Рабочая программа по дисциплине ЕН. Ф.01 Математика (стр. 1 )

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет инженерно-экономический

Кафедра высшей математики и системного анализа

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________

«_____»__________ 20____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ЕН. Ф.01 Математика________________________________________________

по специальности (направлению) 080504 Государственное и муниципальное управление___

Факультет управления____________________________________________________________

МАЙКОП

Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана МГТУ по специальности (направлению) 080504 Государственное и муниципальное управление

Составитель рабочей программы:

кандидат физико-математических наук, доцент ________________

(должность, ученое звание, степень) (подпись) (Ф. И.О.)

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры высшей математики

и системного анализа

Заведующая кафедрой

«___»________20__г. _____________ К

(подпись) (Ф. И.О.)

Одобрено научно-методической комиссией факультета

(где осуществляется обучение) «___»_________20_г.

Председатель

научно-методического

совета специальности _______________

(подпись) (Ф. И.О.)

Декан факультета

(где осуществляется обучение) ______________

«___»_________20__г. (подпись) (Ф. И.О.)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник УМУ ______________

«___»_________20__г. (подпись) (Ф. И.О.)

Зав. выпускающей кафедрой ______________

по специальности (подпись) (Ф. И.О.)

«___»_________20__г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки. Математические методы применяются для решения самых разных задач – технических, физических, механических и т. д. Особенно возрастает роль математики в настоящее время, когда широко используются компьютерные технологии. Изучение математики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации.

Цель преподавания математики в высших учебных заведениях.

1. Формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способности к логическому и алгоритмическому мышлению;

2. Обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования технических процессов при поиске оптимальных решений;

3. Формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных математических методов и моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений.

Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами; истории появления наиболее важных понятий и результатов. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к социально-экономическим наукам.

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в экономических, технических и социальных приложениях.

Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к подготовке специалистов по специальности «Государственное и муниципальное управление».

В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

1. Использовать в своей практической деятельности математические методы и модели;

2. Ориентироваться в выборе наиболее подходящего математического инструментария при решении стоящих перед ними управленческих задач.

Сюда относится, в первую очередь, изучение методов сбора и обработки статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития социальных и экономических процессов.

Задачей математики является обучение студентов применению различных способов использования полученной информации – от простого логического анализа до составления сложных математических моделей и разработки математического аппарата их исследования.

В результате освоения курса математики студенты должны знать:

1. Алгоритмы, методы решения типовых математических задач и простые приемы составления схем решения нестандартных задач.

2. Свойства функций и технику дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных.

3. Вычисление определителей и решение систем линейных уравнений.

4. Вероятностно-статистические методы обработки информации.

5. Классические методы оптимизации и линейного программирования.

В результате освоения курса математики студент должен уметь:

1. Исследовать основные свойства функции, наглядно ее представлять.

2. Дифференцировать, интегрировать функции.

3. Решать системы линейных уравнений.

4. Применять элементы комбинаторики для вычисления вероятности событий.

5. Формулировать, формализовать и решать с помощью вероятностных методов различные типовые задачи.

6. Определять вид закона распределения случайной величины, его параметры, числовые характеристики случайной величины.

7. Проверять правдоподобность гипотез, используя известные алгоритмы их проверки.

8. Применять статистические методы обработки экспериментальных данных.

9. Применять методы оптимизации в задачах линейного, нелинейного, динамического программирования.

1.2. Краткая характеристика дисциплины, её место в учебном процессе

Дисциплина изучается в I-IV семестрах.

Дисциплина «Математика» участвует в процессе формирования специалиста данного профиля и способствует формированию фундаментальных и прикладных знаний. Изучение наиболее существенных разделов курса является составляющей частью единого процесса изучения всех учебных дисциплин.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

Для изучения математики курса высших учебных заведений требуется знание элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Математика – общепрофессиональная дисциплина. Знания, полученные при ее изучении, требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», «Социальная статистика», «Исследование систем управления», «Управленческие решения» и др.

2. Распределение часов учебных занятий по семестрам

Номер семестра	Учебные занятия	Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)	Количество часов в неделю
Общий объем	Аудиторные	СРС	Лекции	Практические	Лабораторные
Всего	Лекции	Практические (семин.)	Лабораторные
1	128	68	34	34		60	Зачет	2	2
2	119	54	18	36		65	Экзамен	1	2
3	116	51	33	18		65	Зачет	2	1
4	132	72	36	36		60	Экзамен	2	2
Итого	495	245	121	124		250

• Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается исходя из лимита времени, предусмотренного учебным планом.

3. Содержание дисциплины

3.1. Наименование тем, их содержание, объём в часах лекционных занятий

№ п/п	Раздел, тема учебного курса, содержание лекции	Количество часов
I семестр
Раздел I. Математический анализ
Тема 1. Предел и непрерывность функции
1.1	Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества, понятие окрестности точки.	1
1.2	Функциональная зависимость. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Графики основных элементарных функций.	2
1.3	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.	2
1.4	Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Сравнение функций.	1
1.5	Замечательные пределы. Их использование для раскрытия неопределенностей.	2
1.6	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций.	2
Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
2.1	Производная и дифференциал. Геометрический и механический смысл производной. Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.	2
2.2	Понятие дифференцируемой функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	2
2.3	Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя.	2
2.4	Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Монотонность и экстремум функции.	2
2.5	Выпуклость функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.	2
Тема 3. Интегральное исчисление функций одной переменной
3.1	Первообразная, неопределенный интеграл. Методы интегрирования.	4
3.2	Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.	2
3.3	Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.	2
3.4	Геометрические и физические приложения определенного интеграла.	4
3.5	Несобственные интегралы, их свойства, признаки сходимости.	2
ИТОГО	34 час.
II семестр
Тема 4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
4.1	Точечные множества в N-мерном пространстве. Функции нескольких переменных. Предел функций, их непрерывность.	1
4.2	Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Производная по направлению и градиент.	1
4.3	Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума. Классические методы оптимизации.	1
4.4	Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в экономической теории: функции спроса и предложения, функция полезности, кривые безразличия.	1
Раздел II. Линейная алгебра
Тема 5. Матрицы и определители
5.1	Матрицы, линейные операции над матрицами.	1
5.2	Определители, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема Лапласа.	1
5.3	Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.	1
Тема 6. Системы линейных уравнений
6.1	Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.	1
6.2	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных уравнений на совместность. Теорема Кронекера-Капелли.	1
Тема 7. Векторы на плоскости и в пространстве
7.1	Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.	1
7.2	Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их свойства, геометрические приложения.	1
7.3	Системы векторов. N-мерное линейное векторное пространство. Евклидово пространство.	1
Тема 8. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве
8.1	Прямая на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.	1
8.2	Системы линейных неравенств.	1
Тема 9. Комплексные числа и многочлены
9.1	Комплексные числа и действия с ними. Формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера.	1
9.2	Многочлены. Разложение на множители. Теорема Безу.	1
Тема 10. Линейные операторы и матрицы
10.1	Линейные операторы и матрицы.	1
10.2	Собственные векторы линейных операторов. Квадратичные формы.	1
ИТОГО	18 час.
III семестр
Тема 11. Линейные задачи оптимизации
11.1	Основные определения и задачи линейного программирования (ЛП).	2
11.2	Формы записи задач ЛП, их эквивалентность. Способы преобразования ЗЛП.	2
11.3	Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи ЛП с двумя переменными, с n переменными.	2
11.4	Свойства решений задачи ЛП. Анализ модели на чувствительность.	2
Тема 12. Симплексный метод
12.1	Общая идея симплексного метода. Построение начального опорного плана. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы. Переход к не худшему опорному плану.	3
12.2	Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов. Понятие о вырожденности. Зацикливание. Метод искусственного базиса ( М – метод ).	2
Тема 13. Теория двойственности
13.1	Понятие двойственности для симметричных задач ЛП. Несимметричные двойственные задачи.	2
13.2	Теоремы двойственности и их экономическое содержание.	2
Тема 14. Транспортная задача
14.1	Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме. Построение исходного опорного плана методами «северо-западного» угла и минимального элемента, аппроксимация Фогеля.	2
14.2	Метод потенциалов. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов. Распределительный метод.	2
14.3	Решение ТЗ с открытой моделью. ТЗ с ограничениями на пропускную способность.	2
Тема 15. Оптимизационные задачи математического программирования
15.1	Дискретное программирование. Постановка задачи целочисленного программирования (ЦП). Графическое решение задачи ЦП.	2
15.2	Решение задачи ЦП методом Гомори. Метод ветвей и границ.	2
15.3	Динамическое программирование. Задачи динамического программирования. Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Вычислительная схема.	2
15.4	Планирование производственной программы. Оптимальное распределение средств на расширение производства и др.	2
15.5	Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа, градиентные методы.	2
ИТОГО	33 час.
IV семестр
Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема16. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
16.1	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Вероятностное пространство.	2
16.2	Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формулы Баейса.	4
16.3	Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.	2
Тема 17. Случайные величины и способы их описания
17.1	Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ. Функция распределения, ее свойства.	4
17.2	Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция и плотность распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ.	2
17.3	Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	2
17.4	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.	2
17.5	Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	2
17.6	Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение.	2
Тема18. Элементы математической статистики
18.1	Выборочная и генеральная совокупности. Типы выборок. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма.	2
18.2	Статистическое оценивание. Статистические оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.	2
18.3	Точечная и интервальная оценки. Доверительный интервал.	2
18.4	Статистическая гипотеза. Проверка гипотез. Понятие о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона.	2
18.5	Статистические методы обработки экспериментальных данных. Понятие о регрессионном и дисперсионном анализе.	6
ИТОГО	36 час.

3.2. Практические (семинарские) занятия, их наименование, содержание и объём в часах