4. Политика курса (требования, предъявляемые студентам в процессе изучения дисциплины):
1) Не опаздывать на занятия.
3) Не пропускать занятия, в случае болезни предоставить справку.
4) Пропущенные занятия отрабатывать в определенное преподавателем время.
5) Отключить сотовый телефон.
6) В случае невыполнения заданий итоговая оценка снижается.
7) Своевременно и старательно выполнять лабораторные и домашние задания.
8) Активно участвовать в учебном процессе, быть пунктуальным и обязательным.
10) Быть терпимым, открытым и доброжелательным к сокурсникам и преподавателям.
II. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
2.1 Тематический план курса «Линейная алгебра и геометрия»
Всего (кредитов):3
№ | Наименование темы | Лек ции | Сем пра | СР СП | СРС |
1 | Определители и их свойства | 2 | 1 | 3 | 3 |
2 | Матрицы и операции над ними | 2 | 1 | 3 | 3 |
3 | Методы вычисления определителей высших порядков | 2 | 1 | 3 | 3 |
4 | Методы вычисления обратной матрицы и ее применение | 2 | 1 | 3 | 3 |
5 | Алгебраическая форма комплексных чисел | 2 | 1 | 3 | 3 |
6 | Тригонометрическая форма комплексных чисел | 2 | 1 | 3 | 3 |
7 | Системы линейных алгебраических уравнений. | 2 | 1 | 3 | 3 |
8 | Векторное пространство | 2 | 1 | 3 | 3 |
9 | Подпространства векторного пространства | 2 | 1 | 3 | 3 |
10 | Линейный оператор | 2 | 1 | 3 | 3 |
11 | Делимость многочленов | 2 | 1 | 3 | 3 |
12 | Разложение многочлена на множители | 2 | 1 | 3 | 3 |
13 | Аналитическая геометрия. Основные понятия | 2 | 1 | 3 | 3 |
314 | Векторное и смешанное произведения векторов | 2 | 1 | 3 | 3 |
15 | Кривые второго порядка | 2 | 1 | 3 | 3 |
Всего: | 30 | 15 | 45 | 45 |
2.2 Тезисы лекционных занятий:
Тема 1: Определители и их свойства
Тезисы лекции:
- определители (детерминант) 2-го и 3-го, n-го порядков; минор, алгебраическое дополнение, способы вычисления определителей (правила треугольников или Саррюса, разложения определителя по элементам некоторого ряда); свойства определителей.
Основная литература: стр. 134-, 90-, 17
Дополнительная литература: стр.28, 226-, 7
Тема 2: Матрицы и операции над ними
Тезисы лекции:
- основные понятия (элементы, строка, столбец, индекс, главная диагональ, квадратная, диагональная, единичная, нулевая, треугольная, вектор-столбец, вектор-строка, транспонированная матрица, равные матрицы, эквивалентные матрицы);
действия над матрицами; (операция сложения матриц вводится только
для матриц одинаковых размеров, а операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, умножение матриц не обладает перестановочным свойством);
- вырожденная и невырожденная, союзная матрицы, обратная матрица (определитель не равен нулю); ранг матрицы.
Основная литература: 210-, 12
Дополнительная литература: 91-, 72, 18, 12
Тема 3: Методы вычисления определителей высших порядков
Тезисы лекции:
- Подстановки. Четные и нечетные подстановки. Свойство определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или по столбцу. Определитель Лапласа произведения матриц. Необходимые и достаточные условия равенстве нулю.
Основная литература: 101-107, 122-, 239-, 37,
Дополнительная литература: 158-, 55, 64-68,
Тема 4: Методы вычисления обратной матрицы и ее применение
Тезисы лекции:
- Обратимые матрицы. Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратный матрицы.
Основная литература:
Дополнительная литература:
Тема 5: Алгебраическая форма комплексных чисел
Тезисы лекции:
- Система комплексных чисел. Алгебраическая форма, операции. Геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексных чисел, операции над ними.
Основная литература: 110-116, 121-122, 124-, 279-284, 236-, 8
Дополнительная литература: 26-, 157-
Тема 5: Алгебраическая форма комплексных чисел
Тезисы лекции:
- Система комплексных чисел. Алгебраическая форма, операции. Геометрическая интерпретация. Тригонометрическая форма комплексных чисел, операции над ними.
Основная литература: 110-116, 121-122, 124-, 279-284, 231-, 8
Дополнительная литература: 36, 157-
Тема 6: Тригонометрическая форма комплексных чисел
Тезисы лекции:
- Тригонометрическая форма комплексных чисел. Умножение, деление, степень комплексных чисел заданных в тригонометрическом форме. Корень n-ый степени.
Основная литература: 116-121, 126-, 285-296, 298-
Дополнительная литература: 31, 166-
Тема 7: Системы линейных алгебраических уравнений.
Тезисы лекции:
- основные понятия и определения теории систем уравнений;
- система n линейных уравнений с n неизвестными;
- метод обратной матрицы;
- метод Крамера;
- метод Гаусса;
- теорема Кронекера-Капелли;
- система n линейных уравнений с m неизвестными;
- однородные системы линейных уравнений;
- фундаментальная система решений;
- структура общего решения.
Основная литература: 32-38, 69-73,
Дополнительная литература: 9-11, 21, 6-14,
Тема 8: Векторное пространство
Тезисы лекции:
- Понятие векторного пространства. Простейшие свойства векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Изоморфизм векторных пространств.
Основная литература: 245-250, 256-, 43, 171-, 39
Дополнительная литература: 301-, 184-, 42, 244-
Тема 9: Подпространства векторного пространства
Тезисы лекции:
- Подпространства. Линейная оболочка множества векторов сумма подпространства. Базис и размерность векторного пространства. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации. Евклидовы векторные пространств. Ортонормированный базис Евклидова пространства.
Основная литература: 250-256, 270-, 201-, 184-, 55, 122-
Дополнительная литература: 307-, , 54
Тема 10: Линейный оператор
Тезисы лекции:
Определение и примеры линейных операторов. Матрица линейного оператора. Связь между координатами вектора – образа и вектора-прообраза. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Действия с линейными операторами. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характер уравнения. Ядро и образ линейного оператора. Операции над линейными отображениями.
Основная литература: 283-, 109-, 272-, 266-, 128,
Дополнительная литература: 150-, 179-
Тема 11: Делимость многочленов
Тезисы лекции:
- Операции над многочленами. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком. Схема Горнера. НОД, НОК. Алгоритм Евклида. Корни многочленов. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение приводимых многочленов. Неприводимость многочленов над полем действительных многочленов. Сопряженные корни. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема. Следствия теоремы.
Основная литература:
Дополнительная литература:
Тема 12: Разложение многочлена на множители.
Тезисы лекции:
- Разложение полинома в произведение нормированных неприводимых множителей. Разложение полинома по степеням разности 
. Неприводимые кратные множители полинома. Кратные корни полинома. Неприводимые над полем действительных чисел полиномы. Критерий неприводимости над полем рациональных чисел. Уравнения 3й и 4й степени.
Основная литература: 76-101, 28, 10, 513-, 82-83, 89, 22
Дополнительная литература: 290-291, 147-, , 316-
Тема 13: Аналитическая геометрия. Основные понятия
Тезисы лекции:
- уравнения линии на плоскости (с угловым коэффициентом, общее уравнение, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки, полярное уравнение прямой, нормальное уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору), различные формы уравнения прямой на плоскости;
- угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых; расстояние от точки до прямой;
- уравнения плоскости и прямой в пространстве (поверхности).
- векторы на плоскости и в пространстве (направленный отрезок или параллельный перенос, модуль вектора, единичный вектор, орт, равные, коллинеарные, компланарные векторы);
- линейные операции над векторами (умножение, вычитание и умножение вектора на число, правило треугольника, правило параллелограмма);
- линейно зависимые и линейно независимые системы векторов; базис и координаты; размерность линейного пространства; Евклидово пространство; линейные операторы; собственные значения и собственные векторы линейного оператора; квадратичные формы.
Основная литература: 6-16, 38-39, 58
Дополнительная литература: 9-11, 49, 61, 19
Тема 14: Векторное и смешанное произведения векторов
Тезисы лекции:
- скалярное произведение векторов, свойства, выражение скалярного произведения через координаты, приложения (угол между векторами, проекция вектора на заданное направление, работа постоянной силы);
- векторное произведение векторов, свойства, выражение векторного произведения через координаты, приложения (установление коллинеарности, нахождение площади параллелограмма и треугольника, определение момента силы относительно точки;
- смешанное произведение векторов, свойства, выражение смешанного произведения через координаты, приложения.
- основные понятия и определения теории систем уравнений;
- система n линейных уравнений с n неизвестными;
- метод обратной матрицы;
- метод Крамера;
- метод Гаусса;
- теорема Кронекера-Капелли;
- система n линейных уравнений с m неизвестными;
- однородные системы линейных уравнений;
- фундаментальная система решений;
- структура общего решения.
Основная литература: 32-38, 69-73,
Дополнительная литература: 9-11, 21, 6-14,
Тема 15: Кривые второго порядка
Тезисы лекции:
- кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, основные понятия, их уравнения и геометрические свойства;
- Эллипс. Каноническое уравнение эллипса (вывод). Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы (вывод). Парабола. Каноническое уравнение параболы (вывод).
Основная литература: 74, 114-119, , 240-
Дополнительная литература: 26-28, 64,, 82, 93, 70
2.3 Планы практических (семинарских) занятий.
Тема1:. Определители и их свойства
Контрольные вопросы:
1) Как вычислить определитель 2,3-го порядка?
2) Что называется минором элемента аij матрицы n-го порядка?
3) Что называется алгебраическим дополнением элемента аij матрицы n-го порядка?
4) Сформулируйте теорему Лапласа. Какое значение она имеет для вычисления определителей?
5) Сформулируйте основные свойства определителей.
Тема 2:. Матрицы и операции над ними
Контрольные вопросы:
1) Что называется матрицей?
2) Какая матрица называется: квадратной, нулевой, вектором-столбцом, треугольной, вектором-строкой, присоединенной, диагональной, невырожденной, единичной, ступенчатой?
3) Перечислите операции, которые можно производить над матрицами.
4) Чем отличается операция умножения матриц от операции умножения чисел? Когда умножение матрицы А на матрицу В определено?
5) Что такое транспонирование матрицы?
6) Как возвести матрицу в степень?
7) Как определяется размер матрицы?
8) Какие матрицы называются равными?
9) Какая матрица называется обратной? Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
10) Каков алгоритм вычисления обратной матрицы?
11) Что такое ранг матрицы?
12) Какие преобразования матрицы называются элементарными? Что происходит с рангом матрицы при элементарных преобразованиях?
13) Что называется линейной комбинацией строк матрицы?
14) Какие строки матрицы называются линейно-зависимыми; линейно-независимыми?
Тема 3:. Методы вычисления определителей высших порядков
Контрольные вопросы:
1) Чему равен определитель треугольный матрицы?
2) Какая матрица называется диагональной?
3) Что называется определителем?
4) Что происходит с определителем, если переставить 2 столбца матрицы?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
