Математика (аналитическая геометрия) (стр. 2 )

1.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

Модуль 1. Векторы на плоскости и в пространстве

Лекция 1. Векторы на плоскости и в пространстве, сложение и вычитание векторов, их свойства. Умножение вектора на число. Теорема о коллинеарных векторах. Линейная зависимость векторов и ее свойства. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по векторам базиса. Коллинеарность и компланарность векторов. Линейные операции в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства. Ориентация плоскости и пространства. Углы на ориентированной плоскости. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Литература. § 1-9.

Модуль 2. Координаты и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве

Лекция 2. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

Литература. § 11, 12.

Модуль 3. Прямая на плоскости

Лекция 3-4.1. Полярные координаты точек плоскости. Уравнения линий и поверхностей на плоскости и в пространстве. Уравнение прямой в аффинной системе координат при различных способах задания. Общее уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат. Угол между двумя прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Литература. § 13 – 15-19.

Модуль 4. Плоскость и прямая в пространстве

Лекция 4.2-5.1. Уравнение плоскости в пространстве при различных способах задания. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными. Уравнение плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве в аффинной системе координат. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых. Расстояние от точки до прямой и между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве.

Литература. § 28-31.

Модуль 5. Кривые второго порядка

Лекция 5.2-6. Эллипс и его свойства. Гипербола и ее свойства. Парабола и ее свойства. Полярные уравнения кривых второго порядка. Приведение уравнения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка. Асимптотические направления, центры, касательные и диаметры кривой второго порядка

Литература. § 21-27.

Модуль 6. Поверхности второго порядка

Лекция 7. Конические и цилиндрические поверхности в пространстве. Поверхности вращения. Эллипсоид и его свойства. Гиперболоиды и параболоиды и их свойства.

Литература. § 33-36.

В указаниях по литературе приведены номера параграфов по пособию 1 из списка литературы.

1.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Модуль	№	Тема занятия	Задачи для решения в аудитории	Задачи для самостоятельного решения
Модуль 1	1	Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение, вычитание и умножение вектора на число.	3, 4, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 21, 22, 24.	2, 5, 6, 20, 23.
Разложение вектора плоскости и пространства по векторам базиса.	26, 30, 33, 35.	25, 28, 29, 31, 34.
Координаты векторов. Линейные операции над векторами в координатах	37, 39, 40, 41, 42, 43.	36, 38, 40, 41, 42, 43.
Скалярное произведение векторов. Ориентация плоскости и пространства.	45, 47, 49, 50, 55, 57, 61, 63, 66, 69.	44, 46, 48, 52, 54, 58, 59, 60, 62, 67, 68.
Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.	71, 74, 77, 80, 83, 85, 88, 90, 93, 94, 97.	62, 67, 68, 70, 75, 76, 78, 79, 81, 84, 86, 89, 91, 94, 96.
Модуль 2	2	Координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах.	137, 138, 141, 145, 146, 149, 151, 160, 164, 166, 171.	136, 139, 140, 144, 148, 152, 154, 159, 167, 171.
Модуль 3	3-4.1	Уравнение прямой на плоскости в аффинной системе координат.	227, 232, 236, 237, 240, 246, 249.	225, 228, 233, 235, 236, 237, 239, 242, 244, 248.
Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат.	255, 258, 260, 263, 267, 276, 277, 278, 281, 283.	251, 252, 256, 257, 261, 262, 266, 270, 274, 280, 282.
Модуль 4	4.2-5.1	Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат.	375, 379, 382, 383, 386, 389.	372, 373, 374, 376, 381, 384, 387, 388.
Уравнение плоскости в пространстве в прямоугольной декартовой системе координат.	392, 399, 402, 404, 406.	393, 394, 395, 401, 403, 405, 407.
Прямая в пространстве.	411, 413, 414, 416, 417, 419, 421, 424, 425, 428, 431, 432, 435, 436, 437, 438.	410, 412, 413, 414, 415, 416, 418, 420, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 429, 430, 435, 436, 437.
Модуль 5	5.2-6	Изучение свойств эллипса, гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям.	318, 320, 321, 325, 327, 328, 329, 330, 335, 337, 339, 341, 343, 344, 345.	317, 319, 320, 321, 326, 327, 328, 329, 331, 333, 337, 338, 339, 340, 343, 345.
Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.	347, 348, 349.	347, 348, 349.
Асимптотические направления, центры, касательные и диаметры второго порядка.	350, 351, 352, 356, 361, 363, 364, 366, 371.	350, 351, 352, 353, 358, 362, 363, 364, 365, 368, 369, 370, 371.
Метод сечений, цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.	470, 471, 472, 473, 474, 475.	470, 471, 472, 473, 474, 475.
Модуль 6	7	Эллипсоиды и гиперболоиды.	476, 477, 478, 479, 480, 481, 482.	476, 477, 478, 479, 480, 481, 482.
Параболоиды.	483, 484, 485, 486, 487, 488.	483, 484, 485, 486, 487, 488.

Номера задач приведены по пособию 4 из списка литературы.

2. СИСТЕМА МЕЖСЕССИОННОЙ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИЙ

2.1. ТЕМЫ ДОКЛАДОВ И/ИЛИ РЕФЕРАТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Исторический обзор развития аналитической геометрии.

2. Перспективы использования систем компьютерной геометрии в решении задач аналитической геометрии.

3. Приложения аналитической геометрии.

4. Приложения алгебры в аналитической геометрии.

2.2. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Аудиторная контрольная работа по материалам занятий 1-4.

2. Аудиторная контрольная работа по материалам занятий 5-7.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1. Направленные отрезки и векторы. Сложение и вычитание векторов.

2. Умножение вектора на число и его свойства. Теорема о коллинеарных векторах.

3. Линейно зависимые системы векторов и их свойства. Разложение вектора плоскости по векторам базиса. Теорема о компланарных векторах.

4. Разложение вектора пространства по векторам базиса.

5. Линейные операции над векторами в координатах.

6. Формулы перехода от одного базиса к другому. Свойства матрицы перехода.

7. Ориентация плоскости и пространства и ее свойства.

8. Ориентированные углы на плоскости и их свойства.

9. Скалярное произведение векторов и его свойства.

10. Векторное произведение векторов и его свойства.

11. Смешанное произведение векторов и его свойства.

12. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах.

13. Уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Общее уравнение прямой.

14. Взаимное расположение прямых на плоскости.

15. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными.

16. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости.

17. Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат. Общее уравнение плоскости в пространстве.

18. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными.

19. Угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости в пространстве.

20. Общие, параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.

21. Взаимные расположения прямой и плоскости в пространстве, двух прямых.