Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики (стр. 11 )

Таблиця 13.11

Вихідні дані до задачі 13.15

	15	20	25	30
	10	15	30	20

13.16. Побудувати гістограму частот заданого розподілу вибірки (див. табл. 13.12).

Таблиця 13.12

Вихідні дані до задачі 13.16

інтервали	(1, 5)	(5, 9)	(9, 13)	(13, 17)	(17, 21)
частоти	10	20	50	12	8

13.17. Побудувати гістограму частот заданого розподілу вибірки (див. табл. 13.13).

Таблиця 13.13

Вихідні дані до задачі 13.17

інтервали	(3, 5)	(5, 7)	(7, 9)	(9, 11)	(11, 13)	(13, 15)	(15, 17)
частоти	4	6	20	40	20	4	6

13.18. Маємо вибірку з 20 елементів: 7, 10, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 13, 15, 14, 15, 14, 16, 12, 16, 14, 14, 16, 15. Виконати такі вправи:

а) побудувати статистичний розподіл вибірки та його емпіричну функцію розподілу;

б) побудувати полігон і гістограму частот та відносних частот, розбивши інтервал на чотири рівні підінтервали;

в) знайти моду та медіану.

13.19. Маємо вибірку з 20 елементів: 8, 5, 7, 9, 10, 9, 8, 4, 7, 8, 10, 9, 4, 8, 11, 9, 11, 8, 10, 11. Виконати такі вправи:

а) побудувати статистичний розподіл вибірки та його емпіричну функцію розподілу;

б) побудувати полігон і гістограму частот та відносних частот, розбивши інтервал на чотири рівні підінтервали;

в) знайти моду та медіану.

13.20. Маємо вибірку з 20 елементів: 3, 6, 9, 10, 6, 5, 11, 9, 7, 6, 7, 10, 9, 8, 11, 6, 5, 10, 8, 7. Виконати такі вправи:

а) побудувати статистичний розподіл вибірки та його емпіричну функцію розподілу;

б) побудувати полігон і гістограму частот та відносних частот, розбивши інтервал на чотири рівні підінтервали;

в) знайти моду та медіану.

13.21. Вибірка задана у вигляді розподілу частот (див. табл. 13.14).

Таблиця 13.14

Вихідні дані до задачі 13.21

	2	5	7
	1	3	6

Знайти розподіл відносних частот. Зробити контроль.

13.22. Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот вибірки, поданої у вигляді таблиці частот (див. табл. 13.15).

Таблиця 13.15

Вихідні дані до задачі 13.22

інтервал	[- 3; -2)	[-2; -1)	[-1; 0)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
	3	10	15	24	25	13	7	3

13.23. Побудувати емпіричну функцію розподілу, гістограму та полігон частот вибірки, поданої у вигляді таблиці частот (див. табл. 13.16).

Таблиця 13.16

Вихідні дані до задачі 13.23

інтервал	[0,2; 2,2)	[2,2; 4,2)	[4,2; 6,2)	[6,2; 8,2)	[8,2; 12,2)
	70	20	4	3	3

13.24. Обчислити моду та медіану для вибірки (див. табл. 13.17).

Таблиця 13.17

Вихідні дані до задачі 13.24

інтервал	[-2; 0)	[0; 4)	[4; 6)	[6; 10)
	5	10	20	15

13.25. Обчислити моду та медіану для вибірки (див. табл. 13.18).

Таблиця 13.18

Вихідні дані до задачі 13.25

інтервал	[-4; 0)	[0; 6)	[6; 10)	[10; 14)
	7	14	23	16

14. Статистичні оцінки параметрів розподілу: точкові оцінки

Точковою називають статистичну оцінку, яка визначається одним числом.

Незміщеною називають точкову оцінку, математичне сподівання якої дорівнює оцінюваному параметру при будь-якому об’ємі вибірки.

Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичного сподівання) є вибіркова середня:

,

де – варіанта вибірки;

– частота варіанти ;

– об’єм вибірки.

Зауваження 1. Якщо початкові варіанти – великі числа, то для спрощення обрахунків потрібно відняти від кожної варіанти одне і те ж число С, тобто потрібно перейти до умовних варіант: . Тоді:

.

За С вигідно брати число, близьке до вибіркової середньої.

Зміщеною оцінкою генеральної дисперсії є вибіркова середня:

Більш зручна формула:

Зауваження 2. Якщо початкові варіанти – великі числа, то для спрощення обрахунків потрібно відняти від кожної варіанти одне і те ж число С, яке дорівнює вибірковій середній або близьке до неї, тобто потрібно перейти до умовних варіант: (дисперсія при цьому не зміниться).Тоді:

Зауваження 3. Якщо початкові варіанти є десятковими дробами з k десятковими знаками після коми, то щоб уникнути дій з дробами, можна помножити на постійне число , тобто потрібно перейти до умовних варіант: . При цьому дисперсія збільшиться в разів. Тому, після обрахунку дисперсії в умовних варіантах, необхідно розділити її на :

.

Незміщеною оцінкою генеральної дисперсії є виправлена вибіркова дисперсія:

Більш зручна формула: