8.4. Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Длина дуги плоской гладкой кривой в декартовых и полярных координатах.
8.5. Несобственные интегралы. Вычисление определенных интегралов численными методами.
9. Дифференциальные уравнения.
9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные.
9.2. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка.
9.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Структура общего решения ЛОДУ. ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корнях характеристического уравнения.
9.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
9.5. Метод неопределённых коэффициентов решения неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
9.6. Понятие о системах дифференциальных уравнений.
Семестр № 3
10. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.
10.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
10.2. Приложение двойных интегралов. Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление.
10.3. Поверхностные интегралы. Вычисление. Формула Стокса, Гаусса-Остроградского.
10.4. Элементы теории поля. Оператор Гамильтона. Поток поля, дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского. Циркуляция и ротор поля. Формула Стокса.
10.5. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства. Условие соленоидальности. Векторный потенциал.
11. Ряды.
11.1. Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.
11.2. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
11.3. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Стпенные ряды.
11.4. Исследование степенного ряда на сходимость. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды с комплексными коэффициентами.
11.5. Степенные ряды с комплексными коэффициентами. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов, решению дифференциальных уравнений.
12. Гармонический анализ.
12.1. Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление четной и нечетной периодической функции в виде ряда Фурье.
12.2. Ряд Фурье в комплексной форме. Гармонический анализ сигналов. Метрические пространства. Нормированные пространства. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы.
13. Теория функций комплексной переменной.
13.1. Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Однозначные ветви многозначных функций. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.
13.2. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана.
13.3. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
13.4. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
Семестр № 4
14. Основы теории вероятностей.
14.1. Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.
14.2. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения.
14.3. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
14.4. Дискретная случайная величина. Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.
14.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.
14.6. Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.
14.7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
14.8. Совместное распределение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства.
15. Основы математической статистики.
15.1. Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.
15.2. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Точечные и интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
15.3. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
15.4. Цепи Маркова. Предельные вероятности. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение. Понятие случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы. Выборочная регрессия.
16. Элементы математического моделирования.
16.1. Основы математического моделирования. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнения в частных производных. Колебательные процессы, теплопроводность и диффузия, стационарные процессы. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Уравнение колебаний струны.
16.2. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом Фурье. Волновое уравнение.
16.3. Элементы вариационного исчисления, необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Постановка задач оптимального управления.
17. Дискретная математика.
17.1. Дискретная математика. Логические операции и логическое исчисление. Теория графов, свойства графов. Теория алгоритмов.
Код РПД: 3
Кафедра: "Высшая математика -1 "
С2.Ф.02 Информатика
Дисциплина базовой части Учебного плана (, ) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 6 зачетных единиц (включая 96 часов аудиторной работы студента).
Форма аттестации: зачет в семестре 1, экзамен в семестре 2.
Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины "Информатика" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и научно-инженерный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектно-конструкторская, научно-исследовательская.
Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:
- подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;
- подготовка студента к освоению дисциплин "Инженерная компьютерная графика", "Основы механики подвижного состава", "Теоретическая механика";
- подготовка студента к прохождению практик "Преддипломная";
- подготовка студента к защите выпускной квалификационной работы;
- развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.
Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- ПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
- ПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии;
- ПК-4 - способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны и коммерческих интересов;
- ПК-5 - владением основными методами, способами и средствами получения, хранения и переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией; автоматизированными системами управления базами данных;
- ПК-10 - способностью применять современные программные средства для разработки проектно-конструкторской и технологической документации.
Дополнительные компетенции и комментарии кафедры:
компетенция ПК-1 реализуется только в части следующего: "способностью применять методы математического моделирования".
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
Знать (обладать знаниями)
- основы теории информации;
- технические и программные средства реализации информационных технологий;
- современные языки программирования, базы данных, программное обеспечение и технологии программирования;
- глобальные и локальные компьютерные сети;
- системы управления базами данных.
Уметь (обладать умениями)
- применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач;
- использовать основные законы механики и других естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности;
- использовать возможности вычислительной техники и программного обеспечения;
- применять системы управления базами данных и системы автоматизированного проектирования и технического диагностирования для решения профессиональных задач.
Владеть (овладеть умениями)
- основными методами работы на персональной электронно-вычислительной машине (ПЭВМ) с прикладными программными средствами;
- навыками применения автоматизированных компьютерных технологий и средств при решении профессиональных задач.
Содержание дисциплины
Семестр № 1
1. Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации.
1.1. Основные понятия и методы теории информатики и кодирования: 1) Сообщения, данные, сигнал, атрибутивные свойства информации 2) Показатели качества информации 3) Формы представления информации 4) Меры и единицы количества и объема информации.
1.2. Представление информации в компьютере: 1) Позиционные системы счисления 2) Запись чисел в позиционных системах 3) Перевод чисел из одной системы в другую 4) Кодирование различных видов информации.
1.3. Логические основы ЭВМ: 1) Основные понятия формальной логики 2) Высказывание и суждение, истинность и ложность высказываний 3) Основные логические операции и формулы 4) Построение логических схем.
2. Технические средства реализации информационных процессов.
2.1. Устройство компьютера и принципы его функционирования: 1) История развития ЭВМ, архитектуры ЭВМ, принципы фон Неймана 2) Состав и назначение основных элементов персонального компьютера, их характеристики 3) Запоминающие устройства: классификация, принципы работы 4) Устройства ввода/вывода данных, их разновидности и основные характеристики.
3. Программные средства реализации информационных процессов.
3.1. Программное обеспечение компьютеров: 1) Понятие системного и служебного (сервисного) программного обеспечения: назначение, возможности, структура, функции утилит 2) Операционные системы: назначение, основные функции, классификация ОС 3) Файловая структура операционных систем. Операции с файлами 4) Классификация компьютерных вирусов и способы защиты от них 5) Технологии обработки текстовой и графической информации, электронные таблицы и средства электронных презентаций.
4. Базы данных.
4.1. Основы баз данных и знаний: 1) Назначение и основы применения баз данных и знаний 2) Основные модели хранения данных и знаний, их достоинства и недостатки 3) Понятия реляционной модели данных; нормализация баз данных 4) Системы управления базами данных.
5. Локальные и глобальные сети электронных вычислительных машин.
5.1. Компьютерные сети: 1) Сетевые технологии обработки данных 2) Принципы организации и основные топологии вычислительных сетей 3) Компьютерные коммуникации и коммуникационное оборудование 4) Сетевой сервис и сетевые стандарты.
5.2. Защита информации: 1) Средства и способы защиты информации в компьютерных сетях 2) Основные методы шифрования данных 3) Механизмы обеспечения безопасности 4) Понятие об электронной подписи.
Семестр № 2
6. Алгоритмизация и программирование.
6.1. Алгоритмизация: 1) Понятие алгоритма и его свойства 2) Способы записи алгоритма 3) Основные элементы блок-схемы алгоритма 4) Линейная структура алгоритма.
6.2. Разветвляющийся алгоритм: 1) Оператор ветвления: полный и неполный 2) Формат оператора ветвления на языке VBA 3) Оператор множественного ветвления 4) Использование разветвляющегося алгоритма для решения задач.
6.3. Циклический алгоритм: 1) Организация циклических вычислений на языке VBA 2) Цикл с параметром 3) Цикл с предусловием 4) Цикл с постусловием.
6.4. Массивы: 1) Описание массива, ввод и вывод 2) Одномерные массивы 3) Двумерные массивы 4) Алгоритмы сортировки, преобразование матриц.
7. Технологии программирования.
7.1. Сборка и декомпозиция программ: 1) Подпрограммы 2) Описание и вызов процедур и функций 3) Видимость переменных 4) Формальные и фактические параметры.
7.2. Способы конструирования сложных программ: 1) Технология структурного программирования 2) Модульный принцип программирования 3) Проектирование программ сверху-вниз и снизу-вверх 4) Объектно-ориентированное программирование. Классы, объекты, методы. Инкапсуляция, полиморфизм, наследование.
8. Языки программирования высокого уровня.
8.1. Основные парадигмы языков программирования высокого уровня: 1) Эволюция и классификация языков программирования 2) Структуры и типы данных языка программирования 3) Трансляция, компиляция и интерпретация 4) Основные этапы компиляции.
9. Модели решения функциональных и вычислительных задач.
9.1. Модели и моделирование: 1) Понятие модели и назначение моделирования 2) Классификация и формы представления моделей 3) Методы и технологии моделирования 4) Информационная модель объекта.
Код РПД: 3
Кафедра: "Информатика "
С2.Ф.04 Начертательная геометрия
Дисциплина базовой части Учебного плана (, ) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 3 зачетные единицы (включая 48 часов аудиторной работы студента, выполнение расчетно-графической работы).
Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, защита расчетно-графической работы, экзамен в семестре 1.
Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины "Начертательная геометрия" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и научно-инженерный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектно-конструкторская, научно-исследовательская.
Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:
- подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;
- подготовка студента к освоению дисциплин "Вагонное хозяйство", "Детали машин и основы конструирования", "Подвижной состав железных дорог";
- подготовка студента к защите выпускной квалификационной работы;
- развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.
Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- ПК-10 - способностью применять современные программные средства для разработки проектно-конструкторской и технологической документации.
Дополнительные компетенции и комментарии кафедры:
Для более успешного освоения предлагаются следующие компетенции:.
- способностью пространственного мышления.
- освоением основных методов проецирования.
- освоением теоретических основ выполнения и чтения чертежей.
В результате изучения данной дисциплины студент должен:
Знать (обладать знаниями)
- способы задания точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа;
- способы преобразования чертежей, виды многогранников, кривых линий и поверхностей.
Уметь (обладать умениями)
- строить аксонометрические проекции.
Владеть (овладеть умениями)
- методами построения разверток поверхностей.
Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин:
Для успешного освоения дисциплины "Начертательная геометрия" кафедра предлагает результаты освоения:.
Знать:.
взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
способ прямоугольного треугольника.
теорему о проецировании прямого угла.
способ преобразования чертежа.
кривые линии.
поверхности.
поверхности вращения.
линейчатые, винтовые, циклические поверхности.
основные понятия и способы построения разверток.
правила построения аксонометрических проекций.
Уметь:.
строить комплексный чертеж точки, прямой, плоскости.
решать позиционные задачи на взаимную принадлежность точек, прямых и плоскостей.
решать позиционные задачи на взаимную параллельность прямых и плоскостей.
решать позиционные задачи на взаимное пересечение прямых и плоскостей.
решать метрические задачи.
решать задачи на взаимное положение прямой, плоскости и поверхности, 2 поверхностей.
решать задачи способами преобразования комплексного чертежа.
строить развертки.
Владеть:.
построением точек, прямых, плоскостей на комплексном чертеже.
построением многогранников на комплексном чертеже.
способом прямоугольного треугольника.
навыками построения точки пересечения прямой и плоскости, линией пересечения 2 плоскостей.
навыками определения расстояния от точки до плоскости.
навыками построения взаимно перпендикулярных плоскостей.
навыками построения взаимно перпендикулярных прямых.
способом замены плоскостей проекций.
способом плоско-параллельного перемещения.
навыками построения сечения поверхности плоскостью.
навыками нахождения точек пересечения прямой и поверхности.
приемами построения линии пересечения поверхности.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
