Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: «ОМ и ЕНД» (стр. 8 )

x→∞

№ 15 Вычислить предел, указав тип неопределенности

lim ( 1+)

n→∞

№ 16 Найти первую производную

y = () cos 2x

№ 17 Найти первую производную

y = () sin 3x

№ 18 Найти первую производную

y =

№ 19 Найти первую производную

y =

№ 20 Найти первую производную

y = cos(ln((1+)))

№ 21 Найти первую производную

y = - - + ln 5x - arctg 3x + e - sin 4x

№ 22 Найти первую производную

y = + x e + + 3

Глоссарий

ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ - знаки, служащие для запи­си математических понятий, предложений и выкладок.

м. было связано с общим развитием математики.

м. для произвольных величин (площадей, объё­мов, углов) появились в Греции в V—IV .вв. до н. э. Создание современных алгебраических символов (З. м.) относится к XIV—XVII вв.

Современная математическая логика различает следующие основные группы З. м.: 1) знаки объектов, 2) знаки операций, 3) знаки отношений. К знакам объектов относятся знаки: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, служащие для обозначения чисел. К знакам опе­раций относятся знаки действий (сложение, вычитание и др.) К знакам отношений относятся знаки равенства, неравенства, параллельности. и т. д. Ниже (приведены некоторые 3. м., вводи­мые новыми программами.

ИНТЕГРАЛ — важнейшее понятие математического анализа (см. Неопределенный интеграл, Определенный интеграл).

ИНТЕРВАЛЫ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ - интервалы, в которых функция возрастает или убывает. Задача на отыска­ние И. м. ф. решается как элементарным способом с использова­нием определения возрастающей (убывающей) функции, так и с помощью производной.

КАСАТЕЛЬНАЯ К ПЛОСКОЙ КРИВОЙ в точке А — прямая АЕ, являющаяся пре­дельным положением секущей АВ, когда точка В неограни­ченно приближается к точке А. Если y=f(x) — уравнение кривой, точка А имеет координаты х0 и уо, то уравнение касательной, прове­денной через А, имеет вид у = kх + b, где k = f' (х), b = у0—f' (x0) • хо.

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ— прямая, компланар­ная с окружностью и имеющая с ней одну общую точку (см. Касательная к кривой). К. к о. перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на окружности. Верно и обратное утверждение.

КАТЕТ в прямоугольном треугольнике — каждая из сторон, заключающих прямой угол.

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ— два ненулевых вектора, на­правления которых либо совпадают, либо противоположны.

Два вектора, один из которых нуль-вектор, также считается К. в. Два ненулевых вектора а и b

коллинеарные, если b = kа.

КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ (точки, прямые, фигуры) — векторы (точки, прямые, фигуры), лежащие в одной или в па­раллельных плоскостях.

КОНСТАНТА — то же, что постоянная величина.

КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ — прямая, на которой указаны начало отсчета, единица масштаба и направление. Начало от­счета делит К. п. на два луча. На правом луче изображаются положительные, а на левом - отрицательные действительные числа. (Ср. с термином Числовая прямая).

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ — плоскость с введенными на ней координатами (Ср. с термином Числовая плоскость).

КООРДИНАТНЫЕ ОСИ (в декартовой системе координат):

1. К. о. на плоскости — две взаимно перпендикулярные пря­мые, проведенные на плоскости, с выбранным направлением и масштабом. Горизонтальная прямая наз. осью абсцисс, верти­кальная — осью ординат.

3. К. о. в пространстве -- три прямые, проходящие через на­чало координат так, что каждые две из них взаимно перпенди­кулярны. Прямая, перпендикулярная плоскости хОу, называет­ся осью аппликат.

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА а, начало которого ле­жит в начале координат на плоскости — координаты его конца и обозначается .

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ — числа, определяющие положение точки на прямой, плоскости, в пространстве.

1. Координата точки на координатной прямой равна расстоя­нию этой точки от начала отсчета, выраженная в выбранных единицах масштаба.

2. Координатами точки М на плоскости наз. координаты про­екций этой точки на оси координат.

3. Координатами точки М в пространстве наз. координаты проекций этой точки на координатные оси и записывается М (х; у; z).

Существуют различные способы определения положения точ­ки, отсюда различные системы координат.

КОСИНУС — одна из тригонометрических функций угла а, которая обозначается соsа. Функция у = соsа для произволь­ного значения а.

КОСИНУСОВ ТЕОРЕМА — так называется теорема, выражаемая формулой а2 = b2 + с2 — 2bс соs А, где а, b, с — длины сторон треугольника АВС, А — угол, противолежащий искомой стороне. Теорема применяется при решении косоугольных треугольни­ков. К. т. была найдена хорезмским математиком ал - Бируни (X—XI вв.).

КОСИНУСОИДА — график функции у = соs х в прямоуголь­ной системе координат, представляющий сплошную плоскую кривую, симметричную относительно оси ординат.

КОТАНГЕНС — одна из тригонометрических функций угла а, которая обозначается ctg а, являющаяся по величине обратной tg a, т. е. ctg a =1/tg a. Т. к. tg a = 1/ctg a. К. определяется и как отношение косинуса этого гла к его синусу, т. е. ctg a= cos a/ sin a, где a не равно пk.

Для прямоуголь­ного треугольника, где а<90°, К.— отношение прилежащего углу а катета к противолежаще­му катету. Функция у = сtg а определена для всех действи­тельных значений аргумента а, исключая точки разрыва а = пk, неограниченная, положи­тельная в интервалах пk<а<

п/2, отрицательная при – п.2 +пk<а<пk, равна ну­лю при а = п/2 (2k+ 1), периодическая с периодом п, име­ет ассимптоты х = пk, нечетная, т. к. ctg(—а) =—сtg a, убы­вающая во всех промежутках, на которых она определена, а по­тому не имеет ни максимума, ни минимума. В приведенных формулах везде k = 0, ± 1, ±2, •••. Термин котангенс введен в 1620 г. Э. Гунтером.

КРУГ — множество точек плоскости, каждая из которых на­ходится от некоторой точки О той же плоскости на расстоянии, не превосходящем R. Расстояние между точками А и В, принадлежащими кр. (О; R), меньше или равно 2R. За величину площади круга прини­мается общий предел, к которому стремятся площади правиль­ных вписанного в него и описанного около него многоуголь­ников при неограниченном увеличении числа их сторон.

ЛОГАРИФМ — математический термин, введенный в науку Джоном Непером. Логарифмом числа N>0 по данному поло­жительному основанию а не = 1 называется показатель степени х, в который нужно возвести основание а, чтобы получить число N. Для обозначения логарифма числа N по основанию а употреб­ляется символ logаN, введенный в 1624 г. И. Кеплером. Т. о., по определению логарифма: , где а > 0, а не = 1 и N > 0.

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ — действие, состоящее в нахожде­нии логарифма числа. Теоремы логарифмирования:

1) Если два числа при данном основании имеют один и тот же логарифм, то эти числа равны.

2) Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов сомножителей.

3) Логарифм частного положительных чисел равен разности-

логарифмов делимого и делителя

4) Логарифм степени положительного числа равен показате­лю степени, умноженному на логарифм ее основания

5) Логарифм корня из положительного числа равен логариф­му подкоренного числа, деленному на показатель корня.

6) Логарифмы числа N при основаниях а и b связаны соот­ношением,

наз. формулой перехода от логарифма по основанию b к логариф­му по основанию а .

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО —неравенство, со­держащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма.

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содер­жащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма. Некоторые приемы решения Л. у.:

1) Если все члены уравнения выражены через логарифмы, то такое уравнение решается непосредственным потенцированием.

2) Если не все члены уравнения находятся под знаком лога­рифма, то предварительно необходимо заменить числа равными им логарифмами.

3) Уравнение вида logx/log n = m решается предварительным