Курс лекций по специальному курсу «Теория принятия решений и распознавания образов» (стр. 11 )

Нормальная хронокардиограмма левого желудочка человека (средние данные в секундах) приведены в таблице 8.

Таблица 8

Период напряжения	0,086 ±0,001
асинхронное сокращение	0.053 ±0.001
Изометрическое сокращение- ——————i-——————t-————	0.032 ± 0,001
Период изгнания	0.58 ±0,002
Систола:
Механическая	0.290 ±0,002
Общая	0.144 ±0,002
Период расслабления	0,124 ±0,005
Продолжительное изгнание	0
Изометрическое расслабление	0.083 ±0.004
Период наполнения:	0,453 ±0,021
Быстрое расслабление	0,09. ±0,004
диастаз	0,259 ±0,019
систола предсердий	0.096 ±0,004
Интерсистолический интервал	0.07

Схема расположения стандартных точек записи фонокардиограммы на грудной клетке показана на рис. 105:

Ÿ Первая точка — верхушка сердца;

Ÿ вторая точка — четвертое межреберье слева:

Ÿ третья — четвертое межреберье справа;

Ÿ четвертая — второе межреберье слева;

Ÿ пятая — второе межреберье справа.

Таким образом задача формализуется, как задача распознавания сигналов от набора источников звуков расположенных определенным образом в пространстве и локализованных во времени.

Основная сложность состоит в устранении влияния наложения звуковых сигналов на друг друга во времени.

Рис. 105. Точки прослушивания сердца

Не мало сложностей вызывает и крепление микрофонов. Плохое прилегание приводит к изменению частотного спектра снимаемых сигналов.

Во всем множестве возникающих вопросов рассмотрим один – дискретизацию сигналов. Этот вопрос возникает почти во всех системах распознавания образов и имеет важное значение.

Эта процедура известна давно; ее применяют к различным сигналам как биологического, та к и небиологического про­исхождения, и уже накоплено много знаний о ее теоретических и практических аспектах. Применение этих знаний основано на некоторых фундаментальных соотношениях теории информации и теории фильтров.

Процесс аналого-цифрового преобразования удобно подраз­делить на три этапа.

Первый этап - взятие отсчетов (или кван­тование по времени); на этом этапе сигнал, являющийся непре­рывной функцией времени, преобразуется в сигнал, имеющий определенные значения только в отдельные, обычно следующие через равные интервалы моменты времени (временные точки).

Второй этап часто называют квантованием (или квантованием по уровню); на этом этапе значение исходного непрерывного сигнала в каждой дискретной временной точке представляется в виде дискретного числа.

Третий этап - интерполяция, которая используется для восстановления исходного сигнала по его цифровому представлению.

Теорема отсчетов, являющаяся краеугольным камнем теории аналого-цифрового преобразования, утверждает следующее:

если в моменты времени t = ..., —2Т, —Т, 0, Т, 2Т, ... взять отсчеты функции f(t), которая может быть синтезирована как линейная комбинация элементарных сигналов, то по этим отсчетам невозможно отделить частотные составляющие функции, лежащие выше частоты I/ (2T) Гц, от частотных составляющих, лежащих ниже этой частоты.

Этот эффект можно уподобить «свертке» шкалы частот, в ре­зультате которого составляющие сигнала, лежащие между ча­стотами Кp /Т и (K+1)p /T, «совмещаются», с составляющими, лежащими между частотами (К— 1)p /Т и Кp /Т.

Сигнал можно построить из со­вокупности синусоид, каждая из которых имеет определенную амплитуду, частоту и фазу. В математической форме этот ряд Фурье для периодического сигнала с периодом Т за­писывается в виде

f(t)=SFn*exp(in2tp/T),

Fn=1/T *SF(t)exp(-in2pt/T)dt.

Для непериодического сигнала ряд Фурье выражается в виде

F(t)=1/2p*SF(w)exp(iwt)dw.

где F() - преобразование Фурье, которое определяется как

F(w)=Sf(t)exp(-iwt)dt.

В терминах анализа Фурье теорему отсчетов можно сфор­мулировать следующим образом:

Если функция f(a) задана для всех частот w,меньших p /Т рад/с (или 1/(2Т) Гц), и равна нулю для всех частот выше этого значения, то исходный сигнал f(t) можно полностью восстановить по данным его отсчетов при условии, что частота отсчетов превышает 1/Т.

Наиболее важное значение имеет обратный аспект теоремы отсчетов, т. е., указание на то, чего не следует делать ни в коем случае. Говоря конкретнее, если частота отсчетов ниже, чем удвоенное значение частоты самой высокой составляющей сигнала, то неизбежны ошибки.

Взятие отсчетов энергии в области частот не следует рассматривать, как фильтрацию. Нельзя выбирать частоту отсчетов, учитывая только те частотные составляющие данного сигнала, которые представляют интерес.

Например, предположим, что отсчеты некоторого электрокардиографического сигнала берутся через период 5 мс (с частотой 200 Гц), поскольку составляющие сигнала, лежащие в частотном диапазоне выше 100 Гц, не представляют интереса.

Если эта электрокардиограмма была сначала записана при помощи аппаратуры с широкой полосой пропускания, регистрирующей частотные составляющие из диапазона частот выше 100 Гц (независимо от того, являются ли они полезным сигналом или шумом), то в соответствии с теоремой отсчетов эти частотные составляющие дадут ошибки в значениях отсчетов (их называют «ошибками совмещения»).

Правильное взятия отсчетов в данном случае заключается либо в том, чтобы вначале фильтруется сигнал электрокардиографа для устранения всех составляющих, соответствующих частотам выше и близким к 100 Гц, а затем брать отсчеты с частотой 200 Гц, либо в том, чтобы определить самую высокочастотную составляющую исходной электрокардиограммы, а затем брать отсчеты с частотой, по крайней мере вдвое превышающей частоту этой составляющей.

Если в сигнале присутствуют шумы, то дискретизация искажает форму и полезного сигнала.

На рис. 106 представлен вариант дискретизации гармонического сигнала с частотой отсчетов близкой к p /Т рад/с без соблюдения рекомендации по предварительной фильтрации. Входной сигнал с приходом импульса строба оцифровывается.

Выходной сигнал для двух значений сдвига фазы представлен на рис. 108 и рис. 109, на рис. 107 в том же масштабе приведен входной сигнал. Фаза его соответствует случаю оцифровки рис. 108.

Рис. 106. Входной сигнал и импульсы стробов

В данном случае выходной сигнал имеет ступенчатую форму, аппроксимация не проводится. По форме сигнала очевидно то, что говорить об ошибке представления не приходится, налицо грубое искажение и расширение спектра частот.

Рис. 107. Входной сигнал со сдвигом по на 5 единиц

Рис. 108. Выходной сигнал со сдвигом по на 5 единиц

Рис. 109. Выходной сигнал со сдвигом по на 48 единиц

Когда экспериментатор получает сигнал в цифровой форме, его может заинтересовать, какой вид имеют эти данные в про­межутках между точками отсчета. Восстановление сиг­нала в непрерывном виде называются интерполяцией. Хотя разные методы дают различные по качеству результаты, ни один из них не может обеспечить полное восстановление исходного сигнала. Вопрос идет о понижении ошибки распознавания объектов, вызываемой размытием описания классов из за дискретизации и не совершенством интерполяции. Работы в области аппаратной аускультации сердца рекомендуют частота от­счетов выбирать в 100 раз и более раз большую, чем граничная частота звуковых сигналов от сердечных мышц.

3.9. Распознавание объектов при сверхразрешении

Традиционно считается, что предел возможного в оптико-электронных приборах наблюдения ставит фундаментальный рэлеевский критерий разрешения. Улучшить его не много можно за счет высокого качества сигнала с фотоприемной матрицы и экстраполяции спектра частот в более высокочастотную область. Но эта величина дает выигрыш на 20...30 % не более. Данная величина реально размещает границу разрешения на уровень 0,15...0,3 мкм. Микроэлектронные технологии с проектными нормами ниже 0,13 мкм ставят задачу смещения этой границы в область 0,05...0,09 мкм, в противном случае оптические методы контроля качества изделий становятся неприемлемыми. Данные значения явно уходят в область сверхразрешения.

Под сверхразрешением классически понимается получение изображения участка поверхности объекта с различием объектов, меньших половины длины волны зондирующего излучения. Такой подход сегодня не совсем приемлем, если учесть возможности ближнепольной оптики (БПО). Ее действие основано на присутствии в дальней зоне излучения вполне идентифицируемых следов взаимодействия света с микрообъектом, находящимся в ближнем световом поле, локализованным на расстояниях, ощутимо меньших длины волны излучения. БПО сочетает элементы обычной оптики и сканирующей зондовой. С 1993 г. ведется промышленный выпуск приборов БПО, их предельное ожидаемое разрешение достигает величины в 13 нм, что соответствует лучшим экспериментальным результатам. Возможности БПО велики, но существенным недостатком является малое расстояние между зондом и исследуемой поверхностью.

Есть резерв разрешения и в информационном наполнении сигналов сканирующей микроскопии, в какой то степени они реализуются в динамической микроскопии малых смещений (ДММС). В ДММС расширен информационный базис построения изображений за счет учета предыстории изменения сигналов.

Перечень основных операций в ДММС:

Ÿ предельно сфокусированный зонд смещается с контролем положения по исследуемой поверхности на величину, меньшую планируемого разрешения;

Ÿ фиксируется распределение яркости дифракционного поля в дальней зоне;

Ÿ расшифровываются последовательности кадров с распознаванием малых объектов;

Ÿ реконструируются изображения объектов с учетом динамических изменений в дифракционных картинах.

Перечисленные операции позволяют улучшить разрешение исходной системы.

Совместное использование преимуществ БПО и ДММС дает надежду на достижение требуемого предела разрешения с приемлемой величиной «зазора» между сканируемой полупроводниковой пластиной и микрообъективом со встроенным зондом БПО. Плоскостность пластины в пределах чипа сегодня составляет величину в несколько десятых долей микрометра.

В предлагаемом решении используется фильтрующее свойство оптической системы при передаче изображения структуры с пространственной частотой более высокой, чем предельная разрешаемая данной оптической системой. Исследуемый образец сканируется зондом, перемещаемым вдоль объекта с малым шагом.

Для более наглядного представления рассмотрим одномерный случай. В качестве зонда взят луч с распределением освещенности по нормальному закону

Изображение в плоскости анализа регистрируется многоэлементным фотоприемником в каждом из q положений. Регистрируется как амплитуда, так и фаза излучения, попавшего на фотоприемник. Объект представляет собой миру с коэффициентом пропускания t(x), изменяющимся по синусоидальному закону.

Параметры a и b – границы синусоидального изменения коэффициента пропускания, ω – пространственная частота периодической структуры. После взаимодействия излучения зонда и исследуемой структуры сигнал имеет вид

pr(x) = gauss(x)·t(x).

Далее на каждом шаге с помощью прямого Фурье-преобразования вычисляется спектр сигнала.

Рассмотрим оптическую систему, пропускающую все частоты без изменений. Ниже на графиках представлена амплитуда E результирующего спектра на значимых шагах сканирования:

а	б
Рис. 110. Зонд вне объекта, объект (а) и результирующий спектр (б)

а	б
Рис. 111. Зонд наезжает на объект, объект (а) и результирующий спектр (б)

а	б
Рис. 112. Зонд на объекте, объект (а) и результирующий спектр (б)

Пусть реальная оптическая система, ЧКХ которой равна

«не видит» частоты второго максимума результирующего спектра, т. е. α меньше 25 (рис. 112).

Рис. 113. Распознанная форма сигнала с фазовым смещением

Однако изменение спектра при «наезде» на структуру позволяет распознать ее форму (рис. 113).

Таким образом, ДММС позволяет по изменениям низкочастотных составляющих во время наезда сканирующего зонда на не разрешимую традиционными методами структуру восстановить ее вид.

Можно также говорить об построении изображений по срезам дифракционного поля, полученным в разнесенных сечениях. В этом случае весь процесс идет через операции распознавания образов.

Подытожим тему распознавания образов описанием возможностей человека.

В принципе, возможности человека выделять объекты в том числе и визуальные сообщения существенно индивидуальны.

Однако при обучении операторов сложной техники, при проектировании пультов управления, интерфейсов пользователей программ необходимо достаточно строго учитывать наработанные рекомендации по кодировке сообщений (по З. Лоуи) обеспечивающие уверенное распознавание их в отведенные сроки.

Согласно статистике сообщения могут передаваться посредством изменений цвета, формы расположения и т. п. при числе вариантов не более указанных в таблице 9. Эти цифры гарантируют надежное распознавание среднестатистическим оператором изменений ситуации и ее правильную оценку.

Таблица 9

Изменяемый параметр	Максимальное число вариантов
Число цветовых градаций	3...10.
Вариация размера	3
Вариация формы абстрактного знака	8...16
Вариация формы буквы/цифры	50
Вариация формы ассоциативного знака	200...1000
Расположение линейное	3...5
Расположение двухмерное	4...9
Расположение трехмерное	8...12
Ориентация	4...8
Ширина линии	2...3
Частота мигания	2...4
Яркость	2...4
Длина линии	2...4
Тип линии (точки, тире и т. п.)	3...4
Объемность	2...3
Расфокусировка	2
Движение через параметры	2...10

При этом минимальные размеры знаков ограничены. Некоторые ограничения приведены ниже. Они могут быть распространены с определенной корректировкой и на другие типы сообщений.

Ÿ Диаметр точки или кружочка	>	0,5 мм.
Ÿ Короткая сторона трех и четырех угольника	>	0,5 мм.
Ÿ Ширина темной линии на светлом фоне	>	0,25 мм.
Ÿ Ширина светлой линии на темном фоне	>	0,125 мм.

Считается что человек в сложной ситуации по приведенным придельным параметрам проводит правильное распознавание объекта с ошибкой не хуже . Эти цифры оценены для оператора после его обучения.

Комбинации сообщений требуют времени для их осмысления. Скорость выполнения человеком логических операций в распознавании образов различна. Для простейших выводов она должна планироваться не меньшей чем ниже указанные ограничения:

Ÿ операция «И» – 0,6 с.,

Ÿ операция «ИЛИ» – 0,2 с.

Более комплексный параметр – пропускная способность системы анализа элементарных зрительных образов. Его размерность выражается в двоичных единицах в секунду усвояемых сообщений.

Оценка этого параметра зависит от организации процесса распознавания и у различных авторов она различна. Есть устоявшиеся оценки, которые используют разработчики приборов и программ.

Некоторые оценки придельных скоростей усвоения приведены ниже. Человек способен усваивать сообщения при скорости входных потоков:

Ÿ по Стерлингу – 12 бит/с;

Ÿ по Миллеру – 24 бит/с;

Ÿ по Шаклану – 50 бит/с;

Ÿ по Глезеру и Цуккерману – 70 бит/с.

Запоминает человек порядка 10 бит/с.

Минимальное время опознавания одинокого объекта считается равным 0,5 секунды Это что то вроде начальной задержки системы, затрачиваемой на переключение типа работы.

Результаты достаточно скромные. Хотя они сильно меняются от индивида к индивиду. Например, по оценке коллег Айвазовский с одного взгляда запоминал до 700 деталей.

Из приведенных данных легко видеть роль обучения в процессах правильного принятия решений. Обучение человека начинается с его рождения и длится многие годы. Ответственные работы поручаются лицам достигшим возраста 18 лет, да и то со значительными оговорками.

В результате распознавание ассоциативных знаков во много раз более результативнее, чем букв и уж тем более – абстрактных символов.

Ведутся и «электрические» исследования реакций человека. Например, исследуется электрическая реакция мозга при распознавании цвета.

Используются три методики построения цветового пространства (ЦП) для выявления чувствительности на смену цвета.

Ÿ Смешение цветов и составление цветовых уравнений базиса ЦП.

Ÿ Измерение отдельных цветовых функций, как отдельных осей координат.

Ÿ Изменение больших цветовых различий и построение ЦП методами многомерного шкалирования.

Цветовые всплески и смена цветов (стимулы) ответ - электрическая активность мозга. Реакция быстрая. Фронт смены < 1 мс. Электрическая активность коры мозга дает прямое различие между стимулами. Но осмысление информации идет много медленнее.

В примерах приведенных выше в основном рассмотрены процедуры распознавания изображений. Их практическое применение началось с исследование следов элементарных частиц, далее аэрофотоснимков, распознавании объектов при анализе аэрокосмической информации. Сегодня это повсеместный промышленный контроль и бытовая сфера, автоматическое распознавание геометрических примитивов и знаков при вводе изображений книжных страниц и т. п.

Однако специалисты видят существенный разрыв между теорией и практикой машинного узнавания объектов.

Понятие образ значительно шире, чем понятие изображение. ТРО все более абстрагируется, в основном рассматривая множественные операции. Три конечных множества прежде всего подлежат теоретическому анализу :

Ÿ - множество наименований признаков;

Ÿ - множество значений признаков;

Ÿ - множество наименований классов распознаваемых объектов.

Объект считается заданным, если указаны значения его признаков. Для каждого указано его значение .

Таким образом, объект это функция , имеющая

Ÿ область определений ,

Ÿ область значений .

Решающее правило указывает на наименование , которому принадлежит или наиболее близок этот объект. Наименование находится через функцию . Эта функция задана на множестве всех всевозможных объектов .

Таким образом решающее правило разбивает множество объектов на подмножества (классы разбиения или просто - классы) , представляющие собой прообразы решений

.

Вводится и понятие обучающей выборки - обучающего множества.

Функция обучения составляет вместе с материал обучения .

Класс из задан чаще всего, как вероятности появления объектов данного класса признаками определяющими данную точку.

В более общем виде это функционал определенный в пространстве признаков ,

.

Сумма всех функционалов в каждой точке обычно постоянна по всему полю существования описания классов. Например, при вероятностном описании классов постоянная равна единице.

Каждый объект порождает вектор своего описания

,

в общем случае , часть информации может быть не получена или присутствуют данные, не учтенные в описании классов.

Данный вектор случаен, погрешности технических средств считывания значений признаков порождают приблизительность, нечеткость признакового описания объекта. Часто в этом случае говорят о математическом ожидании и эллипсоиде рассеяния или доверительной области оценки признаков объекта.

В теории принятия решений за базу берется, как правило, наихудшая граница доверительной области положения объекта.

Если учесть нечеткость описания классов то нечеткость описания объектов это случайность над случайностью.

В радиофизических задачах признаки приобретают свойства понятные специалистам:

Ÿ поляризационные;

Ÿ узкополосные ;

Ÿ интегральные заданные в полосе частот.

Они могут иметь прямое физическое содержание, а могут переносить и смысловое. Примером последнего служит признак - положение центра тяжести импульса.

Наибольшую неопределенность в трактовку вносят поведенческие признаки.

Исследование устойчивости и правила их выбора признаков рассмотрены выше.