Математика (аналитическая геометрия) (стр. 1 )

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Институт математики и информатики

Математический факультет

Кафедра алгебры, геометрии и методики их преподавания

учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ)

050100 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Квалификация (степень) выпускника – БАКАЛАВР

Профиль подготовки «ИНФОРМАТИКА»

Форма обучения ОЧНО-ЗАОЧНАЯ

Москва

2011

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО, утвержденным приказом Минобрнауки России от 01.01.01 г. № 000с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению «Педагогическое образование» и профилю подготовки «Информатика»

Автор: кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания ИМИ ГОУ ВПО МГПУ

Рецензенты:

_______________________________

_______________________________

Программа одобрена на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания ИМИ ГОУ ВПО МГПУ 28 июня 2011 года, протокол

Заведующий кафедрой

алгебры, геометрии и методики их преподавания

доктор педагогических наук,

профессор

Учебно-методический комплекс дисциплины предназначен для преподавания курса «Математика (аналитическая геометрия)» вариативной части профессионального цикла студентам, обучающимся по направлению подготовки «Педагогическое образование» профиль «Информатика».

Учебно-методический комплекс составлен с учетом Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» профиль «Информатика», утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации.

ЧАСТЬ I. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель курса аналитической геометрии состоит в освоении теоретических положений и математического аппарата основных аналитической геометрии, имеющих приложения при решении прикладных задач, встречающихся при анализе больших массивов информации в информатике, экономике, социологии, техническом мониторинге и других исследованиях.

Задачи курса:

* дать современное базовое теоретическое обоснование обязательных разделов курса аналитической геометрии, необходимых для формирования компетенций обучаемого;

* сформировать навыки активного применения теоретических знаний к практическим приложениям, в особенности, к решению задач прикладного характера;

* ознакомить с основными концепциями и направлениями развития аналитической геометрии с целью последующей успешной адаптации к возможным изменениям формы и содержания действующих стандартов образования.

* сформировать уровень математической культуры, достаточный для осознанной ориентации в многообразии учебной литературы по школьному и вузовскому курсу геометрии;

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Математика (аналитическая геометрия)» относится к вариативной части профессионального цикла математических и естественнонаучных дисциплин.

Освоение дисциплины «Математика (аналитическая геометрия)» опирается на пройденные разделы школьного курса математики и является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла.

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению. В результате обучения по дисциплине «Математика (аналитическая геометрия)» студент

а) в области общекультурные компетенции:

- готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

- готов к толерантному восприятию социальных и культурных различий, уважительному и бережному отношению к историческому наследию и культурным традициям (ОК-14);

б) в области профессиональные компетенции:

- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания (ОПК-6);

- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания (ОПК-5);

в) в области компетенции педагогической деятельности:

- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

- применяет современные методики и технологии, в том числе и информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени конкретного образовательного учреждения (ПК-2);

- способен использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

г) в области компетенции культурно-просветительской деятельности:

- разрабатывает и реализовывает культурно-просветительские программы для различных категорий населения, в том числе с использованием современных информационно-коммуникационных технологий (ПК - 8);

д) в области компетенции научно-исследовательской деятельности:

- способен разрабатывать современные педагогические технологии с учетом особенностей образовательного процесса, задач воспитания и развития личности (ПК-12);

е) в области специальные компетенции:

- владеет основными положениями базовых разделов математической науки, идеями и методами математики, системой основных математических структур (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен знать: Векторы: линейные операции с векторами, скалярное, векторное и смешанное произведение. Уравнения прямой линии и плоскости. Линии второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Аффинную классификацию линий второго порядка. Поверхности второго порядка: эллипсоид; гиперболоид; параболоид; цилиндр; конические поверхности; прямолинейные образующие;

В результате изучения дисциплины студент должен уметь: Выполнять действия с векторами в координатах, находить уравнения прямых и плоскостей по определяющим их точкам или векторам, применять метод координат при решении геометрических задач, находить параметры кривых второго порядка по их каноническим и общим уравнениям, приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.

В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление: Об аффинной классификации поверхностей второго порядка. О приведении уравнения квадрики к нормальному и каноническому виду.

В результате изучения дисциплины студент должен владеть: способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы, сайты, образовательные порталы и т. д.); способами взаимодействия с другими субъектами образовательного процесса; различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической деятельности; способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем использования возможностей информационной среды образовательного учреждения, региона, области, страны.

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Виды учебной работы	В часах (зач. ед.)
Общая трудоемкость дисциплины	зач. ед.)
Самостоятельная работа	80
Лекции	14
Практические занятия	14
Контроль за самостоятельной работой (КСР)	33
Дифференцированный зачет	-

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

МАТЕМАТИКА (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ)

Распределение тематических разделов курса математика (аналитическая геометрия) по семестрам

№ п/п	Наименование разделов	№ семестра	Форма промежуточного контроля	Форма итогового контроля
1.	Математика (аналитическая геометрия)	4		диф. зачет

Содержание разделов курса

Модуль 1. Векторы на плоскости и в пространстве

Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты векторов на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Ориентация плоскости и пространства. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Модуль 2. Координаты и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве

Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи аналитической геометрии. Уравнения линий и поверхностей. Полярные координаты точек плоскости.

Модуль 3. Прямая на плоскости

Уравнение прямой в аффинной системе координат. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат.

Модуль 4. Плоскость и прямая в пространстве

Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат. Уравнение плоскости в пространстве в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой в пространстве в аффинной системе координат. Уравнение прямой в пространстве в прямоугольной декартовой системе координат.

Модуль 5. Кривые второго порядка

Эллипс. Гипербола. Парабола. Полярные уравнения кривых второго порядка. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. Асимптотические направления кривой второго порядка. Центр, касательные и диаметры кривой второго порядка.

Модуль 6. Поверхности второго порядка

Метод сечений. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоиды и гиперболоиды. Параболоиды.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) Основная литература

1. Атанасян 1, М,. «Мысль и жизнь», 2001 гс.

2. Атанасян в двух частях. Часть 1. / , . –– изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 400 с.

3. Атанасян в двух частях. Часть 2. / , . –– изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 424 с.

4. . Сборник задач по геометрии. Часть 1.- М. изд. «Мысль и жизнь», 2000 г.

5. Атанасян задач по геометрии. Часть 1. / , . – М.: ЭКСМО, 2007. – 336 с.

6. Атанасян задач по геометрии. Часть II. / , , . – М.: ЭКСМО, 2008. – 320 с.

7. Атанасян задач по геометрии. Часть 1. / , . – М.: Просвещение, 1973. – 255 с.

8. Атанасян задач по геометрии. Часть 2. / , , и др. – М.: Просвещение, 1975. – 176 с.

9. Базылев задач по геометрии / , , и др. – М.: Просвещение, 1980. – 351 с.

10. и др. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2007 г.

11. и др. Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2007 г.

12. Клименко математика для экононистов: теория, примеры, задачи. – М.: Изд-во «Экзамен», 2005 г.

13. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2001 г.

б) Дополнительная литература

1. Ефимов геометрия / . – М.: Наука, 1978. – 576 с.

2. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. – 2 изд. – М.: Наука, 1987. – 416 с.

3. Мищенко по геометрии / , С. П, Новиков, и др. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. – 160 с.

в) Программное обеспечение

Системное прикладное программное обеспечение (операционные системы, антивирусы);

1. Прикладное программное обеспечение общего назначения (текстовые процессоры, электронные таблицы, браузеры);

2. Прикладное программное обеспечение специального назначения (Живая математика, Cabri 3D, GeoGebra).

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения лекционных занятий требуется аудитория на курс, оборудованная меловой или интерактивной доской, мультимедийным проектором и экраном.

Для обеспечения практических занятий по данному курсу необходимы специальным образом оборудованные аудитории и/или компьютерные классы; персональные компьютеры; технические и аудиовизуальные средства обучения.

ЧАСТЬ II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И План ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ План

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

№	Тема	Общая трудоемкость	Самостоятельная работа	Всего аудиторных часов	Лекции	Практические занятия	Контроль самостоятельной работы
1.	Модуль 1. Векторы на плоскости и в пространстве			4	2	2	6
2.	Модуль 2. Координаты и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве			4	2	2	4
3.	Модуль 3. Прямая на плоскости			6	3	3	6
4.	Модуль 4. Плоскость и прямая в пространстве			4	2	2	6
5.	Модуль 5. Кривые второго порядка			6	3	3	6
6.	Модуль 6. Поверхности второго порядка			4	2	2	5
7.	Итого за семестр (часов)	108 (3 зач. ед.)	80	28	14	14	33