.

35. Связь между координатами вектора в различных базисах.

36. Подпространства линейного пространства, примеры.

37. Евклидовы пространства. Свойства длины вектора.

38. Ортонормированная система векторов.

39. Понятие линейного оператора

40. Матрица линейного оператора. Примеры.

41. Связь между координатами вектора и координатами его образа. Действия над линейными операторами.

42. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

43. Инвариантные подпространства. Примеры.

44. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

45. Характеристический многочлен линейного оператора.

46. Диагонализируемость линейного оператора.

47. Линейная модель обмена (модель международной торговли).

48. Квадратичные формы.

49. Векторы (основные понятия).

50. Линейные операции над векторами, их свойства.

51. Линейная зависимость и независимость векторов.

52. Базис и координаты вектора.

53. Декартовая система координат. Критерий коллинеарности векторов в координатной форме. Нахождение координат вектора.

54. Деление отрезка в данном отношении.

55. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.

56. Прямоугольно-декартовая система координат.

57. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов. Угол между векторами. Направляющие косинусы вектора.

58. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного произведения через координаты векторов.

59. Двойное векторное произведение и его свойства. Выражение двойного векторного произведения через координаты векторов.

60. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

61. Полярная система координат. Уравнения кривых.

62. Цилиндрическая система координат.

63. Сферическая система координат.

64. Понятие уравнения линии. Основные задачи аналитической геометрии.

65. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору; общее, каноническое уравнения.

66. Прямая на плоскости: уравнение прямой «в отрезках»; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две точки.

67. Геометрическое истолкование линейного неравенства и системы линейных неравенств.

68. Исследование общего уравнения прямой.

69. Взаимное расположение прямых на плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.

70. Линии второго порядка: эллипс.

71. Линии второго порядка: гипербола.

72. Линии второго порядка: парабола.

73. Классификация линий второго порядка.

74. Параметрические уравнения плоских кривых.

75. Уравнения поверхности и линии.

76. Различные виды уравнения плоскости.

77. Пучок прямых, связка и пучок плоскостей.

78. Исследование общего уравнения плоскости.

79. Взаимное расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности.

80. Различные виды уравнения прямой в пространстве.

81. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.

82. Взаимное расположение прямой и плоскости.

83. Поверхности второго порядка: эллипсоиды, цилиндры, конусы.

84. Поверхности второго порядка: гиперболоиды.

85. Поверхности второго порядка: параболоиды.

3 семестр

Вопросы к зачету

1. Понятие линейного программирования. Примеры задач линейного программирования.

2. Формы записи задач линейного программирования.

3. Способы преобразования моделей задач линейного программирования.

4. Геометрическая интерпретация и графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.

5. Свойства решений задач линейного программирования.

6. Общая идея симплексного метода.

7. Построение начального опорного плана при решении задачи линейного программирования симплексным методом.

8. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.

9. Переход к нехудшему опорному плану при решении задачи линейного программирования симплексным методом.

10. Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов.

11. Понятие о вырожденности. Зацикливание.

12. Метод искусственного базиса (М - метод).

13. Понятие двойственности для симметричных задач линейного программирования.

14. Несимметричные двойственные задачи.

15.Теоремы двойственности и их экономическое содержание.

16. Постановка задачи целочисленного программирования.

17.Графическое решение задачи целочисленного программирования.

18.Решение задачи целочисленного программирования методом Гомори.

19.Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.

20.Построение исходного опорного плана транспортной задачи методом минимального элемента.

21.Понятие цикла.

22.Метод потенциалов. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

23.Решение транспортной задачи с открытой моделью.

24.Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность.

25.Задачи многокритериальной оптимизации.

26.Постановка задачи нелинейного программирования.

27.Графоаналитическое решение задачи нелинейного программирования.

28.Метод множителей Лагранжа.

29.Постановка задачи динамического программирования. Метод рекуррентных соотношений.

4 семестр

Вопросы к экзамену

1. Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Элементы комбинаторики.

4. Относительная частота. Свойство устойчивости относительной частоты.

5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.

7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.

10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

11. Формула Пуассона.

12. Виды случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

13. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

14. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

15. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.

16. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.

17. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

18. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.

19. Нормальное распределение, вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.

20. Вычисление вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трёх сигм.

21. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины.

22. Система двух случайных величин.

23. Предельные теоремы теории вероятностей.

24. Цепи Маркова.

25. Предмет математической статистики.

26. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационные ряды.

27. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

28. Графическое изображение вариационных рядов.

29. Числовые характеристики вариационных рядов: средняя арифметическая, мода и медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.

30. Выборочный метод. Общие сведения о выборочном методе. Ошибки выборочного наблюдения.

31. Понятие оценки параметров распределения.

32. Методы получения оценок.

33. Понятие интервального оценивания параметров. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

34. Проверка статистических гипотез. Критерий К. Пирсона.

35. Регрессионный анализ.

36. Дисперсионный анализ.

6. Добавлен пункт 3.7.

Тематика контрольных работ для студентов ЗФО.

1 семестр

Условия контрольной работы из учебного пособия:

Дёмина Т. И., Шевякова . 1 семестр. Учебно-методическое пособие для студентов специальностей: 080504 «Государственное и муниципальное управление», 080507.65 «Менеджмент организации». – Майкоп: Изд-во Магарин О. Г., 2010. – 40 с.

4 семестр

Условия контрольной работы из учебного пособия:

Куижева С. К., , Шевякова теории вероятностей и математической статистики: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. – Майкоп: Адыгея, 2007. – 40 с.

7. Внесены изменения в пункт 4.1.

Основная и дополнительная литература

Основная литература:

1. Гмурман, вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В. Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.

2. Курс высшей математики. Ч. 1: учебник/ [и др.]. - Майкоп: , 20с.

Дополнительная литература:

1. Куижева, теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие/ , , . - Майкоп : , 20с.

2. Линейное программирование: контрольные задания, методические указания, образцы решения типовых задач / , , . - Майкоп : Аякс, 20с.

3. Математические методы и модели в экономике и управлении (типовые расчеты): учеб. пособие/ сост. , . – Майкоп: Качество, 2007.

Дополнения и изменения внес ______доцент _________________________

(должность, Ф. И.О., подпись)

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

___высшей математики и системного анализа_____________________________________ (наименование кафедры)

«____»___________________20__г.

Заведующая кафедрой __________________

(подпись) (Ф. И.О.)