Формулы для численного решения прямой динамической задачи сейсмики в частотной области для горизонтально-слоистых сред (стр. 8 )

(53)

Специальный вид матрицы в (53) может позволить применить следующий алгоритм определения матрицы I.

Перепишем (53) в виде системы для вектор-столбцов Ij (j =):

Вычтем последнее уравнение, умноженное на соответствующие матрицы, из первого и второго уравнения, также умноженных на соответствующие матрицы. Получим:

где введены следующие квадратные матрицы и вектор-столбцы третьего порядка:

Откуда сразу следует, что

Данный алгоритм применим, когда соответствующие матрицы имеют отличные от нуля детерминанты.

5.4 Решение алгебраических уравнений 3-его и 4-ого порядков

Имеем алгебраическое уравнение третьего порядка.

Подстановкой x = y - a/3 приводим данное уравение к "неполному" виду

где

Решение уравнения даются выражениями:

где

В качестве А и B берутся любые значения кубических корней из соответсвующих комплексных чисел, удовлетворяющих соотношению AB = - p/3.

Способ решения кубического уравнения, приведённый выше, называется решением Кардано.

Имеем алгебраическое уравнение четвёртого порядка

x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Пусть y1 — произвольный корень следующего кубического уравнения:

y3 - by2 + (ac - 4d)y - a2d + 4db - c2 = 0,

тогда корни этого уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений:

где подкоренное выражение является полным квадратом.

Способ решения алгебраического уравнения четвёртого порядка, приведённый выше, называется решением Феррари.

По вопросам численого решения алгебраических решений можно обратитьсся, например, к [6].

ЛИТЕРАТУРА

1. , , Метод послойного пересчёта для решения обратных задач геофизики,

2. , Метод численного решения системы упругости для горизонтально слоистой анизотропной среды // Геология и Геофизика, 2005, т. 46, № 3, с. 339-351. (Перевод: Karchevsky A. L., A numerical solution to a system of elasticity equations for layered anisotropic media // Russian Geology and Geophysics, 2005, v. 46, n. 3, p. 339-351.)

3. , Прямая динамическая задача сейсмики для горизонтально-слоистых сред // Сибирские Электронные Математические Известия, 2005, т. 2, с. 23-61. (pdf-файл: http://semr.math.nsc.ru/v2/p23-61.pdf)

4. , Распространение упругих волн в слоистых изотропных средах, разделенных па­раллельными плоскостями // Ученые записки ЛГУ, 1952, v. 162.

5. , , Волны в слоистых однородных изотропных сре­дах. Л.: Наука, 1982.

6. , , Вычислительные методы высшей математики. Минск: Высшая школа, в двух томах, 1972.

7. , , Методы вычислений. М.: Наука, изд. 3-е, в двух томах, 1966, 632 c.

8. , Теория матриц. М.: Наука, изд. 4-ое, 1988, 548 c.

9. , Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984, 200 c..

10. , Матричная экспонента, матрица Грина и условия Лопатинского. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983, 77 c.

, Искаков Қ.Т., , Мирғалиқызы Т.

Горизонталь қабатты орта үшін жиіліктік аймақтағы сейсмиканың тура динамикалық есебін сандық шешуге арналған формулалар

Бұл жұмысты осы жинақтың [1] жұмысының жалғасы ретінде қарастыруға болады. Сейсмиканың кері диеамикалық есебін шешу кезінде келесі түрдегі ақпарат белгілі деп есептеуге болады:

мұндағы, вектор-функция және тұрады, жер бетіндегі ығысу векторының компоненті блып табылады; - уақыт айнымалысы бойынша Лаплас түрлендіруінің параметірі; мен -горизонталь айнымалылар бойынша Фурье турдендіруінің параметрлері.

Сейсмиканың сандық кері динамикалық есебі үйлеспеушілік функционалының минизациясы көмегімен шешуге болады:

.

Karchevskiy A. L., Iskakov K. T., Oralbekova Zh. O., Mirgalikyzy T.

Formulas for numerical decision of the direct dynamic problem seismicity in frequency area for horizontally-flaky ambiences

Givenned work possible to consider as continuation of the work [1] this collection. At decision of the inverse dynamic problem seismicity possible to consider that known information of the following type:

where vector-function consists of and which are a component of the vector of the offsets on surfaces of the land, - a parameter of the transformation Laplas on time variable, and - a parameters of the transformation Furie on horizontal variable.

Numerically inverse dynamic problem seismicity can dare at minimization function:

Minimization requires the frequentative decision of the direct problem i. e. velocity of the decision of the inverse problem stright depends on velocities of the decision of the direct problem, consequently, necessary to build the quick algorithm of the decision of the system of the differential equations to theories to bounce. For this purpose we shall choose horizontally- flaky model of the ambience and method layer recalculation for decision of the direct problem [2, 3]. All got below formulas will be recorded so that at layer recalculation mistake of the calculations was not accumulated.