Формулы для численного решения прямой динамической задачи сейсмики в частотной области для горизонтально-слоистых сред (стр. 2 )

3) Кубическая среда (оси симметрии совпадают с осями координат)

;

4) Орторомбическая среда (оси симметрии совпадают с осями координат)

;

5) Моноклинная среда (плоскость симметрии совпадает с плоскостью Ox2x3)

.

При смене системы координат меняются упругие коэффициенты по следующему правилу:

,

где постоянные qsr и косинусы углов (j = 1, 2, 3) между осями старой и новой системой координат приведены в Таблице 1.

Таблица 1 Косинусы углов между осями старой и новой системами координат, постоянные qsr

	x1	x2	x3
y1	α1	β1	γ1
y2	α2	β2	γ2
y3	α3	β3	γ3
qnm	1	2	3	4	5	6
1				2 α2 α1	2 α3 α1	2 α1 α2
2				2 β2 β3	2 β3 β1	2 β1 β2
3				2 γ2 γ3	2 γ3 γ1	2 γ1 γ2
4	β1 γ1	β2 γ2	β3 γ3 β2	β2 γ3+ β3 γ2	β1 γ3+ β3 γ1	β1 γ2+ β2 γ1
5	γ1 α1	γ2 α2	γ3 α3	γ2 α3+ γ3 α2	γ1 α3+ γ3 α1	γ1 α2+ γ2 α1
6	α1 β1	α2 β2	α3 β3	α2 β3+ α3 β2	α1 β3+ α3 β1	α1 β2+ α2 β1

1.2 Система дифференциальных уравнений теории упругости для смещений для изотропной среды в цилиндрической системе координат

Поскольку функции, и зависят только от x3, то система уравнений упругости может быть записана в цилиндрической системе координат в следующем виде:

(9)

Здесь принято во внимание, что источник (1) в цилиндрической системе координат имеет вид

,

и введены обозначения

Применяя к системе (9) преобразование Фурье-Бесселя по пространственной переменной т [4, 5] и преобразование Лапласа по временноой переменной t

приходим к следующим уравнениям:

(10)

Здесь введены обозначения:

Краевые условия получаем в следующей форме:

(11)

В точках разрыва среды имееют место следующие условия склейки:

(12)