Четырехполюсники и электрические фильтры (стр. 2 )

Рис. 6.11

Решение

Рассматриваемый четырехполюсник представляет собой каскадное соединение двух четырехполюсников (рис. 6.11, в).

Следовательно,

;

.

Теперь можно определить матрицу [А] рассматриваемого четырехполюсника.

.

Полученная матрица подтверждает, что четырехполюсник симметричный (A = D).

1) Характеристическое сопротивление четырехполюсника

Ом.

Коэффициент распространения четырехполюсника

.

Следовательно,

нп; .

2) Так как четырехполюсник согласованно нагружен, то Zвх = Zс = , поэтому

А;

В;

А.

Задача 6.12

Входное напряжение симмет-ричного четырёхполюсника u1 = = 14,1sin(628t – 600) В, постоянные А = 2, В = 10ej60° Ом, С = = 0,5e–j90° См.

Рис. 6.12

Определить показания амперметра и вольтметра, подключенных к выходу ( рис. 6.12), определить значение характеристического сопротивления ZC, коэффициента передачи g напряжения 2, токов İ2, İ1 при согласованной нагрузке.

Решение

1. При подключении к выходу амперметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид:

1 = Bİ2K;

İ1 = Dİ2K;

где İ2K – ток на выходе при коротком замыкании.

Следовательно,

İ2K = А;

İ1 = Dİ2K = 2e–j120° А.

Входное сопротивление

Z1К = = 5еj60° Ом.

Амперметр покажет 1 А.

2. При подключении к выходу вольтметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид:

1 = A2X;

İ1 = C2X;

где 2X – напряжение на выходе при ZН = È,

Следовательно,

2X = 5е-j60° В;

İ1 = C2X = 2,5e–j150° А.

Входное сопротивление на холостом ходу

Z1X = = 4еj90° Ом.

Вольтметр покажет 5 В.

3. ZC = . Так как A = D; то ZC = = 4,47ej75° Ом.

4. g = ln (A + ) = ln (2 + ) = ln (2 + 2,24e–j15°) = = ln 4,2–j8,1° = ln 4,2 – j8,1° = 1,43 – j0,139;

a = 1,43 Нп; в = 0,139 рад.

5. При согласованной нагрузке

ZН = ZC = ZВХ = 4,47ej75 Ом;

İ1 = А;

2 = = 2,38e–j51,9° B;

İ2 = = 0,53e–j126,9° A.

Задача 6.13

Источник ЭДС Е = 100 В с внутренним сопротивлением RВ = 1 Ом нагружен на RH = 9 Ом ( рис. 6.13, а). Для получения максимальной мощности в нагрузке между источником ЭДС и нагрузкой включен симметричный четырех-полюсник.

Рис. 6.13, а

Определить: 1) постоянные четырехполюсника А, В, С, D; 2) параметры Т – образной схемы замещения; 3) мощность в нагрузке при наличии четырехполюсника и при его отсутствии.

Решение

1. Условие выделения в нагрузке максимальной мощности:

RВ = RH.

2. Условие согласования внутреннего сопротивления источника с входным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного на RH:

ZВХ =;

3. Из условия согласования нагрузки с входным сопротивлением четырехполюсника со стороны входных зажимов 2-2’.

ZВХ ОБР =.

Из уравнения связи А - параметров для симметричного четырехполюсника

AD – ВС = 1 (А = D).

Таким образом, имеем систему уравнений:

ARH + В = CRHRB + ARВ;

ARB + В = CRHRB + ARH;

А2 – ВС = 1.

Решая систему, получаем

A = 0; D = 0; В = j3 Ом; С = j/3 См = j/3 Ом–1.

4. Параметры Т-образной схемы замещения (ряс. 6.13, а):

Z1 = = j3 Ом; Z2 = = j3 Ом;

Y0 = C = j См; или Z0 = = j3 Ом.

5. Схема с согласующим четырех-полюсником принимает вид, представлен-ный на рис. 6.13, б

Рис. 6.13, б

Найдем токи I1 и I2:

İ1 = = 50ej0° A; İ2 = А.

Определим мощность в нагрузке:

а) без согласования

Р = = 900 Вт;

б) с согласующим четырехполюсником

Р = RН = 2500 Вт.

Глава 7.

Периодические несинусоидальные напряжения и токи.

Задача 7.1

Разложить в тригонометрический ряд функцию, выражаемую кривой периодических импульсов напряжения постоянной амплитуды Um длительностью tи (рис. 7.1, а.).

Дано: Um= 10 В, tи = 0,2 мс, T = 1 мс.

Полученную функцию представить также в виде комплексного ряда Фурье. Построить амплитудно-частотный спектр в зависимости от: а) номера гармоники n и б) угловой частоты ω. Такие же спектры построить, если Т = 2 мс, остальные длины те же.

Рис. 7.1

Решение

Уравнение заданной кривой в интервале от t = 0 до tи f1(t) = Um, интервале от t = tи до t = T f2(t) = 0.

Разбивая область интегрирования на два участка, с помощью формул:

учитывая, что f1(t) = Um, f2(t) = 0, находим коэффициенты ряда и начальные фазы гармоник:

Вычисляем коэффициенты ряда и начальные фазы гармоник. При этом имеем в виду, что

рад.

Для удобства расчеты сведены в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
nω1=ωn	0	2π∙103	4π∙103	6π∙103	8π∙103	10π∙103	12π∙103	14π∙103	16π∙103	18π*103	20π*103
ωntn/2=ωn∙10-4	0	0,2π	0,4π	0,6π	0,8π	π	1,2π	1,4π	1,6π	1,8π	2π
sin(nω1tи/2)	0	0,588	0,951	0,951	0,588	0	-0,588	-0,951	-0,951	-0,588	0
Un, m, В	2	3,74	3,03	2,02	0,935	0	-0,624	-0,866	-0,757	-0,416	0
ψn , рад	-	0,3π	0,1π	-0,1π	-0,3π	-	-0,7π	-0,9π	-1,1π	-1,3π	-

Искомый ряд