Примеры приемов включения учащихся в деятельность на этапе изучения нового материала на уроках математики (стр. 5 )

2) отрежьте углы у треугольника и сложите их,

3) какой угол получили?

4) чему равна величина этого угла?

5) сделайте вывод о сумме углов Вашего треугольника,

6) проведите такие же действия с тупоугольным и прямоугольным треугольником,

7) сделайте вывод.

Пример 2. Тема «Внешний угол треугольника»

Цель: ввести понятие внешнего угла треугольника.

Оборудование: карандаш, линейка, транспортир.

Задание:

1) постройте треугольник АВС,

2) продолжите сторону АС за точку С, обозначьте получившийся луч CM,

3) дайте название углам ACB и BСM,

4) где находится по отношению к треугольнику угол BСM,

5) предложите название данному углу,

Сделайте вывод: как называется этот угол (дайте определение).

Сколько внешних углов имеет треугольник? Что Вы можете сказать о величинах внешних углов, образованных при одной вершине треугольника.

Пример 3. Тема «Неравенство треугольника»

Цель: установить зависимость между длинами сторон треугольника.

Задание:

1) начертите остроугольный треугольник,

2) измерьте длину каждой стороны треугольника,

3) найдите сумму двух сторон и сравните с длиной третьей стороны,

4) результаты измерений и вычислений занесите в таблицу,

5) проделайте те же действия со сторонами прямоугольного и тупоугольного треугольника.

Результаты запишите в таблицу.

Вид треугольника

Длина стороны

Результаты измерений и вычислений

a

b

c

a + b

знак

c

a + c

знак

b

b + c

знак

a

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

6) Проанализируйте полученные результаты, найдите закономерность,

7) Сделайте вывод, обсудите свои результаты с соседом по парте.

Пример 4. Тема « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цель: установить зависимость между сторонами и углами в треугольнике.

Задание:

1) Начертите остроугольный треугольник ABC

2) Измерьте стороны и углы треугольника, результаты измерений запишите в таблицу.

Длина стороны	Величина угла	Против стороны лежит угол
AB =	C =	BC
BC =	A =	AC
AC =	B =	AB

3) Сравните углы и стороны Вашего треугольника, заполнив двойное неравенство:

а) ... < … < … (сравните стороны); б) … < … < … (сравните углы),

4) сделайте вывод о соотношении между сторонами и углами Вашего треугольника,

5) выскажите предположение о соотношении между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, проверьте данное предположение,

6) изменится ли соотношение между сторонами и углами, если треугольник будет тупоугольным?

Прием четырнадцатый. Страницы истории на уроках математики

Пример 1. Перед изучением доказательства теоремы Пифагора детям сообщается следующий исторический факт: « Доказательство теоремы Пифагора ученики средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum – ослиный мост, или elefuqa – бегство «убогих», т. к. некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли её также «ветряной мельницей», составляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры».

Учитель показывает карикатуры, нарисованные учащимися того времени. Ученики заинтригованы и заинтересованы «смогут ли они доказать теорему Пифагора?» и включаются в деятельность.

Пример 2. Перед изучением признаков подобия треугольников предлагаю следующий исторический факт.

«Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты?- спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё?

Жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более чем на 100 локтей!

-Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта!

-Хорошо, – сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твое искусство».

Далее учитель предлагает учащимся выяснить, удалось ли Фалесу сдержать обещание и как он это выполнил. Учащиеся включаются в деятельность.

Прием пятнадцатый. Включение учащихся в ролевую и деловую игру

В деловой игре у каждого ученика вполне определенная роль. Подготовка и организация деловой игры требует многосторонней и тщательной подготовки, как со стороны учителя, так и со стороны самих учащихся, что в свою очередь гарантирует успех такого урока у учащихся. Играть всегда и всем интереснее, чем учиться. Ведь даже взрослые, с удовольствием играя, как правило, не замечают процесса обучения. Данный прием известен всем учителям математики.

Прием шестнадцатый. Создание учебных презентаций

Прием семнадцатый. Составление учащимися алгоритмов

Пример 1. Тема «Округление натуральных чисел» (5 класс)

1) Подчеркни тот разряд, до которого надо округлять,

2) найди первую цифру справа от подчеркнутой цифры,

3) обведи эту цифру,

4) если обведена цифра 0 или1, или2, или3, или4, то подчеркнутую цифру не меняй,

5) если другая цифра (5;6;7;8;9), то увеличь подчеркнутую цифру на 1,

6) все цифры справа от неё замени нулями или отбрось.

Пример 2. Тема «Решение квадратных уравнений по формулам»

1) Выпиши коэффициенты квадратного уравнения,

2) запиши формулу дискриминанта,

3) подставь значения коэффициентов в эту формулу,

4) вычисли дискриминант,

5) сравни значение дискриминанта с нулем,

6) сделай вывод о количестве корней уравнения в зависимости от дискриминанта,

7) запиши формулы нахождения корней,

8) вычисли корни по формулам,

9) выпиши ответ.

Прием восемнадцатый. Составление опорных схем, сигналов и конспектов

Пример 1. Опорный конспект ученика 7 класса по теме «Смежные углы»

Определение: 1) два угла, 2) у них общая сторона, 3) одна продолжение второй.

Рисунок: N

M O K

Сторона ON-общая, сторону OM продолжает сторона OK

Свойство: Сумма смежных углов равна 180о

Пример 2. Опорный сигнал ученика 7 класса по теме «Признаки параллельности прямых» Прямые а и b параллельные

1. a 2. a

1 1

2 b 2 b

<1 = <2 накрест лежащие углы, <1 и <2 односторонние, их сумма равна 180 о

3. 1 а

2 b

<1 и <2 соответственные углы равны

Прием девятнадцатый. Включение учащихся в решение задач-исследований

Примеркласс)

Когда находим перебором все делители некоторого натурального числа, удобно выписывать пары чисел: делитель и соответствующее частное, которое также является делителем.

1). Пользуясь этим приемом, найдите все делители числа: 18; 36; 50.

2). Приведите пример натурального числа a, делителем которого является число .

3). Докажите, что если один из этой пары делителей натурального числа a меньше, то другой больше .

4) Перебором каких натуральных чисел можно ограничится для нахождения всех делителей числа a? До какого числа следует осуществить перебор для нахождения всех делителей числа: 144; 238?

Примеркласс)

1) Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения ax 2+bx +c =0 равна нулю, то одним из корней квадратного уравнения является число 1.

2) Составьте какое-нибудь квадратное уравнение, имеющее корень, равный 1, и найдите второй корень этого уравнения.

Найдите устно корни уравнения: a) x2- 1999x +1998=0; б) x2+ 2000x - 2001=0;

в) 8x2- 5x -3=0; г) 100x2- 150x +50=0.

Примеркласс)

1) Рассмотрите геометрическую прогрессию 3; 6; 12; 24; 48; … . Возьмите любой член этой прогрессии и убедитесь в том, что он равен среднему геометрическому двух соседних членов (напоминаю, что среднее геометрическое двух положительных чисел a и b равно .)

2) Пусть последовательность (bn)-геометрическая прогрессия, членами которой являются положительные числа. Докажите, что любой член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

3) Найдите неизвестные члены последовательности, если известно, что эта последовательность геометрическая прогрессия, в которой g>0:

a) b1; 6; b3; 54; b5; b6; …; б) 9; b2; 27; …, b6; 243; b; … .

Пример 4. (7 класс)

1). Вычислите среднее арифметическое ряда: 2; 8; 16; 24; 30; 40. Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов: 12;18; 26; 34; 40; 50. и 20; 80; 160; 240; 300; 400. Проверьте себя с помощью вычислений.

2). Как изменится среднее арифметическое ряда, если: а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число; б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число? Изменятся ли при этом мода и размах?

Примеркласс)

1) Используя формулу квадрата двучлена, возведите в квадрат трехчлен a+b+c. (Указание. Введите замену a+b=x). Проиллюстрируйте полученное равенство геометрически, изобразив квадрат со стороной a+b+c.

2). С помощью полученной формулы возведите в квадрат: a-b+c; a-b-c.

По аналогии в п.1, запишите, какой может быть формула для вычисления (a+b+c+d)2. Проверьте, верно ли ваше предположение.

3). Пользуясь выведенной формулой, возведите в квадрат a+b-c+d.