Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: «ОМ и ЕНД» (стр. 5 )

(заочная форма обучения)

1. Раздел

Алгебра и геометрия

Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с матрицами.

Матрицы, основные понятия, виды матриц, действия с ними. Определители второго и третьего порядков. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Свойства определителей.

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера.

Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса в приближенной арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.

Тема 3. Уравнения прямой на плоскости.

Различные виды уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Тема 4. Кривые второго порядка.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и геометрические свойства.

Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Тема 6. Векторная алгебра.

Векторы. Линейные операции над векторами. Длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.

2. Раздел

Математический анализ

Тема 7. Функции – основные понятия и определения.

Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные функции, их графики. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Тема 8. Непрерывность, дифференциальное исчисление.

Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.

Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций.

Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.

Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.

Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность). Правила нахождения производной и дифференциала.

Производная сложной и обратной функции. Точки экстремума функции.

Производные высших порядков.

Тема 9. Приложение дифференциального исчисления.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.

Условие монотонности функции. Экстремумы функции: необходимое условие, достаточное условие. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

Асимптоты функций.

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α по формуле Тейлора.

Тема 10. Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня. Предел функции. Непрерывность.

Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.

Градиент. Его связь с линиями уровня. Частные производные высших порядков.

Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.

Тема 11. Интегральное исчисление.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование таблиц интегралов. Методы интегрирования: внесение множителя под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.

Определенный интеграл, его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

Применение определенного интеграла для вычисления площади, обьема тела вращения.

Тема 12. Элементы теории множеств. Мера множества.

Элементы теории множеств. Действия с множествами. Диаграммы Венна. Множество вещественных чисел. Мера множества.

Тема 13. Числовые ряды, степенные ряды.

Числовые последовательности. Числовые ряды. Признаки сходимости. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.

3. Раздел

Теория функций комплексного переменного

Тема 14. Основные понятия теории комплекных чисел.

Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа.

Тема 15. Функция комплексного переменного.

Элементарные функции комплексного переменного.

Тема 16. Ряд Фурье.

Гармонический анализ. Разложение функции в ряд Фурье. Случай четной, нечетной функции.

4. Раздел

Дифференциальные уравнения

Тема 17. Основные понятия теории ДУ

Основные понятия теории ДУ (общее решение, общий интеграл, частное решение), Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и др.).

Тема 18. ДУ первого порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши для ДУ первого порядка. ДУ с разделяющимися переменными.

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия общего решения.

Тема 19. ДУ высших порядков.

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение степени. Задача Коши для ДУ высших порядков.

Тема 20. Линейные ДУ высших порядков.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложение к описанию линейных моделей в экономике.

5. Раздел

Теория вероятности и математическая статистика

Тема 21. Основные понятия теории вероятности.

Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности.

Методы вычисления вероятностей.

Тема 22. Теоремы сложения и умножения.

Теорема сложения. Случай несовместных событий. Условная вероятность. Теорема умножения. Случай независимых событий.

Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Тема 23 Полная вероятность. Формула Байеса.

Полная группа событий. Гипотезы. Формула полной вероятности. Формула Баейса. (переопределение вероятности).

Тема 24. Случайные величины.

Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

Примеры распределений ( биномиальное, Пуассона).

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

Примеры распределений (равномерное, показательное).

Нормальное распределение, его свойства.

Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения.

Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема.

Тема 25. Статистическая обработка ряда.

Элементы математической статистики. Основы статистического описания. Выборка, обьем выборки, медиана, мода, размах выборки. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства.

Выборочные характеристики. Точечные оценки.

Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.

6. Раздел

Вычислительная математика, дискретная математика.

Тема 26. Численные методы решения алгебраических уравнений.

Численные методы решения алгебраических уравнений: деления отрезка пополам, метод хорд и касательных.

Тема 27. Численное дифференцирование и интегрирование.

Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Тема 28. Интерполирование функций.

Интерполяция функций многочленами. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

5. Лабораторный практикум (не предусмотрен)

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

1. ,, Математика для экономистов.- СПб.: Питер, 2010.

2. , , Курс высшей математики. Учебник, 7-е изл – М.: Велби, 2004.

6.1.2. Дополнительная литература

1. , Печенкин вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

2. Высшая математика для экономистов/Под ред. , - М.: ЮНИТИ, 1998.

3. , Сборник задач по высшей математике.- М.: Айрис-пресс,2005.

4. , , Бранков в экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998.

5. Исследование операций/Под ред. . – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

6. Калесников курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 1997.

7. , Панкин статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

8. , Калинина вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1999

9. , Шолохович высшей математики: учебник. Екатеринбург, 1999.

10. , Овчинникова логика и теория алгоритмов: учебник.- Москва, Новосибирск, 2008.

11. Осипова дискретной математики.- М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2006.

12. Турецкий и информатика: учебник.- М.: ИНФРА-М, 2008.

13. Вагер методы решения дифференциальных уравнений: учебное пособие, Санкт-Петербург, 2008.

14. , Шевченко в математический анализ: методические указания, Санкт-Петербург, 2008.

Задание по алгебре и геометрии

Вариант 1

1. Найти матрицу F(A)=-A3+2A2-A+3E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц Вi выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВi, и найти его

А= В1= В2=

В3=

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

И если =(-1, 3,4), =(0,2,5)

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М0(-2,1) и параллельной прямой y=3x+1

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

X2=4-Y

Вариант 2

1. Найти матрицу F(A)=A3-3A2+2A-2E, где E –единичная матрица,

A=

2. Из трех матриц Вi выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВi, и найти его

А= В1= В2=

В3=

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

4. Найти ранг матрицы

5. Найти скалярное и векторное произведение векторов

и если =(4,0,-1), =(1,3,-2)

6. Написать уравнение прямой проходящей через точку М0(0,4) и параллельной прямой y=-2x+3

7. Определить тип кривой второго порядка и нарисовать ее

X2=4-4Y2

Вариант 3

1. Найти матрицу F(A)=-A3+3A2+A+-2E, где E –единичная матрица,