Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: «ОМ и ЕНД» (стр. 7 )

1. Вычислить

а) (2i22+3i17)(5i13+4i18) б)

2. а) Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах

z1=7 z2=-2i z3=i z4=3 z5=-2-2i

б) Найти значения

z3(5)4

3. Из трех матриц Вi выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВi, и найти его

А= В1= В2=

В3=

4. Найти ранг матрицы

5. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

6. Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

7. Найти пределы:

d) б) в)

Вариант 5

1. Вычислить

а) (i11-5i12)(2i31+3i22) б)

2. а) Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах

z1=-6 z2=3i z3=-4i z4=5 z5=-1+i

б) Найти значения

z3(5)4

3. Из трех матриц Вi выбрать такую, для которой существует произведение матриц АВi, и найти его

А= В1= В2=

В3=

4. Найти ранг матрицы

5. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

6. Исследовать на непрерывность и построить график функции

f(x)=

Экзаменационные билеты по курсу математики

Билет №1

1.Расстояние между двумя точками

2.Схема исследования функции.

3. Задача 1

Билет №2

1. Деление отрезка в данном отношении

2. Выпуклость и вогнутость функции. Связь со второй производной.

3. Задача 2

Билет №3

1. Уравнения прямой.

2. Достаточное условие экстремума.

3. Задача 3

Билет №4

1. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.

2. Условия возрастания и убывания функции.

3. Задача 4

Билет №5

1. Расстояние от точки до прямой.

2. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).

3. Задача 5

Билет №6

1.Угол между прямыми.

2. Геометрический смысл производной.

3. Задача 6

Билет №7

1. Окружность

2. Таблица производных. Свойства производных.

3. Задача 7

Билет №8

1. Эллипс

2. Примеры вычисления производной по определению ( и sinx).

3. Задача 8

Билет №9

1. Гипербола

2. Определение производной функции.

3. Задача 9

Билет №10

1. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

2. Классификация точек разрыва.

3. Задача 10

Билет №11

1. Векторы на плоскости и в пространстве.

2. Классификация точек разрыва.

3. Задача 11

Билет №12

1. Скалярное и векторное произведение

2. Первый замечательный предел.

3. Задача 12

Билет №13

1. Определение матрицы, виды матриц.

2. Свойства предела функции.

3. Задача 13

Билет №14

1. Линейные операции над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число.

2. Предел функции при х.

3. Задача 14

Билет №15

1. Умножение 2-х матриц. Свойства умножения 2-х матриц.

2. Предел функции. Определение.

3. Задача 15

Билет №16

1. Определители 2 и 3 порядков и способы вычисления. Свойства определителей.

2. Второй замечательный предел. Формулы для числа е.

3. Задача 17

Билет №17

1. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

2. Последовательность. Понятие предела последовательности.

3. Задача 17

Билет №18

1. Обратная матрица: определение и метод вычисления.

2. Таблица производных. Свойства производных.

3. Задача 18

Билет №19

1. Системы линейных алгебраических уравнений.

2. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).

3. Задача 19

Билет №20

1. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

2. Условия возрастания и убывания функции.

3. Задача 20

Билет №21

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.

2. Достаточное условие экстремума.

3. Задача 21

Билет №22

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

2. Выпуклость и вогнутость функции. Связь со второй производной.

3. Задача 22

Задачи к экзаменационным билетам

№ 1 Дано уравнение прямой: y = 2 x – 3

1. Построить график

2. Привести уравнение к общему виду

3. Привести уравнение к нормальной форме

4. Привести к уравнению в отрезках

№ 2 5 x² - 10 x + 5 y² + 15 y – 11 = 0

1. Определить вид кривой

2. Указать ее основные характеристики

3. Построить.

№ 3 Даны точки М (0; -3) и N (4; 0)

1. Составить уравнение эллипса, проходящего через эти точки

2. Построить его

№ 4

1. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами составляет 12, а расстояние между вершинами 8

2. Построить асимптоты и график.

№ 5 Даны векторы a=3i+2j-3k, b=4i+7j+5k

Вычислить a b,

№ 6 Даны векторы a=2i-3j+4k, b=5i+6j+2k

Вычислить a x b

№ 7

А=, В = Найти 2А - 3В

№ 8

А= , В= Перемножить матрицы

№ 9 Найти обратную матрицу

А=

№ 10 4Х1 + 2Х2 + Х3 = 11 Решить систему методом Крамера

{ Х1 + 9Х2 - 2Х3 = 13

2Х1 - 3Х2 + 2Х3 = 2

№ 11 Х1 - Х2 + Х3 = 0

{ Х1 + Х2 - 2Х3 = 1 Решить систему методом Гаусса

Х1 +2Х2 -3Х3 = 2

№ 12 Вычислить предел, указав тип неопределенности

lim

x→3

№ 13 Вычислить предел, указав тип неопределенности

lim

x→∞

№ 14 Вычислить предел, указав тип неопределенности

lim ( - )