Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: «ОМ и ЕНД» (стр. 9 )

освобождением от дробей и последующим потенцированием: log x = т log п, откуда х = пт.

4) Уравнения, содержащие переменную в показателе степени под знаком логарифма, наз. показательно-логарифмическими и решаются они логарифмированием.

5) Если уравнение содержит логарифмы разных оснований, то для решения его нужно все логарифмы привести к какому-либо одному основанию.

МАКСИМУМ ФУНКЦИИ. Функция у = f(х) имеет макси­мум в точке x=а, если для всех x, достаточно близких к а, т. е. в окрестности этой точки [а+е, а-е], принадлежащей области определения этой функции, выполняется неравенство f(а)>f(х). Точка х = а .наз. точкой М. ф. ф. выражает вер­шину кривой, а точка М. ф. — границу перехода от возрастаний к убыванию функции.

МАТЕМАТИКА — наука, изучающая количественные отно­шения и пространственные формы предметов, явлений. Разли­чают элементарную, высшую и прикладную М.

Главнейшие периоды в истории математики (по Колмогоро­ву А. Н.):

1) Период зарождения математики. Начало периода теряет­ся в глубине истории, кончается VI—V вв. до н. э. Этот период характерен накоплением фактического материала математики как неразделенной еще науки.

2) Период элементарной математики. Этот период начина­ется с VI—V вв. до н. э., кончается XVI в. Он отличается боль­шими достижениями в изучении постоянных величин. Геометрия в трудах Евклида приобретает строгую логическую систему и из опытной становится научной, зарождается аналитическая гео­метрия и учение о бесконечно малых.

3) Период создания математики переменных величин. Этот период начинается в XVI—XVII вв. и кончается серединой XIX в. Он открывается трудами Декарта, внесшего переменные вели­чины в аналитическую геометрию, Ньютона и Лейбница, создав­ших дифференциальное и интегральное исчисления. В рассмат­риваемый период сложились почти все научные дисциплины, изучаемые в настоящее время в высшей школе.

4) Период современной математики. Он начался с середины XIX в. работами , открывшего новую, неевклидову геометрию. В настоящее время появилось много новых математических теорий, расширилось приложение математики во всех областях деятельности человека.

МИНИМУМ ФУНКЦИИ. Функция y = f(x) имеет минимум в точке х = а, если для всех х, достаточно близких к а, т. е. в окрестности этой точки [a+е; a+е], принадлежащей области определения этой функции, выполняется неравенство f(а)<f(x).

Точка х = а наз. точкой М. ф. ф. выражает вершину кривой, а точка М. ф. — границу перехода от убывания к возрастанию функции. М. ф. может быть как больше, так и меньше максимума.

НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ—логарифм, в котором за основание взято трансцендентное число

е = lim ( 1 + 1/n)" = 2,

Н. л. числа х обозначается ln х, что соответствует logеХ. Тер­мин Н. л. ввел Меркатор в 1668 г. Н. л. большое применение на­ходят в высшей математике.

НАЧАЛО КООРДИНАТ — точка, в которой пересекаются оси

координат.

НЕОГРАНИЧЕННАЯ ФУНКЦИЯ—см. Ограниченная функ­ция.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ — совокупность всех пер­вообразных функций F (х) + С для данной функции f (х) и обозначается где , где f(x)dx наз. подынтегральным выражением, С — постоянной интегрирования. Процесс нахождения первообразной функции по данному дифференциалу наз. интегрированием, а раздел мате­матического анализа, занимающийся интегрированием, наз. интегральным исчислением.

Интегрирование вводится как операция, обратная дифференцированию.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ — множество всех действительных значений аргумента х, при которых функция име­ет действительное значение: D(f). Для функции, заданной ана­литически, под О. о. ф. понимается множество допустимых зна­чений аргумента.

В О. о. ф. не входят те значения х, при которых:

а) знаменатель дробного выражения обращается в нуль.

б) подкоренное выражение корня четной степени принимает отрицательное значение.

в) выражение, стоящее под знаком логарифма, окажется от­рицательным числом или нулем.

г) основание логарифма окажется равным нулю или единице или меньше нуля.

д) выражение, стоящее под знаком арксинуса или арккоси­нуса, по модулю больше единицы.

ОБЪЕМ ТЕЛА. В основе теории измерения объемов тел ле­жит следующее допущение, которое может быть строго доказа­но. Допускаем, что каждому телу Р можно поставить в соответ­ствие положительное число V(F) так, что выполняются следую­щие условия:

1) конгруэнтным телам соответствуют равные числа;

2) если тело Р представляет соединение двух тел F1 и F2, то ему соответствует число, равное сумме чисел, соответствующих

телам Fи F;

3) кубу, ребро которого принято за единицу длины, соответ­ствует число один (единичный куб).

Число, соответствующее телу Р при этих условиях, называется объемом V(Р).

Из условий 1 — 3 вытекают следующие cследствия:

4) Если тело F представляет соединение тел F1, F2, ... , Fn,

то V(F) = V(F1)+V(F2) + … +V(Fn).

5) Если тело F представляет часть тела Ф, то V(F) <V(Ф).

6) Равносоставленные тела имеют равные объемы.

Тела, имеющие равные объемы, называются равновеликими; след., можно сказать, что равное оставленные тела равновелики. Обратное предложение, вообще говоря, не имеет места.

ОБЪЕМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ, образованного вращением вок­руг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у =f(х), прямыми х = а и х = b (а < b) и осью Ох,

находится по формуле .

ОКРУЖНОСТЬ — множество всех точек плоскости, равно­удаленных на расстоянии r от заданной точки О той же плоско­сти, называемой центром окружности, и обозначается так: окр. (О; г). Коротко: Всякая точка х е Окр. (О; r) <=> \0х\=r. Отрезок, равный расстоянию любой точки О. до центра, наз. радиусом « обозначается R или r. Отрезок, соединяющий две точки О., наз. хордой; хорда, проходящая через центр,— диаметром и обозначается буквой d. (см. Длина окружности). с центром в точке (а; b) имеет вид (x — a)2+ (у — b)2 = r2, а в точке (О; О) х2 + y2 = r2.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ— математическое понятие, связанное с вычислением площади под графиком непрерывной функции у=f(x )(криволинейной трапеции ), как пре­дела площадей некоторой последовательности прямолинейных фигур. - формула Ньютона – Лейбница.

ОРДИНАТА ТОЧКИ М — координата проекции точки М в декартовой системе координат на ось Оу.

ОРТ— единичный вектор. В прямоугольной системе координат О. обычно обозначают векторами i, j, k, направленными соответственно по осям Ох, Оу, Оz.

ОРТОГОНАЛЬНЫЙ — перпендикулярный, прямоугольный.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ — неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, расстояние. О. п. г.— началь­ные понятия, с введения которых начинается математическая наука. п. г. существуют взаимосвязи. Аксиомы устанавливают связи между О. п. г. (см. Определение математического понятия).

ОСТРЫЙ УГОЛ — угол, меньший своего смежного; О. у. меньше прямого угла.

ОСЬ АБСЦИСС — неограниченная прямая ox, на которой в декартовой системе координат откладываются значения аргумента.

ОСЬ АППЛИКАТ — одна из осей z'z декартовых координат в пространстве, перпендикулярная плоскости хОу.

ОСЬ ОРДИНАТ — неограниченная прямая oy, на которой в декартовой системе координат откладываются значения функции у=f(х).

ОСЬ СИММЕТРИИ — неподвижная прямая j, относительно которой каждой точке А плоскости (пространства) соответствует точка А', лежащая на прямой АА', перпендикулярной j так, что |ОА| = |ОА'|, где О — точка пересечения прямой АА' с пря­мой j. Если фигура F при преобразовании осевой симметрии пре­образуется сама в себя, то прямая l наз. О. с. данной фигуры Р. О. с. — то же, что ось отражения. Прямая j наз. О. с. порядка п для данной фигуры, если она самосовмещается при повороте около прямой j на (360/n)градусов.