Курс лекций по специальному курсу «Теория принятия решений и распознавания образов» (стр. 5 )

Для однородной независимой выборки введя логарифмирование получим логарифм коэффициента правдоподобия , который также широко используется на практике, получив название "различимости" , в точке .

.

В теории распознавания образов часто используют понятие случайной смеси. При этом параметрическое пространство представляется конечным числом точек ,... с заданной вероятность появления . Для вектора можно вычислить конечную смесь

.

В этой трактовке классы определяются как индексы тех параметрических векторов, которые имеют не нулевые смеси.

2.5. Риск и его описание

В структуру основных математических конструкций ТПР и ТРО входит матрица последствий принятия решений.

В ТРО наиболее распространена, как правило, квадратная матрица, строки и столбцы которой представляют распознаваемые классы. В таблице 4 представлена квадратная матрица состоящая из столбцов и строк.

Строки показывают ситуации, которые могут возникнуть при распознавании неизвестного объекта, например объекта с номером .

Столбцы показывают последствия решений при наличии (предъявлении) образа из-го класса, а распознавании его как образа из -го класса.

Предъявлен/ Распознан	Образ 1	...	Образ j	...	Образ n
Образ 1		...		...
...	...	...	...	...	...
Образ i		...		...
...	...	...	...	...	...
Образ n		...		...

В ТПР данная матрица как правило не симметрична (таблица 5). Строки отражают последствия конкретного решения (1... ), столбцы выделяют ситуации в которых осуществляется принятое решение (1Под ситуацией часто понимается внешняя обстановка, например, характер и объем решаемых задач, которые могут возникнуть при функционировании компьютерной системы, решения по типу конфигурации которой принимается.

Ситуация/ Решение	Ситуация 1	...	Ситуация j	...	Ситуация
Решение 1		...		...
...	...	...	...	...	...
Решение i		...		...
...	...	...	...	...	...
Решение n		...		...

Для конкретной области применения часто называют полезностью решения т. е. предполагается то, что данная величина положительна. В заранее убыточных задачах матрица заполняется величинами платы за принимаемые решения. Реально - вектор, нередко объединяющий оценки разнородных величин, например, потери мощности, стоимость, безопасность в эксплуатации, габариты в задачах проектирования систем электропитания. Если компоненты вектора нельзя привести к одному знаменателю, например, денежному эквиваленту, то такие задачи относят к многокритериальным.

Отдельный разговор о метрике компонентов , не редко на практике существует нелинейность в оценке платы за неправильные решения и отдельные потери не допустимы, тогда говорят о границах приемлемости существования ошибки. Например, перегрев процессора без системы защиты, приводящий к его разрушению, не допускается.

При распознавании образов правильное решение для всех образов в большинстве случаев оценивается одинаково. . Тогда целесообразно перестроить матрицу полезности, превратив ее в матрицу рисков от принятия не правильных решений.

В ТПР возможна также подобная процедура, но за желаемый результат принимается выигрыш или минимальные потери при оптимальном решении. Вычисление величины риска для квадратной матрицы выполняется по формуле

.

Результаты представлены в таблице 6. Квадратная матрица в этом случае имеет нулевые диагональные элементы.

Предъявлен/ Распознан	Образ 1	...	Образ j	...	Образ n
Образ 1	0	...		...
...	...	...	...	...	...
Образ i		...		...
...	...	...	...	...	...
Образ n		...		...	0

В конечном итоге формируется некоторый алгоритм распознавания. Его эффективность в значительной степени зависит от интегральной величины среднего риска при выбранной стратегии. По строкам можно определить усредненный риск от принятия решения с индексом , который не зависит от стратегии.

,

где вероятность появления образа - го типа.

Учет стратегии заключается в ведении коэффициента , который имеет смысл вероятности оценки объекта , как в стратегии .

Тогда для стратегии средний риск при принятии - го решения

.

Наряду со средней величиной риска при решении используют понятие максимального риска. Учитывая отрицательный характер величины получим

.

Эта величина не зависит от стратегии и часто используется, как опорная, показывающая наибольший риск от принятия решения , его опасность.

Средний риск принятия решения при стратегии

.

В системах с противодействием матрица потерь немного изменяется. В качестве опорной ситуации ищется наилучшее решение противника. Тогда матрица, например, платежей принимает вид расплаты в случае применения противником решения и нами решения .