Методические указания (стр. 6 )

где Сж – теплоемкость жидкого металла, Дж/(кг·К);

ρж – плотность жидкого металла, кг/м3;

- текущая температура жидкого металла, 0С;

S0 – толщина отливки, м.

Из равенства (25) находим температуру жидкого металла на каждом шаге итерации

(70)

Расчет по формуле (70) повторяем до тех пор, пока не выполняется условие .

Продолжительность первого этапа равна , здесь NI – общее число итерационных циклов, после которых достигнуто условие .

II этап. Рассчитаем продолжительность отвода формой тепла кристаллизации сплава . Началу второго этапа соответствует конец первого , а окончанием является условие . Текущую температуру в слоях формы и на этом этапе по прежнему вычисляют по формулам (61) … (63) при .

Приращение количества теплоты , аккумулируемое формой, на каждом шаге итерации равно

(71)

где h2 – шаг разбиения сечения формы при расчете второго этапа, м.

При расчете необходимо учитывать характер кристаллизации сплавов.

Кристаллизация сплавов типа твердого раствора протекает в интервале температур Тл – Тс, теплота фазового превращения равна

(72)

где - теплоемкость сплава в твердом состоянии, Дж/(кг·К)

(73)

где - теплоемкость сплава в твердом состоянии, Дж/(кг·К)

- плотность сплава в интервале температур кристаллизации, кг/

(74)

где - плотность сплава в твердом состоянии кг/

Текущую температуру металла определяют из условия (25), как и при расчете первого этапа:

(75)

Вычисления по формулам (61) … (63), (67) продолжают до выполнения условия .

Кристаллизация эвтектических сплавов протекает при постоянной температуре . В качестве критерия завершенности процесса кристаллизации используют величину, где - общая толщина твердой корки, образующейся на обеих поверхностях охлаждения отливки, м.

В начале 2 этапа , после каждой итерации возрастает и при завершении процесса кристаллизации сплава в форме

Теплота фазового превращения и в рассматриваемом случае пропорциональна количеству закристаллизовавшегося (твердого) металла

(76)

Из равенства (71) и (76) получаем

(77)

Вычисляем и по формулам (61) … (63) и (77) продолжают до выполнения условия .

Кристаллизация до и заэвтектических сплавов протекает в две стадии.

На стадии выделения первичных кристаллов предэвтектической кристаллизации, протекающей в интервале

(78)

где - эффективная теплоемкость сплава, которая отличается от (73) тем, что учитывает теплоту предэвтектической кристаллизации:

(79)

гдн - доля твердой фазы, выделившейся к началу эвтектической кристаллизации

Продолжительность предэвтектической кристаллизации определяют, вычисляя текущую температуру затвердевшего в интервале температур сплава по формуле типа (67)

(80)

Расчет и по формулам (61) … (63) и (70) продолжают до выполнения условия .

На стадии эвтектической кристаллизации (протекающей при постоянной температуре ) убыль теплосодержания сплава на каждой итерации составляет

(81)

Завершенность процесса эвтектической кристаллизации рассчитывается по формуле типа (77)

(82)

где * - температура в слоях формы к моменту начала эвтектической кристаллизации, ºС.

Кристаллизация до – и заэвтектических (как и эвтектических) сплавов завершается полностью при . Текущую температуру в слоях формы рассчитывают по формулам (61) … (63)

Продолжительность второго этапа при кристаллизации любого сплава равна

(83)

где - общее число итерационных циклов, включая расчетные циклы 1 этапа, после которых выполняется условие полного завершения кристаллизации сплава;

- масштаб времени для 2 этапа, с.

Значение , как и , связанно с шагом соотношением (67). Обычно на порядок больше .Поэтому при и число итерационных циклов на втором этапе сильно возрастает. При небольшом абсолютном значении это вполне допустимо. В других случаях принимают и соответственно

3 Этап. Рассчитываем продолжительность отвода тепла от затвердевшей отливки . На этом этапе отливка остывает от до температуры выбивки . Текущая температура отливки от начального значения постепенно уменьшается до

Убыль теплосодержания отливки на каждом шаге итерации равна

(84)

В сечениях формы к моменту окончания 2 этапа устанавливается температура . При охлаждении затвердевающей отливки температура в слоях формы изменяется до, причем прилегающие к отливке слои остывают вместе с отливкой, а глубинные слои продолжают прогреваться. Изменение теплосодержания формы на каждом шаге итерации составит

(85)

где - шаг разбиения сечения формы при расчете третьего этапа, м.

Из расчетов (84) и (85) находим текущую температуру затвердевшей отливки.

(86)

Текущие температуры в слоях формы и на контактной границе на каждом шаге итерации рассчитывают по формулам (61) … (63). Для случая контакта формы с затвердевшей отливкой К= вф/вт

Расчет по формуле (86) повторяют до выполнения условия:

Продолжительность III этапа

(87)

где N3 - общее число итерационных циклов до выполнения условия

- шаг для 3 этапа, связанный с h3 соотношением. (67)

Так как , то обычно выбирают h3 или большими h1 или.При выборе (где ) необходимо исходное распределение температур в слоях формы перед началом расчета 3 этапа пересчитать с учетом шага итерации. Из геометрических соображений следует, что при центры первого, второго и последующих слоев толщиной находятся на границах первого - второго, третьего - четвертого и т. д. слоев толщиной . Поэтому т. д.При, ,,…,

-Г Тпо =

Аналогичным образом пересчитывают значения при других значениях Х

5.1.1 Продолжительность выдержки в форме отливок из сплавов твердых растворов. Исходными данными для расчета являются , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

При расчете следует воспользоваться (61)...(63), (65), (67), (70), (75), (86). Для упрощения вычислений будем использовать вместо темпе­ратур относительные температуры .Тогда перечисленные формулы преобразуются в указанные ниже.

Применительно к рассматриваемой задаче, относительные температуры слоев формы равны:

первого слоя

(88)

последующих слоев

(89)

Относительная температура на контактной границе в начальный момент времени, когда и равна

(90)

где - относительная температура металла в начальный момент времени;

Относительную температуру на контактной границе в любой текущий момент времени определяют следующими формулами

На I этапе

(91)

На II этапе

(92)

На III этапе

(93)

где , , .

Шаг разбиения сечения формы в соответствии: с (67) для I и II этапов