3) Составьте другое уравнение второй степени относительно x и y так, чтобы полученная система имела решения.
4) Решите полученную систему.
Пример 6. Упрощение тригонометрических выражений (10 класс)
1) Рассмотрите основное тригонометрическое тождество и возьмите какое-либо не табличное значение аргумента,
2) видоизмените аргумент одного из слагаемых,
3) повторите эти шаги для другого значения аргумента,
4) сложите полученные равенства,
5) сформулируйте задачу и решите её.
Прием одиннадцатый. Включение учащихся в работу с математическим текстом
Пример 1. Поиск ответов на вопросы.
п.48. стр. 117. Найди ответы на вопросы в тексте учебника.
1). Что называют площадью многоугольника?
2) Что принимают за единицу измерения площадей?
3) Перечислите единицы измерения площадей.
4)Может ли площадь многоугольника выражаться числом -2? Почему?
5)Площадь многоугольника 4см2. Что она показывает?
6) На чем основан вывод формул для вычисления площадей многоугольников?
Пример 2. Заполнение таблицы «Свойства площадей».
Задание | 1 | 2 | 3 |
Формулировка свойства | |||
Перевод свойства на язык формул. | |||
Рисунок свойства |
Пример 3. а) Чтения текста с пометками: знаю «+», новое, но понятное «√», новое непонятное «-».
б) После чтения текста заполнение таблицы (каждый работает индивидуально)
Задание | Результат |
1. Назови ситуации, в которых необходимы знания свойств и формул вычисления площадей. 2. Что называют площадью многоугольника? 3. Перечисли единицы площади многоугольника. 4. Запиши свойства площадей. 5. Какие свойства площадей используются в решении задач: № 000 № 000 № 000 № 000 № 000 |
Пример 4. Учащимся предлагается самостоятельно изучить по учебнику доказательство теоремы о площади прямоугольника (учебник п.50, стр. 122). Записи оформить в виде следующей таблицы.
№ | Действия ученика | Результат действий |
1. 2. 3. … |
Сделай вывод: 1) Площадь прямоугольника равна………………………..
2) S = ………………………………………..
Пример 5. Записать план доказательства теоремы из учебника (учебник, п.50 стр.122). Записи оформить в виде таблицы.
№ | Шаги доказательства | Результат |
1. 2. 3. | ||
Сделать вывод: площадь прямоугольника вычисляется по формуле………………., где S- ……………………, a-……………………….., b- |
Пример 6. Составление кластера «Я уже знаю»
Перед изучением теоремы Пифагора, для установления связей нового материала с ранее изученным, можно составить кластер.
 |
Пример 7: Составление плана доказательства теоремы.
Составить план доказательства теоремы (п. 51. стр. 124)
Пример 8: Найти ошибки в доказательстве.
Каждому ученику выдается текст с доказательством теоремы о площади треугольника с ошибками. Предлагается найти ошибки в доказательстве, используя текст учебника п.52 учебника на стр.125.
Пример 9. Закончи предложение. Каждому ученику выдается листок с незаконченными предложениями, предлагается их закончить, используя текст учебника п.52 на стр.125.
№ | Начало предложения | Концовка предложения |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Пусть ABC Сторона AB Отрезок CH Докажем, что Достроим треугольник Треугольники ABC и DCB равны по Равные фигуры имеют Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь параллелограмма равна Площадь треугольника | треугольник. основание высота площадь треугольника равна(AB∙CH):2 ABC до параллелограмма ABDC трем сторонам равные площади состоит из площадей двух равных треугольников равна половине площади параллелограмма AB∙CH равна (AB∙CH):2 |
Сделайте вывод:
Пример 10. Обосновать утверждение.
Учащимся предлагается, используя рис. 183 на стр. 125 учебника и текст п.52, доказать теорему о площади треугольника, записи оформить в следующей таблице.
№ | Утверждение | Обоснование |
1 2 3 4 | Дополнительное построение Треугольники ABC и DCB равны Площадь треугольника ABC равна площади треугольника DCB Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABDC |
Пример 11. Игра «Дотошный ученик»
Учащиеся составляют как можно больше вопросов к тексту учебника на стр. 126. п. 53 «Площадь трапеции». Побеждает тот, чей список будет самым длинным, кто отметит все тонкости, все самые мелкие подробности текста.
Пример 12. Заполнение пропусков в предложении.
Учащимся предлагается, используя текст учебника на стр. 127, заполнить пропуски в доказательстве теоремы о площади трапеции.
Дано: АВСД-……… ….., АД и ВС-………………, ……- высота.
Доказать: SАВСД = ………………….
Рис………….
Доказательство:
1.Проведем диагональ……..трапеции……….;
2. Диагональ разбила трапецию на 2……………………;
3. По свойству……….площадей SАВСД =………………………………;
4. SАВД =…………..; SВСД=…………………;
5. Так как DН1= ………., то SВСD=……………………;
6. Вывод:………………………………………….
Пример 13. Продолжи задавать вопросы.
Учитель задает вопрос классу и вызывает одного ученика к доске. Ученик отвечает на вопрос и затем сам задает вопрос классу. Далее каждый ученик по цепочке отвечает на предыдущий вопрос и задает следующий вопрос. При доказательстве теорем очень важно не потерять логическую цепочку доказательства.
Пример 14. «Любознательный читатель»
Учащиеся формулируют вопросы по тексту доказательства теоремы.
Пример 15. «Немое кино»
Учитель молча показывает на рисунке шаги доказательства теоремы, а ученики, используя текст учебника, обосновывают его действия (можно письменно или устно вслух поочередно)
Прием двенадцатый. Включение учащихся в выполнение практических работ
Пример 1. Тема «Сумма углов в треугольнике»
Цель: определить чему равна сумма углов в треугольнике.
Первый вариант. Оборудование транспортир, бумажные модели треугольников.
Задание:
1) выбрать из набора треугольников остроугольный треугольник,
2) измерить транспортиром величину каждого угла этого треугольника,
3) найти сумму этих углов,
4) результаты записать в таблицу,
5) проделать те же действия с тупоугольным и прямоугольным треугольниками.
Вид треугольника | Величина первого угла | Величина второго угла | Величина третьего угла | Сумма углов |
Остроугольный |
|
|
|
|
Тупоугольный |
|
|
|
|
Прямоугольный |
|
|
|
|
6) Обсудить результаты работы с соседом по парте. Округлить полученные результаты сумм до круглого числа. Сделать вывод.
Второй вариант. Оборудование: набор различных треугольников, вырезанных из бумаги.
Задание:
1) возьмите остроугольный треугольник, пронумеруйте его углы,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
