Застосування технології довгої арифметики при побудові алгоритмів дослідження лінійних систем (стр. 2 )

Розв’язування СЛАР з матрицею Гільберта в точних числах

Таблиця 2

Вектор обмежень	Розмірність m	Метод Гауса з вибором максимального елементу	Метод штучних базисних матриць
Мінімальний ведучий елемент	Час вико-нання, сек.	Мінімальний ведучий елемент	Час вико-нання, сек
(1,1,…1)T	50	1.79177e-051	590.89	5.E-59	8136.28
(1,0,…1)T	50	6.7767e-054	584.19	5.E-59	978.947
(1,-1,...1,-1)T	50	6.7767e-054	996.46	0.E-58	978.947
(1,1,…1)T	60	1.66524e-065	1064.51	0.E-70	2256.55
(1,1,…1)T	100	6.35121e-109	3724.21	0.E-119	6788.29

Розв’язування СЛАР з матрицею в точних числах

Таблиця 3

Розмір­ність m	Метод Гауса з вибором максимального елементу	Метод штучних базисних матриць
	Ведучий елемент	Час виконання, сек.	Ведучий елемент	Час виконання, сек
50	9.03917e-059	324.45	0.E-1	116.617
60	1.06745e+076	168.632	0.E-1	26.128
61	6.18569e+077	178.216	0.E-1	28.621
100	2.47997e+151	9767.88	0.E-1	1656.38
101	2.42961e+153	4121.09	0.1E-1	1694.28

Висновки. Застосування симплексної ідеології на основі МБМ дає змогу:

· досліджувати властивості розв'язків СЛАР та СЛАН зі змінними та функціональними елементами;

· проводити построзрахунковий аналіз властивостей системи при зміні значень окремих елементів та її компонент;

· використовувати розв¢язок початкової системи при аналізі ''збуреної'' системи;

· контролювати чи направлено змінювати величину рангу системи;

· розробляти механізм постадійного перетворення виродженої матриці обмежень в невироджену направленою корекцією елементів;

· будувати початкові розв¢язки задач на основі тривіальних базисних матриць, що виключає трудомісткі початкові обчислення;

· застосовувати схему аналізу для задач, що передбачають багатокроковість або багаторазовість розрахунків на моделях з незначними змінами в компонентах моделі.

Література

1. , , Кудин cационная cхема cтрочного cимплекc метода // Автоматика.- 1987. - N4.-C. 79-86.

2. , , Кудин cационная схема двойственного строчного симплек метода // Автоматика.-1988. - N 1, c.39-46.

3. Воеводин основы линейной алгебры Гл. ред. физико-математической литературы,- “Наука”,- М, -1977,- 303с.

4. , Гулин методы Гл. ред. физико-математической литературы, -“Наука”, - М, -1989, -432с.

5. Аммераль Леен. STL для программистов на С++ - Пер. С англ. - Москва, ДМК, 1999 – 240 с.

6. Форсайт Дж., Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.- Пер. с англ. – Москва: Мир, 1969. – 168 с .

7. Математический энциклопедический словарь. Под ред. , - Москва: Советская энциклопедия, 1988. – 847 c.

8. Язык программирования С++. Специальное издание. Бином. Лаборатория знаний. Невский диалект, 2006 – 1104с.

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА, ФАКУЛЬТЕТ КІБЕРНЕТИКИ, 01033, КИЇВ, в

Надійшла до редакції 12.12.2006

V.I. Kudin, V. V. Onotsky, S. I. Lyashko

The algorithm and computer implementation in Matlab and Microsoft Visual C++ environments of Gauss and artificial base matrices’ methods are proposed in the putation experiments’ results for these methods for test models with Gilbert matrices in various dimensions are presented.