Методические указания (стр. 2 )

d – диаметр основания конуса.

Образующая L= , но поскольку Н >> d можно принять L Н и f Н . Общая площадь S= N , где N – число конусов – дендритов на расматриваемом участке площадью .Очевидно, что N = . Следовательно

(19)

Теперь можно записать

Отсюда получаем

d = 2 Н Dж (20)

Из практических наблюдений следует, что толщина диффузионного слоя составляет небольшую долю от d. Можно принять, что . Заменяя этим выражением, получаем d = 2 Н DЖ или d 2= 2 Н Dж . Отсюда имеем d = или

d = (21)

Условия охлаждения отливки нередко задают скоростью охлаждения ОХЛ. в град/с или К/с, что количественно одно и то же. Для того, чтобы перейти от ОХЛ. к линейной скорости затвердевания , которая входит в найденную зависимость (21), необходимо, использовать следующие соотношения.

При линейной скорости затвердевания твердая корка увеличивается на величину Н, равную ширине двухфазной области, за время = . За это же время температура на вершинах дендритов понизится от t л до tс , то есть на величину интервала кристаллизации сплава. Следовательно, скорость охлаждения составляет ОХЛ = (t л - tс ) /

Подставляя в это выражение значение = ,

ОХЛ = (22)

откуда = ОХЛ , а также

Учитывая, что получаем окончательную расчетную формулу:

d= (23)

В формуле (23) С0 – есть содержание легирующего компонента сплава или примеси в нем, выраженная в % по массе; Н – ширина двухфазной области (м); Dж – коэффициент диффузии рассматриваемого компонента в жидком сплаве (м2/с); К – его коэффициент распределения; ж. спл. и тв. спл. – плотность (кг/м3) сплава в жидком и твердом состояниях вблизи ликвидуса и солидуса, соответственно; ОХЛ. - скорость охлаждения (К/с); t л и tс – температуры ликвидуса и солидуса сплава соответственно. Член (1-К) в знаменателе используется при К> 1, в случае К> 1 вместо него следует вставить (К-1). В еличина коэффициента различна в зависимости от скорости охлажденияэ

Таблица 1 – Зависимость величины коэффициента от скорости охлаждения

ОХЛ. к/с	0,1	1	10	100	1000
	1	0,8	0,2	0,1	0,05

2.2 Решение типовых задач

Задача №1. На диарамме состояния системы Аl –Мg линии ликвидуса и солидуса со стороны Аl приняты прямыми, уравнения которых имеют вид t л = 660- 6С и tс= 660-12С., где С – концентрация Мg, % масс. Ближайшее эвтектическое превращение с участием твердого раствора на основе Аl совершается при 450 0С.

Найти состав эвтектической точки СЭ состав твердого раствора при эвтектической температуре Спр; коэффициент распределения магния в доэвтектических сплавах К. Для сплава Аl – 8% Мg (С0=8) найти равновесные температуры ликвидуса и солидуса (t л и tс), определить состав и массы твердой и жидкой фаз посередине интервала кристаллизации (Сж , Ств, m ж..р. , m тв. р.)

Ответ СЭ= 35%; СПР = 17,5 %; К= 0,5; t л = 612 0С; tс = 5640С; Сж =12%; Ств =6 %; m ж..р. = 0,33, m тв. р =0,67.

Решение. Состав эвтектики найдем из условия

t л = 660- 6С =450 0С, Сэ = %

Из уравнения линии солидуса найдем найдем Спр :

tс =660- 12Спр=450 0С, Спр= %

Коэффициент распределения

К=

Из уравнений линии ликвидуса и солидуса найдем t л и tс для сплава С0 =8 %.

t л = 660- 6=612 0С;

tс =660- 12=564 0С;

Температура середины интервала кристаллизации равна

t =

Соответственно

Сж = %, Ств=%

С помощью уравнений (10) и (11) найдем

m ж..р. =

m тв. р =

Задача №2. На образцах, вырезанных из поверхностного слоя слитка и из его центральной части измерили величину дендритной ячейки. Оказалось, что у поверхности слитка dЯЧ в 2 раза меньше, чем в центре. Чему была равна скорость охлаждения слитка в поверхностном слое, если в центре слитка она составляла 3,3 К/с?

Ответ ОХЛ. = 14 К/с

Решение. Из уравнения (23) следует, что размер дендритной ячейки зависит от скорости охлаждения следующим образом:

dЯЧ =

где А – константа

или

ОХЛ. =

ПОВ. ОХЛ. = ПОВ. ОХЛ. = (2)2 = 14 К/с

2.3 Задачи для самостоятельного решения

Задача №1. На двойной диаграмме состояния линии ликвидуса и солидуса выражаются уравнениями: t л = 950 – 10 и tс = 950 – 20 . Определить количество твердой фазы на середине интервала кристаллизации сплава С0 =10%, при условии, что процесс присталлизации идет равновесно.

Ответ. m тв. р = 0,67

Задача №2. На двойной диаграмме состояния линии ликвидуса и солидуса задаются прямыми и выражаются уравнениями t л = 100+20 и tс=1000+10. Каково количество твердой фазы на середине интервала кристаллизации сплава С0 =10% при условии, что процесс кристаллизации идет равновесно.

Ответ. m тв. р = 0,33.

Задача №3. Определить размер дендритной ячейки сплава Аl – 3 % Сu, кристаллизующегося со скоростью охлаждения 25 К/с. Сплав имеет следующие характеристики: интервал кристаллизации 40 К, Dж =10-9 м2/с, объемную усадку 5 %, К= 0,2, =1.

Ответ. =0,6 мм.

3 Аналитический расчет теплообмена между отливкой и песчаной формой

3.1 Теоретические сведения

Продолжительность выдержки отливки в форме включает:

1) время охлаждения перегретого металла до начала затвердения;

2) затвердевание отливки;

3) последующее охлаждение до температуры выбивки отливки из формы.

При значительном градиенте температуры по сечению отливки и большом интервале кристаллизации сплава все три процесса протекают в одно и то же время.

В песчаной форме из-за малой ее теплоаккумулирующей способности, которая на порядок меньше, чем у металлических форм, градиент температуры по сечению отливки незначителен. Поэтому при расчетах затвердевания отливок в песчаных формах можно его не учитывать и при этом считать, что охлаждение отливки в форме происходит последовательно по схеме: отвод теплоты перегрева – затвердевание металла – охлаждение твердой отливки. Из принятой схемы имеем:

выд = пер+кр.+ охл. (24)

где пер. – продолжительность отвода теплоты перегрева;

кр. – продолжительность отвода теплоты, кристаллизации;

- продолжительность охлаждения затвердевшей отливки до температуры выбивки.

На основе изложенных представлений выведем расчетные формулы для продолжительности всех трех этапов, при этом примем следующие допущения:

1) Отливка, толщиной S0 не ограничена по длине, ширине и высоте. Реальные отливки, у которых длина и ширина в 8-10 раз больше толщины (высоты) в тепловом отношении ведут себя аналогичным образом:

2) Песчаная форма полубесконечна, т. е не ограничена по толщине (высоте);

3) Теплота кристаллизации сплава выделяется внутри интервала кристаллизации равномерно

4) Теплофизические свойства металла отливки и материала литейной формы не зависят от температуры.

5) Отливка и форма находятся в плотном контакте. На границе раздела отсутствует газовый зазор.

6) В литейной форме отсутствуют внутренние источники тепла.

3.1.1Расчет времени охлаждения расплава в форме. Из условия баланса следует, что для каждого момента времени количество тепла, аккумулированного литейной формой, должно быть равно убыли теплосодержания металла отливки.

Применительно к плоской отливке, охлаждаемой формой с двух сторон (параллельных поверхностей контакта) имеем:

(25)

где –dQж. ме- убыль теплосодержания жидкого металла отливки, Дж;

dQср.- приращение теплоты, аккумулированной литейной формой, Дж;

Убыль теплосодержания жидкого металла пропорциональна его теплоемкости и величине изменения температуры

(26)

где Vж. ме- объем жидкого металла, м3;

Сж. ме - теплоемкость жидкого сплава, Дж/(кг·К);

Pжме- плотность жидкого металла, кг/м3;

Тжме - текущая температура жидкого металла, К;

Из аналитического решения задачи Стефана получаем выражение для количества тепла, аккумулируемого литейной формой через поверхность контакта F

(27)

где - коэффициент теплоаккумулирующей способности материала формы, Вт·с1/2 (м2·К);

- площадь поверхности охлаждения отливки, м2;

- температура на контактной поверхности, К;

- начальная температура формы, К;

- текущее время, с.