c) 
Ответы 
1.1 а) 
b) 2, с) 
1.2 а) 0, b) 2, с) 
1.3 а) b) 
с) 
1.4 а) 0, b) 2, с) ln2. 1.5 а) 0, b) 
с)а) b) 4, с) 4.
Задание 2
Задана функция 
найти точку разрыва функции и исследовать ее характер.
2.1 
=
2.2 =
2.3 = 
2.4 = 
2.5 =
2.6 =
2.7 =
2.8 =
2.9=
2.10=
Задание 3
Найти производную у, если заданы следующие функции.
3.1 а) у = 
b) y = 
c) 
d)
e) 
3.2 a) 
b) у = ех arccosx;
с) 
d) 
e) у = (cos2x)x.
3.3 а) 
b) 
c) 
d) 
e) y = (sin3x)2x.
3.4 a) 
b) y = ex sinx;
с) 
d) 
e)
3.5 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3.6 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
.
Задание 4
Найти производную Ух и вторую Ухх если заданы следующие функции.
 |
4.1 а) 
б) х = sin t,
у = t sint,
4.2 а) 
б) x = cos t,
y = sin 2t.
4.3 а) 
б) x = 2(t - sin t),
y = 4(2 + cos t).
 |
4.4 a) y = x lnx +5; б) x = t + sin t,
y = 2 - cos t.
4.5 a) y = ln ctg2x; б) x = et cos t,
y = et sin t.
4.6 а) 
б) x = sin t,
y = t – cost.
Задание 5
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
5.6 
МОДУЛЬ 3. Тема 4. Интегральное исчисление.
Вопросы и задачи для самостоятельной работы
Вопросы к экзамену по материалу главы 4:
1.Неопределенный интеграл и его свойства.
2.Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям.
3. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
4. Разложение многочлена на множители и представление рациональной дроби суммой простейших дробей.
5. Интегралы от иррациональных функций.
6. Интегрирование тригонометрических выражений.
7. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
8. Свойства определенных интегралов.
9. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.
10. Способы вычисления определенных интегралов.
11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.
Задачи для самостоятельной работы.
ЗАДАНИЕ 1.
Найти неопределенные интегралы:
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
Ответы
1.1 
1.2 
1.3
1.4
1.5 
1.6 
ЗАДАНИЕ 2.
Используя формулу интегрирования по частям, вычислить интегралы:
2.1 
2.2 
2.5 
2.3 
2.4 
2.6 
Ответы
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
ЗАДАНИЕ 3.
Найти неопределенные интегралы:
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
Ответы
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
ЗАДАНИЕ 4.
Найти интегралы:
4.1 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
4.6 
Ответы
4.1 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
4.6 
ЗАДАНИЕ 5.
Вычислить определенные интегралы:
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
5.6 
Ответы
5.1 
5.2 
5.3 
6 
ЗАДАНИЕ 6.
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
6.1 а)
6.2 а) 
б) 
б) 
6.3 а) 
6.4 а)
б) 
б) 
6.5 а) 
6.6 а) 
б) 
б) 
Ответы
6.1 а) 
b) 
6.2 а)
b) расходится. 6.3 а) 
b) 
6.4 а) 
b) 
6.5 а) 
b) 
6.6 а) 1. b) π.
МОДУЛЬ 4. Тема 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Вопросы и задачи для самостоятельной работы
Вопросы к экзамену по материалу главы 5:
1. Определение функций нескольких переменных, области, линии и поверхности уровня.
2. Частные приращения и частные производные. Теорема о равенстве частных смешанных производных.
3. Полное приращение и полный дифференциал.
4. Производная по направлению. Градиент и его свойства.
5. Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.
Задачи для самостоятельной работы.
ЗАДАНИЕ 1.
Найти частные производные первого и второго порядков от следующих функций:
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 U = xy
ЗАДАНИЕ 2.
Заменяя приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
Ответы
2.1 2,95. 2.2 1,06. 2.3 0,97. 2.4 4,98. 2.5 2,9467. 2.6 0,98.
ЗАДАНИЕ 3.
Дана функция z = z (x, y), точка А(х0,у0)и вектор 
Найти:
1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора
3.1 z = xy, А(2;1); 
(2;1).
3.2 z = x2 – xy + y2, А(1;1); (6;8).
3.3 
А(3;4); 
3.4 
А(1;1); (1;2).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
