Збірник задач з теорії ймовірностей та математичної статистики (стр. 12 )

В умовних варіантах вона має вигляд:

причому, якщо , то якщо , то

Вибірковим середньоквадратичним відхиленням називають квадратний корінь з вибіркової дисперсії:

Виправленим середньоквадратичним відхиленням буде

Розмахом варіації називають різницю між найбільшою та найменшою варіантами

Для порівняння оцінок варіацій статистичних рядів із різними значеннями , які не дорівнюють нулеві, вводиться коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

Розв’язок типових задач

Приклад 14.1. За даним статистичним розподілом вибірки (див. табл. 14.1):

1. Обчислити незміщену оцінку генеральної середньої.

2. Знайти дисперсію та виправлену дисперсію.

3. Обчислити середнє квадратичне відхилення та виправлене середньоквадратичне відхилення.

4. Знайти розмах варіації та коефіцієнт варіації.

Таблиця 14.1

Вихідні дані до прикладу 14.1

	2,5	4,5	6,5	8,5	10,5
	10	20	30	30	10

Розв’язання. Незміщеною оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня. Оскільки , то:

1. Для обчислення вибіркової дисперсії визначимо:

Тоді:

2. Виправлена дисперсія матиме вигляд:

3. Знайдемо середньоквадратичне відхилення:

Тоді виправленим середньоквадратичним відхиленням буде:

4. – розмах варіації.

– коефіцієнт варіації.

Задачі

14.1. Вибіркова сукупність задана табл. 14.2.

Таблиця 14.2

Вихідні дані до задачі 14.1

	1	2	3	4
	20	15	10	5

Знайти вибіркові характеристики.

14.2. Вимірювальним приладом, який не має систематичних похибок, були зроблені незалежні вимірювання деякої величини. Знайти незміщені оцінки математичного сподівання та дисперсії цієї величини за даними результатами вимірювань:

а) 8,9,11,12;

б) 4,6,10,204;

в) 2,3,5,10;

г) 5,15,10,20.

14.3. Знайти вибіркові середню та дисперсію заданої вибірки (див. табл. 14.3).

Таблиця 14.3

Вихідні дані до задачі 14.3

	18,6	19	19,4	19,8	20,2	20,6
	4	6	30	40	18	2

14.4. Знайти вибіркові середню та дисперсію заданої вибірки (див. табл. 14.4, 14.5 та 14.6).

а)

Таблиця 14.4

Вихідні дані до задачі 14.4

	12	14	16	18	20	22
	5	15	50	16	10	4

б)

Таблиця 14.5

Вихідні дані до задачі 14.4

	65	70	75	80	85
	2	5	25	15	3

в) 2,30; 2,28; 2,29; 2,28; 2,30; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32; 2,31; 2,30; 2,32; 2,30; 2,31; 2,30; 2,284 2,29; 2,28; 2,30; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32; 2,31; 2,30; 2,32; 2,30; 2,31.

г)

Таблиця 14.6

Вихідні дані до задачі 14.4

	7,14	7,221	7,28	7,35	7,42	7,49	7,56	7,63
	2	9	24	43	51	37	25	8

14.5. За даним інтервальним статистичним розподілом вибірки, в якому наведено розподіл маси новонароджених (див. табл. 14.7). Обчислити вибіркові характеристики.

Таблиця 14.7

Вихідні дані до задачі 14.5

	2-2,2	2,2-2,4	2,4-2,6	2,6-2,8	2,8-3	3-3,2	3,2-3,4	3,4-3,6
	5	12	18	22	36	24	19	15

14.6. Із генеральної сукупності взята вибірка об’ємом п = 50 (див. табл. 14.8).

Таблиця 14.8

Вихідні дані до задачі 14.6

	2	5	7	10
	16	12	8	14

Знайти незміщену оцінку генеральної середньої.

14.7. Із генеральної сукупності взята вибірка об’ємом п = 60 (див. табл. 14.9). Знайти незміщену оцінку генеральної середньої.

Таблиця 14.9

Вихідні дані до задачі 14.7

	1	3	6	26
	8	40	10	2

14.8. Дано розподіл початкових варіант вибірки об’ємом п (див. табл. 14.10).