4) Обосновать утверждение. Учащимся предлагается, используя рис. 183 на стр. 125 учебника и текст п.52 доказать теорему о площади треугольника, записи оформить в виде следующей таблицы.
№ | Утверждение | Обоснование |
1 2 3 4 | Дополнительное построение Треугольники ABC и DCB равны Площадь треугольника ABC равна площади треугольника DCB Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABDC |
4. Урок геометрии « Теорема Пифагора»
Цель: доказать теорему Пифагора.
1 способ
Презентация творческих работ учащихся. Учащиеся презентуют различные доказательства теоремы Пифагора.
2 способ
Доказательство теоремы с подсказками:
1) Начерти прямоугольный треугольник:
2) Обозначь гипотенузу буквой c, один из катетов буквой a, другой - буквой b;
3) Дострой треугольник до квадрата со стороной a + b;
4) Найди площадь этого большого квадрата;
5) Докажи, что большой квадрат состоит из квадрата и четырех равных треугольников;
6) Найди площадь большого квадрата другим способом, используя свойства площадей;
7) Приравняй полученные результаты нахождения площадей;
8) Сделай вывод.
3 способ.
Выполните следующие действия.
1) Найди площадь квадрата, построенного на гипотенузе;
2) Найди площадь квадрата, построенного на первом катете;
3) Найди площадь квадрата, построенного на втором катете;
4) Сделай вывод.
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна ……………………………..
5) Переформулируй данное предложение, используя понятия «квадрат гипотенузы», «квадрат катета».
5. Тема. «Теорема, обратная теореме Пифагора».
Цель: Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.
Задание. Заполнить таблицу.
Прямая теорема | Обратная теорема | ||||
формулировка | условие | заключение | условие | заключение | формулировка |
Прием седьмой. Организация деятельности учащихся способом мастерской
Мастерская по теме «Площадь параллелограмма»
Цель: 1) вывести формулу для нахождения площади параллелограмма;
2) создать условия для коллективно - поисковой работы учащихся, развития их исследовательских и коммуникативные умений, интереса к познанию;
3) развивать мышление, осуществляя переход от наглядно-образного мышления к абстрактно-теоретическому.
Этапы мастерской
1-й этап. Создание эмоционального настроя и мотивации учащихся к творческой деятельности.
Каждому обучающемуся выдается вырезанный из картона параллелограмм, ножницы, линейка. Предлагается найти площадь данного параллелограмма, используя свойства площадей и известные площади многоугольников.
2-й этап. Учащиеся выбирают карточки, на каждой из которых написано слово, словосочетание или предложение:
· Площадь квадрата; квадрату; его; стороны.
· Площадь прямоугольника; произведению; смежных; сторон.
· Свойства площадей; равные многоугольники имеют равные площади; если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников; площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Затем они объединяются в группы, соответственно рассаживаясь за столами, на которых есть таблички «Площадь квадрата», « Площадь прямоугольника», «Свойства площадей». В каждой группе выбирается лидер.
3-й этап. В группах обсуждаются способы нахождения площадей параллелограммов, которые учащиеся выработали, выполняя индивидуальную самостоятельную работу. Выбирается наилучший способ, группа его будет презентовать.
4-й этап. Лидер каждой группы презентует классу результаты своей работы (записывает на доске, проецирует на экран и т. п.).
5-й этап. Учащиеся в группах выполняют следующее задание учителя.
«Начертить параллелограмм, обозначить длины его сторон, провести высоты к сторонам параллелограмма, записать формулу площади параллелограмма».
6-й этап. Афиширование. Группы сообщают полученные результаты выполнения задания учителя. Лидер афиширует полученную формулу для вычисления площади параллелограмма, поясняет, как ею пользоваться.
7-й этап. Учитель предлагает следующую задачу для решения каждым учеником в группах.
Группа | Задача | |
Площадь квадрата | M N
MA//NB A B Разрезать квадрат по линиям на геометрические фигуры, выполнить необходимые измерения и найти площадь каждой фигуры. | |
Площадь прямоугольника | Разрезать прямоугольник по линиям на геометрические фигуры, выполнить необходимые измерения и найти площадь каждой фигуры, FC и KD параллельные прямые.
C D | |
Свойства площадей | Найти площадь трапеции, в которой CM и RN параллельны. K M N
C R |
8-й этап. Группы обсуждают решения задач.
9-й этап. Афиширование. Лидеры групп представляют для обсуждения выполненные задания и решения задач. Результаты анализируются всем классом.
10-й этап. Каждой группе учитель выдает карточку с задачей, которую должен решить каждый ученик.
1) Пусть a – основание, h –высота, S –площадь параллелограмма. Найдите
a) S, если a =15 см, h=12 см;
b) a, если S = 34см2, h =8,5см;
c) a, если S = 162см2, h = 0,5a;
d) h, если h = 3a см, S = 27см2.
2) Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Найдите площадь параллелограмма.
3) Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.
11-й этап. Работа в группах. Решения задач обсуждаются в группах. Корректируются.
12-й этап. Афиширование. Лидеры каждой группы поочередно презентуют решения задач. Решения обсуждаются всем классом. Лидеры записывают формулы для нахождения площадей: 1 группа - площади квадрата; 2 группа - площади прямоугольника, 3 группа - свойства площадей.
13-й этап. Этап оценки. Учитель обращает внимание на основные моменты в знаниях и умениях учащихся.
14-й этап. Рефлексия. Учитель просит учащихся оценить свою деятельность по методу незаконченных предложений.
Выдается карточка каждому ученику, на которой требуется закончить предложения.
-Мне на уроке было….
- Я на уроке узнал(а)….
-Я открыл(а) для себя….
- Меня удивило, что…..
- В дальнейшем я…
Прием восьмой. Выполнение творческих работ
Стихи ученицы 6 класса Городиловой Ксении.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей
Дроби друг под другом столбиком пиши,
Ориентир на запятую полностью держи.
Смело складывай как раньше или вычитай,
Запятую под запятыми ставить в ответе не забывай.
Правило умножения десятичных дробей
Умножай смелее, забыв про запятые.
Таблица умножения поможет Вам, родные.
Знаки после запятой в множителях считай
В ответе их сумму с конца отделяй.
Правило деления на десятичную дробь
Знаки в делителе после запятой считай,
И в делимом и в делителе запятую вправо
На данное количество знаков сдвигай.
Целую часть, как закончишь делить,
Ставь запятую, а то нагорит.
Прием девятый. Занимательные задания, игровые ситуации на уроках
Пример 1. Тема «Порядок действий в выражениях»
Как нужно расставить скобки, чтобы получить верное равенство?
а) 3248:16 -3∙∙2=600;
б) ∙104 –1428:14=320
Пример 2. Тема «Действия с целыми числами»
Предлагаем включиться в соревнование. Рассмотрим числа 1; 2; 3; 4; 5; 6. Расставляя между ними скобки и знаки арифметических действий, надо получить ряд последовательных чисел 1; 2; 3;… (например, -1-2-3+5+6=1). Выигрывает тот, кто получит самый длинный ряд чисел.
Пример 3. Тема «Последовательности»
Попробуйте сыграть друг с другом в следующую игру. Каждый из двух играющих придумывает какое-нибудь правило, по которому получается последовательность чисел, и записывает первые 10 чисел, полученных по этому правилу, на своем листке. Затем он называет противнику по одному числу, и всякий раз предлагает угадать следующее число. Ходы можно делать по очереди. Выигрывает тот, кто угадает следующее число противника за меньшее число ходов.
Пример 4. Тема «Преобразование буквенных выражений»
Из пяти выражений a-1; a-2; a-3; a-4; a-5 выбрали два, возвели в квадрат и нашли сумму трехчленов. Получилось 2a2 – 10a +17. Какие два выражения выбрали?
Прием десятый. Составление учащимися задач
Пример 1.(5 класс)
Составьте пример на деление так, чтобы:
а) делитель и частное были двузначными числами;
б) делитель был трехзначным числом, а частное – двузначным;
в) делитель и частное были трехзначными числами.
Пример 2.(5 класс)
Придумайте задачу, для решения которой можно составить два выражения: 4∙2 +6∙2
и (4+6) ∙2.
Примеркласс)
Составьте какое-нибудь квадратное уравнение, которое:
а) не имеет корней,
б) имеет два целых корня,
в) имеет два иррациональных корня,
г) имеет один корень.
Примеркласс)
Для составления квадратного уравнения, имеющего корни 8 и 7, можно применить два способа:
1) Составить произведение (х-8)(х-7) = 0,откуда получаем уравнение х2-15х+56=0;
2) Использовать формулы Виета: х2- (8+7) х+8∙7=0, откуда получаем то же квадратное уравнение х2-15х+56=0.
Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее корни: а) 11 и 4; б) -4 и -5; в) -10 и 2; г) -1 и 15.
Учитель может предлагать ученикам и схемы составления задач.
Пример5. Составить систему решения уравнений (9 класс)
1) Придумайте квадратное уравнение, которое имеет единственный корень t = -2.
2) Сделайте подстановку t = 
и упростите уравнение.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
